第11卷 数列（2） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第11卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．若数列为等差数列，且，，则该数列的通项公式为.( ) 2．在等比数列中，若，，则．( ) 3．等差数列中，则.( ) 4．在等差数列中，，则.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 7．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 8．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．设是等比数列的前项和，若，则 . 10．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 11．在等差数列中，若，则 . 12．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．设是等比数列，其前项的和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求的最小值． 14．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 15．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第11卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．若数列为等差数列，且，，则该数列的通项公式为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意求出等差数列的首项，即可求出通项公式. 【详解】数列为等差数列，且，，则， 所以通项公式为， 故答案为：正确. 2．在等比数列中，若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的通项公式求值判断即可. 【详解】已知为等比数列， 且，，则， 即， 所以. 故答案为：正确. 3．等差数列中，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的性质判定即可. 【详解】已知为等差数列，则. 故答案为：正确. 4．在等差数列中，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差中项得到，即可求解. 【详解】∵是等差数列，∴根据等差中项可知，， 代入，得到， . 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 7．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 8．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．设是等比数列的前项和，若，则 . 【答案】90 【分析】根据题意，结合等比数列片段和的性质，即可求解. 【详解】因为是等比数列的前项和，且， 所以, 所以， 所以. 故答案为：90. 10．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】由等差中项的应用列式求出，从而得出，由等差数列的通项公式可出结果. 【详解】∵等差数列的前三项分别为， ∴，解得． ∴，则公差， ∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 11．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 12．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．设是等比数列，其前项的和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的概念及前项的和定义即可求解； （2）利用等比数列前项的和公式及通项公式列不等式即可求解. 【详解】（1）设的公比为q，因为， 所以，所以，又， 所以，. （2）因为， 所以， 由，得， 即，因为，解得， 所以n的最小值为6. 14．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 15．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $