第12卷 平面向量与复数 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第12卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第12卷 平面向量与复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．复数对应的点在第四象限．( ) 2．复数的共轭复数是.( ) 3．若，，，则．( ) 4．已知向量，则( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 6．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 8．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若是纯虚数，则复数的实部与虚部的和是 ． 10．若复数，则 ． 11．已知平面向量，且，则 . 12． . 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 14．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 15．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 16．已知复数和相等，求实数a和b的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第12卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第12卷 平面向量与复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．复数对应的点在第四象限．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数对应复平面内点的坐标即可解得. 【详解】由题，复数， 对应复平面内点的坐标为，位于第四象限. 故答案为：正确. 2．复数的共轭复数是.( ) 【答案】错误 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由共轭复数的概念可得， 复数的共轭复数为. 故答案为：错误. 3．若，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】因为，，， 所以， 解得. 故答案为:正确. 4．已知向量，则( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，因为， 所以， 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 6．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的充要条件进行求解即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得. 故选：A. 7．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 8．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先进行的加法运算，再由对应的点在实轴上即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为的和所对应的点在实轴上， 则，即． 故选:D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若是纯虚数，则复数的实部与虚部的和是 ． 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义列方程求得实部与虚部后即可求解. 【详解】因为是纯虚数，所以，解得， 从而复数的实部与虚部分别是0和，其和是． 故答案为：. 10．若复数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 11．已知平面向量，且，则 . 【答案】4 【分析】根据向量的平行的性质列式求解即可. 【详解】∵平面向量，且， ∴，解得. 故答案为：4. 12． . 【答案】 【分析】根据向量的基本运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， ， 解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角， 所以 ． 14．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 15．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 16．已知复数和相等，求实数a和b的值． 【答案】 【分析】根据复数相等求解. 【详解】因为复数和相等， 所以. 所以，代入到，有， 所以. 综上，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $