第5卷 函数（2） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第5卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．偶函数在上是增函数，则( ) 2．函数与为同一函数．( ) 3．函数，是奇函数( ) 4．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 6．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 10．函数的值域为 ． 11．已知函数，则 12．若在上是增函数，则的解集为 . 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 14．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 15．求函数的定义域． 16．已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第5卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．偶函数在上是增函数，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质及在上的单调性即可解得. 【详解】因为为偶函数且在上是增函数，所以，从而错误. 故答案为：错误. 2．函数与为同一函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据同一函数概念,是指两函数定义域相同,对应关系也相同,即可判断. 【详解】解：函数的定义域为,对应关系为, 函数的定义域为,对应关系为, 故两函数不是同一函数. 故答案为：错误 3．函数，是奇函数( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义可进行判断. 【详解】由题意得，函数的定义域为， 关于原点不对称. 根据奇函数的定义，奇函数的定义域要关于原点对称， 因此函数函数，不是奇函数. 故答案为：错误. 4．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 6．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 7．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的概念求解析式，再根据函数的单调性求最值. 【详解】∵为上的奇函数，则， ∴， 即 则， 又， 得， ∴函数解析式为：．经检验符合题意 函数在区间上为减函数， 当时，取最大值 ． 故答案为：1. 10．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】∵的二次项系数为负，对称轴为， ∴函数的最大值为，最小值为， ∴函数的值域为. 故答案为：． 11．已知函数，则 【答案】3 【分析】令，得到代入函数的解析式即可求解. 【详解】因为 令，则，所以， 故答案为：. 12．若在上是增函数，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 14．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 【答案】(1)；当时， (2)当时，取最大值 【分析】（1）先通过等腰梯形的性质求出上底、下底和高与腰长的关系，进而求出函数解析式，再代入求值； （2）根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，设梯形的上底为，下底为，高为．因为腰长为，底角为， 由题意可知，，， 又梯形的周长为， ， 梯形的面积关于的函数解析式为． 其中需满足的条件是即， 关于的函数解析式为． 当时，． （2）由（1）知的定义域为， 对称轴为， 又，显然，在上随的增大而增大， 在上，随的增大而减小． 当时，面积有最大值，． 15．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 16．已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 【答案】(1) (2)顶点坐标是，对称轴方程是. 【分析】（1）设二次函数为，，将三个点代入求解a，b，c的值即可. （2）方法一：应用二次函数的顶点坐标公式代入求解即可. 方法二：将函数的一般式化为顶点式求解即可. 【详解】（1）因为为二次函数， 所以设，， 又因为二次函数的图像经过点，，， 将三点代入方程得，解得， 所以. （2）方法一：因为，， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 方法二：， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $