第二十三章 23.1 一次函数的概念（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 [答案 P23] 一次函数和正比例函数的概念　　 1．下列函数中，y是x的一次函数的是(B) A．y＝ B．y＝3x＋1 C．y＝ D．y＝3x2＋1 2．若函数y＝4x＋5－k是正比例函数，则k应满足的条件为(C) A．k>5 B．k<5 C．k＝5 D．k≠5 3．写出下列函数关系式中的k，b的值． (1)y＝2x－1：k＝2，b＝－1； (2)y＝2－：k＝－，b＝2． 一次函数与正比例函数的关系　　 4．下列说法不正确的是(D) A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 5．已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，这个函数是一次函数？ (2)当m，n为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义， 得2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1， 所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义， 得2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4， 所以当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数． 6．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C) A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝－x D．y＝2x2－1 7.[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为2． 8．(呼和浩特中考)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了3千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为y＝． 9．写出下列各题中y与x之间的函数解析式，并判断y是不是x的正比例函数，y是不是x的一次函数． (1)某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算的，价格为2.5元/米2，则该小区业主每个月应缴纳的物业费y(元)与房屋面积x(米2)的关系； (2)已知地面气温是28 ℃，若高度每升高1 km，气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系； (3)圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系． 解：(1)y＝2.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数． (2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数． (3)y＝πx2，y不是x的一次函数． 学科网（北京）股份有限公司 $