第36练 测量误差概述-江苏省建筑类专业综合《工程测量基本技能知识考点同步练》

江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《测量基本知识》 第36练 测量误差概述 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.1.2 测量误差概述 4.1.2.1了解测量误差的来源、分类、特性。 4.1.2.2了解测量精度的三个指标:中误差、相对中误差、极限误差(允许误差)。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 下列哪项不属于测量误差的来源( )。 A. 仪器误差 B. 观测者误差 C. 计算误差 D. 外界环境误差 【答案】C 【解析】测量误差主要来源于仪器、观测者和外界环境，计算误差属于数据处理过程中的错误，不属于原始测量误差来源。 2. 在测量误差分类中，误差大小和符号保持不变或按一定规律变化的是( )。 A. 偶然误差 B. 系统误差 C. 粗差 D. 随机误差 【答案】B 【解析】系统误差具有规律性，符号和大小在一定条件下保持不变或按一定函数变化。 3. 偶然误差的特性不包括以下哪项( )。 A. 绝对值相等的正负误差出现概率相等 B. 小误差出现概率大，大误差出现概率小 C. 误差的绝对值不会超过一定限值 D. 误差可以完全消除 【答案】D 【解析】偶然误差只能通过合理观测减小，不能完全消除。 4. 测量精度指标中，描述一组观测值离散程度的是( )。 A. 中误差 B. 相对中误差 C. 极限误差 D. 真误差 【答案】A 【解析】中误差反映观测值的精密度，即离散程度。 5. 中误差的计算公式为（n为观测次数，Δ为真误差）( )。 A. m= B. C. D. m= 【答案】C 【解析】中误差公式为，即真误差平方和的平均再开方。 6. 相对中误差的计算公式是( )。 A. K=m/D B.K=D/m C. K=∣D∣/m D. K=m/∣D∣ 【答案】B 【解析】该原则要求在每一个工序、每一个环节完成后，都应及时进行检查和验算，发现问题立刻纠正，以确保最终成果的质量。 7. 极限误差（允许误差）通常取几倍中误差( )。 A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】通常取2倍中误差作为极限误差，在要求严格时可取3倍。 8. 以下哪项描述的是相对中误差的应用场景( )。 A. 比较两组观测值的离散程度 B. 衡量不同长度测量的精度 C. 判断误差是否超限 D. 消除系统误差 【答案】B 【解析】相对中误差用于比较不同长度、不同量级观测量的精度高低。 9. 若某段距离测量中误差为±0.02m，平均值为50.00m，则相对中误差为( )。 A. 1/2500 B. 1/5000 C. 1/10000 D. 1/2000 【答案】A 【解析】K = 0.02 / 50.00 = 0.0004 = 1/2500。 10. 下列误差中属于粗差的是( )。 A. 尺长改正误差 B. 温度变化引起的误差 C. 读数读错 D. 仪器未校准引起的误差 【答案】C 【解析】粗差是明显超出规定条件的误差，如读错、记错等。 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 测量误差按性质可分为( ) A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 粗差 D. 计算误差 【答案】A、B、C 【解析】测量误差按性质分为系统误差、偶然误差和粗差。 2. 偶然误差的特性包括( ) A. 绝对值相等的正负误差概率相等 B. 绝对值小的误差出现概率大 C. 偶然误差的数学期望为零 D. 偶然误差可以完全消除 【答案】A、B、C 【解析】偶然误差具有对称性、有界性、抵偿性等，但不能完全消除。 3. 测量精度的指标包括( ) A. 中误差 B. 相对中误差 C. 极限误差 D. 真误差 【答案】A、B、C 【解析】测量精度指标主要指中误差、相对中误差、极限误差。 4. 关于系统误差，说法正确的是( ) A. 具有累积性 B. 可以采取观测方法或改正计算消除或减弱 C. 符号保持不变 D. 大小固定不变 【答案】A、B、C 【解析】系统误差符号一般保持不变，大小可能固定或按规律变化，具有累积性，可通过一定方法减弱。 5. 相对中误差适用于( ) A. 比较不同长度的测量精度 B. 衡量角度测量的精度 C. 评价距离测量精度 D. 判断误差是否超限 【答案】A、C 【解析】相对中误差常用于长度、距离等量值有大小之分的测量精度比较。 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)什么是系统误差？举例说明。 【答案】 系统误差是在相同观测条件下，误差大小和符号保持恒定或按一定规律变化的误差。例如尺长不准导致的每段距离测量均差同一常数。 2. (5分)偶然误差与系统误差的主要区别是什么？ 【答案】 系统误差有规律可消除或减弱；偶然误差无规律只能通过多次观测减小，且具有抵偿性。 3.(5分)什么是极限误差（允许误差）？ 【答案】 极限误差是测量中规定的误差最大允许值，通常取2-3倍中误差，超过该值的误差视为粗差。 4. (5分)中误差和相对中误差分别反映什么？ 【答案】 中误差反映观测值的离散程度（精密度）；相对中误差反映观测精度与观测量大小的比例关系，便于不同量级精度比较。 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)对某段距离进行6次等精度观测，其真误差分别为（单位：mm）：+3, -2, +4, -1, +2, -3。试计算观测值的中误差。 【答案】 中误差公式： =32+(−2)2+42+(−1)2+22+(−3)2=9+4+16+1+4+9=43 n=6n=6 故，m≈7.1667​≈2.677mm。 2.(6分)已知某角度测量中误差为 ±10″，规定极限误差为中误差的2倍，问允许误差是多少？若某次观测误差为 22″，是否超限。 【答案】 允许误差： Δ允=2×m=2×10″=20″Δ允=2×m=2×10″=20 22″ > 20″，因此超限。 故，允许误差为 20″，22″ 超限。 3.(6分)一段距离测量值为 120.50 m，其中误差为 ±0.05 m，求相对中误差。 【答案】 K=m/|D|​=120.500.05​≈0.000415 化为分子为1的形式：1/(120.50/0.05)=1/24101/(120.50/0.05)=1/2410 故，相对中误差约为 1/2410。 4.(6分)对某长度进行两组测量，第一组中误差 ±2 mm，平均值 1000 mm；第二组中误差 ±3 mm，平均值 200 mm。哪一组精度更高？（通过相对中误差比较）。 【答案】 一组相对中误差：K_1 = 2 / 1000 = 0.002 = 1/500 第二组相对中误差：K_2 = 3 / 200 = 0.015 = 1/66.67 因为K_1 < K_2 ，所以第一组相对精度更高。 5.(6分)某段距离等精度观测5次，各次观测值与平均值的偏差（单位：cm）为：+0.5, -0.3, +0.4, -0.6, +0.2。设平均值为 50.00 m，试求该距离观测值的中误差和相对中误差。 【答案】 （1）中误差：​，此处偏差 v 相当于真误差估计。 ∑v2=0.52+0.32+0.42+0.62+0.22=0.25+0.09+0.16+0.36+0.04=0.90 n=5n=5 m=0.905=0.18≈0.424 cm=0.00424 mm=50.90=0.18≈0.424cm=0.00424m （2）相对中误差： K=0.00424/50.00≈0.0000848=≈1/11800 中误差约 ±0.00424 m，相对中误差约 1/11800。 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《测量基本知识》 第36练 测量误差概述 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.1.2 测量误差概述 4.1.2.1了解测量误差的来源、分类、特性。 4.1.2.2了解测量精度的三个指标:中误差、相对中误差、极限误差(允许误差)。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 下列哪项不属于测量误差的来源( )。 A. 仪器误差 B. 观测者误差 C. 计算误差 D. 外界环境误差 2. 在测量误差分类中，误差大小和符号保持不变或按一定规律变化的是( )。 A. 偶然误差 B. 系统误差 C. 粗差 D. 随机误差 3. 偶然误差的特性不包括以下哪项( )。 A. 绝对值相等的正负误差出现概率相等 B. 小误差出现概率大，大误差出现概率小 C. 误差的绝对值不会超过一定限值 D. 误差可以完全消除 4. 测量精度指标中，描述一组观测值离散程度的是( )。 A. 中误差 B. 相对中误差 C. 极限误差 D. 真误差 5. 中误差的计算公式为（n为观测次数，Δ为真误差）( )。 A. m= B. C. D. m= 6. 相对中误差的计算公式是( )。 A. K=m/D B.K=D/m C. K=∣D∣/m D. K=m/∣D∣ 7. 极限误差（允许误差）通常取几倍中误差( )。 A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 8. 以下哪项描述的是相对中误差的应用场景( )。 A. 比较两组观测值的离散程度 B. 衡量不同长度测量的精度 C. 判断误差是否超限 D. 消除系统误差 9. 若某段距离测量中误差为±0.02m，平均值为50.00m，则相对中误差为( )。 A. 1/2500 B. 1/5000 C. 1/10000 D. 1/2000 10. 下列误差中属于粗差的是( )。 A. 尺长改正误差 B. 温度变化引起的误差 C. 读数读错 D. 仪器未校准引起的误差 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 测量误差按性质可分为( ) A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 粗差 D. 计算误差 2. 偶然误差的特性包括( ) A. 绝对值相等的正负误差概率相等 B. 绝对值小的误差出现概率大 C. 偶然误差的数学期望为零 D. 偶然误差可以完全消除 3. 测量精度的指标包括( ) A. 中误差 B. 相对中误差 C. 极限误差 D. 真误差 4. 关于系统误差，说法正确的是( ) A. 具有累积性 B. 可以采取观测方法或改正计算消除或减弱 C. 符号保持不变 D. 大小固定不变 5. 相对中误差适用于( ) A. 比较不同长度的测量精度 B. 衡量角度测量的精度 C. 评价距离测量精度 D. 判断误差是否超限 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)什么是系统误差？举例说明。 2. (5分)偶然误差与系统误差的主要区别是什么？ 3.(5分)什么是极限误差（允许误差）？ 4. (5分)中误差和相对中误差分别反映什么？ 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)对某段距离进行6次等精度观测，其真误差分别为（单位：mm）：+3, -2, +4, -1, +2, -3。试计算观测值的中误差。 2.(6分)已知某角度测量中误差为 ±10″，规定极限误差为中误差的2倍，问允许误差是多少？若某次观测误差为 22″，是否超限。 3.(6分)一段距离测量值为 120.50 m，其中误差为 ±0.05 m，求相对中误差。 4.(6分)对某长度进行两组测量，第一组中误差 ±2 mm，平均值 1000 mm；第二组中误差 ±3 mm，平均值 200 mm。哪一组精度更高？（通过相对中误差比较）。 5.(6分)某段距离等精度观测5次，各次观测值与平均值的偏差（单位：cm）为：+0.5, -0.3, +0.4, -0.6, +0.2。设平均值为 50.00 m，试求该距离观测值的中误差和相对中误差。 学科网（北京）股份有限公司 $