第1章 有理数 寒假巩固作业 2025-2026学年人教版七年级数学上册

巩固作业01有理数 限时练习：40min 完成时间： 月 日 目录 题型一、正数和负数的定义和应用 1 题型二、有理数的定义和分类 4 题型三、相反数的定义和应用 7 题型四、有理数的大小比较 9 题型五、数轴的定义和应用 11 题型六、绝对值的定义和应用 13 题型一、正数和负数的定义和应用 1．在，，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了负数，解决本题的关键是先把各式进行化简．先化简，再根据小于的数为负数，即可解答． 负数是指小于零的数，逐一判断每个数是否小于零即可． 【详解】解：负数小于， 故，是负数；，不是负数；，不是负数；，是负数；，是负数； 负数有个． 故选． 2．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【详解】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 3．算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： 4．月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 5．一个月内，李明体重增加，张华体重减少，赵亮体重无变化，则他们这个月的体重增长值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，根据体重增长值表示体重变化情况，增加为正数，减少为负数，无变化为零，即可得出结果． 【详解】解：由题意，李明、张华、赵亮这个月的体重增长值分别为； 故选A． 6．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：由题意可得：表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：A． 7．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作米，那么下降10米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数的意义，上升记为正数，下降记为负数，进行判断即可． 【详解】解：∵上升8米记作米， ∴下降10米应记作米． 故选B 8．在中国古代数学著作《九章算术》中，用“负数”表示负债或亏损．若“收入20元”记为，那么“支出15元”应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查正负数的意义，根据负数表示负债或亏损的含义，收入记为正，支出记为负，即可求解． 【详解】解：∵“收入20元”记为， ∴支出15元应记为元． 故选D． 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向西走5米记作米，则米表示（    ） A．向东走2米 B．向南走2米 C．向西走2米 D．向北走2米 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据相反意义的量，向西记为负，则向东记为正． 【详解】解：∵向西走5米记作米， ∴相反方向向东记为正， ∴米表示向东走2米 故选A． 10．冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据用正数表示零上温度，则负数表示零下温度即可求解，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵零上记作， ∴冷冻室的温度零下记作， 故选：． 题型二、有理数的定义和分类 11．在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零． 根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在中， 非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 12．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键． 根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在中，有理数有，，，，，，，共7个， 故选B． 13．下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不属于有理数； 则有理数共有5个． 故选：C． 14．下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】(1)，，正整数 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【详解】（1）解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； （2）解：将各数填入适当的区域如图所示： 15．把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 【答案】②⑦；①③⑦；②④⑤⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查有理数的定义及分类，熟记负数、整数、分数及有理数定义与分类是解决问题的关键． 根据有理数定义及分类，按照负数、整数、分数定义逐个归类即可得到答案． 【详解】解：负数：{②⑦}； 整数：{①③⑦}； 分数：{②④⑤⑥}； 有理数：{①②③④⑤⑥⑦}． 题型三、相反数的定义和应用 16．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 17．相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义“一个数的相反数是与它相加等于零的数”解答即可． 【详解】解：设 ， 则的相反数为． 故答案为：． 18．如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查数轴，相反数的定义；与的和为0的数是的相反数，的相反数是2，找到表示2的点即可. 【详解】解：∵与的和为0的数是2 ∴根据原点和单位长度判断：在数轴表示数2的点是， 故选：C. 19．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，根据相反数的定义，两个式子的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得， ∴， ∴， 故选：C． 20．若m，n互为相反数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 21． ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；因此此题可根据相反数的意义进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为． 22．化简： ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 题型四、有理数的大小比较 23．下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最小的数即为答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴绝对值最小的数是0． 故选：B． 24．下列四个数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和求法，先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ 在、、、中，绝对值最大的是4， 故选：D． 25．写一个大于的负整数 ．（写出一个数即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的大小比较法则，负数比较时，绝对值小的数较大，即可求解． 【详解】解：大于的负整数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 26．手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意，值越大信号越好，因此需要比较四个选项中数值的大小，找出最大的一个即可． 【详解】∵ ， ∴， ∴信号最好， 故选：A． 27．受降水以及冷空气多重因素影响，月初郑州早晚凉意渐浓如表是郑州市区月日日的最低气温（记作，高于的记为正，低于的记为负），其中气温最低的一天是（    ） 月日 月日 月日 月日 A．日 B．日 C．日 D．日 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 根据有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数，绝对值大的反而小，将表格中的数据比较大小即可． 【详解】解：， 月8日的气温最低， 故选：B． 28．几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（    ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A．液态氦 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氧 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较各液体的沸点数值即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴沸点最高的液体是液态氧， 故选：D． 题型五、数轴的定义和应用 29．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键．根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐个判断即可． 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边的数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 30．（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，0并将这四个数用“”连接． 【答案】（1）数轴见解析；（2）数轴见解析， 【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． （1）根据间的距离为个格子的长度，根据点占3个格子长度，点占两个格子长度，画出数轴即可； （2）先化简各数，再将各数标在数轴上，根据数轴的性质，越往左越小，越往右越大，进行大小比较即可． 【详解】（1）解：数轴如图所示： （2）解：、， 各数在数轴上的位置如图： 则． 31．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是 ．    【答案】14.5或19.5秒 【分析】本题考查了数轴动点问题，确定满足时，点P所在的位置是解题的关键．分点P在上和点P在上两种情况进行讨论求解，设P点所对应的数为x，根据，求出x的值，再根据点P的运动速度，求出相应的运动时间． 【详解】解：设P点所对应的数为， ①当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P运动从点O运动到10时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； ②当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P从点O运动到B时，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点B与点C之间时，速度为6个单位长度/秒， ∴动点P从点B运动到C时，所用时间为（秒）， ∴动点P从点C运动到26时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； 综上，满足，此时动点P运动的时间是14.5秒或19.5秒． 故答案为：14.5或19.5秒． 题型六、绝对值的定义和应用 32．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为 ．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 33．计算：（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．绝对值的定义是一个数到原点的距离，总是非负的． 【详解】解：， 故选：B． 34．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 35．已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点P、Q同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动．已知点R的速度是v个单位长度/秒，点P的速度是点R速度的4倍，点Q的速度是点R速度的3倍少5个单位长度．经过6秒时，P、Q、R三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出v的值． 【答案】(1)，， (2)经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，得，，解，即可求得点表示的数； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于20，得，解方程即可得到答案； （3）运动6秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分类讨论三种情况列方程求得答案并检验是否符合实际情况． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即表示的数为． 故答案为：， ， ； （2）解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∵点，之间的距离恰好等于， ∴， 即或， 解得或， ∴经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； （3）解： 根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动6秒后，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， 若为的中点， 则， 解得； 若为的中点， 则， 解得舍去）； 若为的中点， 则， 解得（此时点的速度为0，不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩固作业01有理数 限时练习：40min 完成时间： 月 日 目录 题型一、正数和负数的定义和应用 1 题型二、有理数的定义和分类 2 题型三、相反数的定义和应用 3 题型四、有理数的大小比较 4 题型五、数轴的定义和应用 4 题型六、绝对值的定义和应用 5 题型一、正数和负数的定义和应用 1．在，，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为 ． 3．算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是 ． 4．月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（   ） A． B． C． D． 5．一个月内，李明体重增加，张华体重减少，赵亮体重无变化，则他们这个月的体重增长值分别为（   ） A． B． C． D． 6．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 7．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作米，那么下降10米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．在中国古代数学著作《九章算术》中，用“负数”表示负债或亏损．若“收入20元”记为，那么“支出15元”应记为（　　） A． B． C． D． 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向西走5米记作米，则米表示（    ） A．向东走2米 B．向南走2米 C．向西走2米 D．向北走2米 10．冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 题型二、有理数的定义和分类 11．在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 13．下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 14．下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 15．把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 题型三、相反数的定义和应用 16．的相反数是（    ） A． B． C． D． 17．相反数是 ． 18．如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 19．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 20．若m，n互为相反数，则 ． 21． ． 22．化简： ． 题型四、有理数的大小比较 23．下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 24．下列四个数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 25．写一个大于的负整数 ．（写出一个数即可） 26．手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是    （    ） A． B． C． D． 27．受降水以及冷空气多重因素影响，月初郑州早晚凉意渐浓如表是郑州市区月日日的最低气温（记作，高于的记为正，低于的记为负），其中气温最低的一天是（    ） 月日 月日 月日 月日 A．日 B．日 C．日 D．日 28．几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（    ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A．液态氦 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氧 题型五、数轴的定义和应用 29．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 30．（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，0并将这四个数用“”连接． 31．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是 ．    题型六、绝对值的定义和应用 32．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为 ．（用“＜”连接） 33．计算：（   ） A． B．5 C． D． 34．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 35．已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点P、Q同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动．已知点R的速度是v个单位长度/秒，点P的速度是点R速度的4倍，点Q的速度是点R速度的3倍少5个单位长度．经过6秒时，P、Q、R三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出v的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $