第6卷 指数函数与对数函数 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第6卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第6卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．（且）.( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断即可. 【详解】可设   则， 所以. 故答案为：错误. 2．判断对错：.( ) 【答案】正确 【分析】将根式化为分数指数幂计算即可求解. 【详解】因为，所以正确. 故答案为：正确. 3．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符； 故答案为：错误. 4．函数的值域是．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合函数图像的平移变换，可得函数的值域. 【详解】因为,所以, 即函数的值域为. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 6．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 8．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式以及对数和指数的运算即可解得. 【详解】因为，所以. 则. 故答案为：. 10．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，，即. 故答案为：. 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 12．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】2 【分析】根据指数函数单调性求出最值即可解得. 【详解】在区间为减函数， ， 故答案为：2. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点即可求解； （2）利用对数函数的单调性，由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 所以. （2）因为函数在上单调递增， 由， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 14．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 15．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第6卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第6卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．（且）.( ) 2．判断对错：.( ) 3．若，则．( ) 4．函数的值域是．( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 6．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 8．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数，则 ． 10．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是 . 11．函数的定义域为 ． 12．函数在区间上的最小值为 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 14．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 15．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $