2026年浙江省杭州市中考一轮复习专题十五：平行线与相交线

2026年浙江省杭州市中考专题十五：平行线和相交线 1.将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ） A. B. C. D. 2.如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°，则∠OQB的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 5.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（　　） A．40° B．45° C．60° D．80° 6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A．20° B．22° C．32° D．45° 8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，已知直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝100°，则∠A为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10.如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横线交于点B，若AC＝10，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 12.如图，，，则（　　） A. 140° B. 130° C. 120° D. 50° 13.如图，点A为直线外一点，，垂足为点C，点A到直线的距离是线段（　　）的长度． A. B. C. D. 14.如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 16.如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 17. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ） A. B. C. D. 18.如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上， 若，，则的大小为（　 　）    A． B． C． D． 19.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)， 并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　 ） A．20° B．22° C．28° D．38° 20.如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　） A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° 21.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　 ． 22.如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝3，则BD的长为　 　 ． 23.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠ABC＝110°，则∠CAD＝ 　 ． 24,。如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是 　 °． 25.如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为_____ 26.如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分∠BEF，交CD于点G；GH⊥EF于点H，若EF＝5，EH＝2，则HG＝　 　 ． 27.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAB＝ 　 　 ． 28.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考专题十五：平行线和相交线 1.将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵直尺对边平行， ， ． 故选：B． 2.如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：如图，， ， ， ， 故选 4.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°，则∠OQB的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【解答】解：∵∠POA＝∠DOP′， ∠POA＝50°， ∴∠DOP′＝50°， ∵∠DOQ＝∠DOP'+∠P'OQ， ∠P′OQ＝25°， ∴∠DOQ＝50°+25°＝75°， ∵AD∥BC， ∴∠OQB＝∠DOQ＝75°， ∴∠OQB的度数为75°． 故选：D． 5.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（　　） A．40° B．45° C．60° D．80° 【解答】解：由题知， 因为∠1＝80°，∠4＝60°， 所以∠3＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 又因为直尺的对边平行， 所以∠2＝∠3＝40°． 故选：A． 6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 7.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A．20° B．22° C．32° D．45° 【解答】解：∵MN∥EF， ∴∠1+∠CBN＝180°， ∵∠1＝67°， ∴∠CBN＝113°， ∵∠DBC+∠CBN+∠2＝180°，∠2＝45°， ∴∠DBC＝22°， 故选：B． 8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解． 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意． 故选：D． 9.如图，已知直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝100°，则∠A为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠ABC＝∠1＝55°， ∴∠A＝∠2﹣∠ABC＝100°﹣55°＝45°． 故选：A． 10.如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横线交于点B，若AC＝10，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：过点A作AD⊥CE于点D，交BM于点N，设相邻两条横线间的距离为a， ∵BM∥CE， ∴ ∴， ∴AB＝4． 故选：B． 11.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 【解答】解：如图， ∵∠1＝40°， ∴∠4＝∠1＝70°． ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4+∠2＝40°+30°＝70°． 故选：D． 12.如图，，，则（　　） A. 140° B. 130° C. 120° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再由，从而可得答案． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 13.如图，点A为直线外一点，，垂足为点C，点A到直线的距离是线段（　　）的长度． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点C， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故选：A． 14.如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 15.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 16.如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可． 【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意； C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意； D、 ， 根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到 故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意； 故选：C． 17. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，与，由角平分线的性质得，由点到直线的距离垂线段最短得出即可解答． 【详解】如图，过点作于，与， ∵平分，点P到BA边的距离等于3， ∴， ∴． 故选：B． 18.如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上， 若，，则的大小为（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴. 故选：C 19.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)， 并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　 ） A．20° B．22° C．28° D．38° 【答案】B 【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 20.如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　） A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝91°， 由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°， 由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°， 由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°， 故正确的是B选项． 故选：B． 21.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　90°　 ． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝28°， ∵∠ACF＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°． 故答案为：90°． 22.如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝3，则BD的长为　　 ． 【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．DE＝3， ∴DF＝DE＝3， ∵∠B＝60°， ∴BD2， 故答案为：2． 23.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠ABC＝110°，则∠CAD＝ 　35°　 ． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠B＝110°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B＝70°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD∠BAD＝35°， 故答案为：35°． 24,。如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是 　15　 °． 【解答】解：如图，延长EC交AB于H． ∵AB∥CD， ∴∠ECD＝∠EHB＝60°， ∵∠EHB＝∠A+∠AEH，∠A＝45°， ∴∠AEH＝60°﹣45°＝15°， ∵∠AEB＝∠CED， ∴∠DEB＝∠AEH＝15°， 故答案为15． 25.如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为_____ 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了方向角及平行线的性质，在点画出方位，根据题意得出相关的角，即可解答，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：如图，在点处画出方位， ， 由题意可得，，， ， ， ， 故答案为：． 26.如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分∠BEF，交CD于点G；GH⊥EF于点H，若EF＝5，EH＝2，则HG＝　4　 ． 【解答】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠FEG， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠FGE， ∴∠FEG＝∠FGE， ∴EF＝GF＝5， ∵EF＝5，EH＝2， ∴FH＝EF﹣EH＝3， ∵GH⊥EF于点H， ∴HG4， 故答案为：4． 27.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAB＝ 　18°　 ． 【解答】解：由题意得到：DE垂直平分AC，CG＝GH， ∴CG＝AG， ∴GH＝AG， ∴∠C＝∠CAG，∠GAH＝∠GHA， ∴∠CAG+∠GAH＝∠C+∠GHA180°＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝36°， ∴∠GHA＝90°﹣36°＝54°， ∴∠BAH＝∠GHA﹣∠B＝18°． 故答案为：18°． 28.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可． 【解答】解：如图： 1 学科网（北京）股份有限公司 $