第十九章 19.1 第2课时 二次根式的性质（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时　二次根式的性质 [答案 P1] ≥0(a≥0)　　 1．若＋＝0，则x，y的值分别是(B) A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2 2．实数x，y满足＋4x2＋4xy＋y2＝0，则yx的值为(B) A．16 B． C．－16 D．－ 3．(成都中考)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为1． ()2＝a(a≥0)　　 4．计算：()2＝(B) A． B．2 C．－2 D．4 5．下列实数中，最大的是(D) A． B．π C．4 D．()2 6．计算： (1)()2； (2)； 解：(1)原式＝0.8. (2)原式＝. (3)－(5 )2； (4). 解：(3)原式＝－25×2＝－50. (4)原式＝. ＝|a|　　 7．已知二次根式的值为4，那么x的值是(D) A．4 B．16 C．－4 D．4或－4 8．(山东临沂期中)下列运算中，正确的是(D) A．＝－2 026 B．－＝2 026 C．－＝2 026 D．＝2 026 9.＝－2． 10．化简： (1)； (2)； 解：(1)原式＝0.5. (2)原式＝＝. (3)－； (4). 解：(3)原式＝－＝－4. (4)原式＝＝. 11．若＝2－x，则实数x满足的条件是(D) A．x＝2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2 12．若＋x＝3，则x的取值范围是(B) A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3 13．已知＝1，(－)2＝b，则＝(C) A．1 B．3 C．1或3 D．－1或－3 14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足(b－3)2＋＝0，则c的取值范围为(C) A．c>2 B．c<8 C．2<c<8 D．c>2或c<8 15．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简－的结果是2a－3． 15题图 16．如果a<0，b<0，且a－b＝6，那么－的值是－6． 17．计算： (1)(－3)2－(2)2； 解：原式＝54－12＝42. (2)－＋3. 解：原式＝4－3＋3×＝2. 18．已知实数m满足＋＝，求m的值． 解：由m－4≥0，得m≥4， 则原等式化为＋＝， 即m－2＋＝m， ∴＝2，解得m＝8. 19．先阅读，后解题： 当a≥0时，()2＝a，逆用这一性质，即a＝()2，可以把2，3，5，…写成()2，()2，()2，…的形式，从而将下列多项式x2－2，x2－3，x2－5在实数范围内进行因式分解：x2－2＝x2－()2＝(x＋)(x－)，x2－3＝(x＋)(x－)，… 在实数范围内因式分解： (1)2x2－6; (2)x2＋2xy＋5y2. 解：(1)原式＝2(x2－3)＝2(x＋)(x－). (2)原式＝x2＋2xy＋(y)2＝(x＋y)2. 　二次根式非负性的运用 方法指导：表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 利用二次根式的非负性求值　　 1．已知＋＝0，则a＋b的值为－2． 2．若＋＝0，则x＝－2，y＝－2． 3．已知实数x，y满足x2－10x＋25＋＝0，则(x＋y)2 026的值为1． 4．已知a，b分别是等腰三角形的两边长，且a，b满足b＝3＋＋3，则此三角形的周长为15． 5．若＋＝m，则m－2 0252＝2 026． 利用二次根式的非负性化简　　 6．如图，已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简＋－的结果为2b－a． 6题图 学科网（北京）股份有限公司 $