第9卷 解三角形 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第9卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第9卷 解三角形 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 2．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 3．在中，，则．( ) 4．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 8．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．三角形中，，则三角形的面积是 ． 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 11．在中，，则 . 12．在中，已知，，，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 14．在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，． (1)求角 的大小； (2)若 ，，求 ． 15．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 16．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第9卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第9卷 解三角形 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 2．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理求出最大角的余弦值，即可判断. 【详解】已知三角形三边长分别是，则边长为7的边对的角最大， 设三角形中最大角为，则， 因为，所以. 所以该三角形形状是钝角三角形. 故答案为：正确. 3．在中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故答案为：错误. 4．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 6．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 8．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．三角形中，，则三角形的面积是 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解，再根据三角形角的关系求解，再用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由正弦定理可得， 即， 因为，所以，可得， 所以三角形ABC的面积是. 故答案为：. 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为在中知， 由正弦定理知，解得， 因为，所以，则或． 答案：或 11．在中，，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】因为，内角和为， 所以，，， 故. 故答案为:. 12．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得， ． 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 14．在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，． (1)求角 的大小； (2)若 ，，求 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理即可得解； （2）由余弦定理即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以． 因为 ，所以 ， 所以 ． 因为 ，且 ， 所以 为锐角，故 ． （2）因为 ，， 所以由余弦定理得， 即 ，所以 ． 15．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）先由同角三角函数的平凡关系求解角B的正弦值，再由正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由， 则有， 整理得， 又由余弦定理，可得； （2）因为，由（1）可得， 又由正弦定理，及，可得， 可得； 故. 16．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可； （2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可. 【详解】（1）因为内角的对边分别是，，，， 由余弦定理可得：， 所以. （2）由三角形的面积公式可知的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $