第13卷 直线与圆的方程（1） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第13卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．方程表示一个圆.( ) 2．任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率． ( ) 3．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 4．直线在轴，轴上的截距分别为和4.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 6．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．点到直线的距离是 ． 10．点到直线的距离为 . 11．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 12．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 14．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 15．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 16．已知直线的斜率，并且与轴，轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第13卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．方程表示一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】把方程化为圆的标准方程即可判断此方程是否表示圆. 【详解】把方程化为， 即为，所以方程不是圆的方程. 故答案为：错误 2．任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率． ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义即可求解. 【详解】由倾斜角的定义可得，任何一条直线都有倾斜角. 由斜率的定义可得，倾斜角为的直线没有斜率. 故答案为：错误. 3．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与圆的位置关系的定义来判断即可. 【详解】根据直线与圆的位置关系的定义，平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离． 故答案为：正确. 4．直线在轴，轴上的截距分别为和4.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合直线方程，分别令和，即可求出直线轴，轴上的截距，继而判断求解. 【详解】因为直线方程为， 所以当时，代入直线方程得，解得； 当时，代入直线方程得，解得； 所以直线在轴上得截距为，在轴上的截距为4. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 6．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线斜率是. 故选：B. 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 8．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．点到直线的距离是 ． 【答案】1 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：由点到直线的距离公式可得， . 故答案为：1 10．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线距离公式求解即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 所求距离． 故答案为：． 11．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 12．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 14．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）点到直线的距离为： . （2）直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 15．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 16．已知直线的斜率，并且与轴，轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程. 【答案】或 【分析】设直线的斜截式方程，再求横纵截距，由三角形面积列式求出参数，即可得到直线方程. 【详解】设直线为：，令，令， 则，解得， 直线方程为：或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $