第8卷 三角函数（2） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第8卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．.( ) 2．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 3．.( ) 4．如果，则( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的最小正周期为 . 10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 11．已知，则的值是 ． 12．已知，则 . 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知函数 ，对任意，都有，又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)当时，的值域； (3)若，求的值. 14．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 15．已知角的终边经过点，且，求的值． 16．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第8卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：错误. 2．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 【答案】正确 【分析】利用角度制转弧度制与扇形的面积公式即可判断. 【详解】因为圆心角为，半径为， 所以该扇形的面积为，则该说法正确. 故答案为：正确. 3．.( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式可得， . 故答案为：错误. 4．如果，则( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值、诱导公式及终边相同的角的表示，可求. 【详解】在内，若，则， 根据诱导公式， 在时，若，则或； 所以，由，可得或. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆心角为，圆的半径为5， 所以弧长为. 故选：B. 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】将函数的图像向右平移个单位得到 . 故选：D. 7．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 8．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据即可求解 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为： 10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 【答案】． 【分析】根据正弦函数的图象变换即可求解. 【详解】由题意得，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍， 纵坐标不变可得函数. 再将所得图像向右平移得到的函数为． 故答案为：． 11．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】得， 则. 故答案为：. 12．已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知函数 ，对任意，都有，又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)当时，的值域； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的最值得到，再根据函数图像周期得到，即可求解. （2）根据正弦型函数的性质求解值域. （3）根据诱导公式化简所求代式，再根据即可求解. 【详解】（1）因为函数，对任意，都有，所以, 又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为， 所以函数的周期，解得， 得到函数的解析式为. （2）因为，得到， 所以，故， 即函数的值域. （3）因为，所以， 即. 14．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 15．已知角的终边经过点，且，求的值． 【答案】 【分析】先根据值求解a的值，再根据a的值求解和的值即可. 【详解】， ， ， ． 16．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1）， ， ， . （2）∵， ∴. 又∵是第三象限的角， ∴， ∴. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $