江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一数学冲刺上学期期末小题练习1

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习1 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数为（　　） A． B． C． D． 2.函数零点所在的大致区间为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.“，”恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4.函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5.若函数的最小正周期为，则的单调区间为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．4 B．5 C．6 D．7 7.（多选）已知角的终边过，则（    ） A．角为第二象限角 B． C．当时， D． 的值与的正负有关 8.（多选）设正实数a，b满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．ab的最大值为 9.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 . 10.函数的最小正周期为 . 11.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 . 12.已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 13.在中，，，点在线段上，若，则 ；若，当取得最小值时， . 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习1解析版 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数为（　　） A． B． C． D． 【详解】对于A，因为，所以此函数是偶函数，所以A错误； 对于B，因为，所以此函数是奇函数， 因为，所以在是单调递增，所以B正确； 对于C，因为的定义域是，所以此函数为非奇非偶函数，所以C错误； 对于D，因为是反比例函数，在单调递减，所以D错误. 故选：B 2.函数零点所在的大致区间为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】因为函数在上单调递增，所以函数在上至多1个零点. 又，. 所以函数在上有零点. 综上，函数只在有1个零点. 故选：B 3.“，”恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【详解】若，，则对恒成立，即， 由可得， 所以，所以， 由于是的真子集，故符合题意. 选项AB是必要不充分条件，C是充要条件. 故选：D. 4.函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【详解】令，其定义域为R，且， 所以是偶函数，排除A，又，排除B， 当，则，此时，当且仅当时取等号， 所以，有，则，排除C. 故选：D 5.若函数的最小正周期为，则的单调区间为（   ） A．， B．， C．， D．， 【详解】由已知可得，解得，所以函数， 由，解得， 所以的单调区间为， 故选：B. 6．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则,由， 所以， 即，所以所需的训练迭代轮数至少为6次． 故选：C. 7.（多选）已知角的终边过，则（    ） A．角为第二象限角 B． C．当时， D． 的值与的正负有关 【详解】由，角的终边在第四象限，显然A错误； 由定义，，B项正确； 当时，， 所以，所以C项正确； 因为，与的正负无关，所以D项错误， 故选：BC. 8.（多选）设正实数a，b满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．ab的最大值为 【详解】因为a，，且， 对于A：，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号，故A不正确； 对于B：，当且仅当，即、时取等号，故B正确； 对于C：，当且仅当、时取等号，故C正确； 对于D：，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BCD 9.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 . 【详解】已知向量，， 则向量在向量上的投影向量的坐标为. 故答案为：. 10.函数的最小正周期为 . 【详解】因为函数的周期为， 所以的最小正周期. 故答案为： 11.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 . 【详解】由于命题“，”是假命题， 则命题“，”为真命题， ，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 12.已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 【详解】令， ， 又定义域为，为奇函数， 所以不等式等价于， 又为奇函数，且均单调递减，所以单调递减， ． 故答案为： ． 13.在中，，，点在线段上，若，则 ；若，当取得最小值时， . 【详解】由题意知为等腰三角形，，， 当时，P为的中点，则，则， 则； 若，则以的中点为坐标原点O，以为x轴建立平面直角坐标系，    则，设, 则， 当时，取最小值，符合题意， 又，即， 则， 故答案为：3； 2 学科网（北京）股份有限公司 $