（寒假轻松练）第5单元数学广角-鸽巢问题（单元测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（寒假轻松练）第5单元数学广角-鸽巢问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．六（1）班有36名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（    ）次。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．把26条金鱼最多放进（    ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．25个鸡蛋最多放进（    ）个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。 A．7 B．6 C．5 D．4 4．六（1）班有37名同学，至少有（    ）人出生的月份相同。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．一个黑色袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球（形状、大小一样）各5个。闭上眼睛摸球，要保证摸到两个颜色相同的球，至少要摸（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（    ）。 A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有 二、填空题 7．某小学六年级2班有51名学生，总有一个月份出生的学生至少有( )人。 8．在10张数学卡片中，有5个负数，5个正数。至少取出( )张卡片才能保证取出的卡片中既有正数又有负数。 9．一批鸽子要飞回8个笼子，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有( )只。 10．不透明袋子中有三种不同颜色的玻璃球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个同色的；至少要摸出( )个球才能保证有2个不同色的。 11．把红、黄、蓝三种颜色的球各6个放到一个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。 12．有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后，放在一个箱子里。在黑暗中，保证一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出( )支。 13． 在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有( )张卡片上的数是偶数。 14．口袋里装有黑、白、红、黄四种颜色的袜子各很多只，从中最少拿出( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 三、判断题 15．把11支铅笔放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了3支铅笔。( ) 16．六年一班有40名学生，其中至少有4人在同一个月出生。( ) 17．随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。( ) 18．把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。( ) 19．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。( ) 四、解答题 20．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 21．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？ 22．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 23．把100枝花插进14个花瓶里。他们俩谁说得对？ 24．张叔叔参加了某宝到店付款赢奖励的活动，共获得12次抽奖机会，他不放弃每次抽奖机会，至少有2次的抽奖结果是相同的，你知道为什么吗？ 6.66元 66元 神秘任务包 小惊喜 开始 抽奖 16.66元 5.66元 48元 谢谢参与 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假轻松练）第5单元数学广角-鸽巢问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B C B 1．B 【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是36，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。 【详解】22×5÷36 ＝110÷36 ＝3（次）……2（天） 每人轮3次，还余2天。则前两号同学轮4次，后面34号同学轮3次。 因此，每人至少轮到3次。 故答案为：B 2．C 【分析】抽屉原理如：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体，（2） 当n能被m整除时，k＝个物体 。抽屉原理本质是平均分配，将鱼缸数量看作抽屉，将26条金鱼平均分到m个鱼缸里，若26÷m＝k（条）……r（条），即每个鱼缸可以放入k条，还余下r条，余下r条也要放入鱼缸中，无论怎样放，至少有一个鱼缸里再放入1条，即至少有一个鱼缸里有（k＋1）条，从题意可知，k＝5－1＝4，再用26÷4，即26里有几个4就有几个鱼缸。 【详解】26÷（5－1） ＝26÷4 ＝6（个）……2（条） 把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。 故答案为：C 3．D 【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放7个鸡蛋，剩下的每个都放7－1＝6个鸡蛋，据此用除法解法。 【详解】（25－1）÷（7－1） ＝24÷6 ＝4（个） 25个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。 故答案为：D 4．B 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。 【详解】（个）……1（个） （个） 至少有4人出生的月份相同。 故答案为：B 5．C 【分析】根据用鸽巢问题解决实际问题中的最不利原则，从最坏情况考虑，三种颜色的球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有两个颜色相同的球，因此至少需要摸出4个。 【详解】（个） 要保证摸到两个颜色相同的球，至少要摸4个。 故答案为：C 6．B 【分析】可从最糟糕的情况去考虑。 ①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球； ②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。 【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个） ②2＋3＋3＝8（个） 由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。 故答案为：B 【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。 7．5 【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12个人的生月，最不利的情况是这51个人的生月都不同即每个抽屉里放4个，然后还剩3个人，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有5个人；所以至少有5个人同月出生。 【详解】51÷12＝4（人）⋯⋯3（人） 4＋1＝5（人） 所以总有一个月份出生的学生至少有5人。 【点睛】本题在建12个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。 8．6 【分析】由题意可知，根据抽屉原理，最不利原则假设连续取5个数都是负数，则第6个数一定是正数，就能保证取出的卡片中既有正数又有负数。 【详解】由分析可知： 至少取出6张卡片才能保证取出的卡片中既有正数又有负数。 【点睛】本题考查抽屉原理，明确最不利原则是解题的关键。 9．25 【分析】把8个鸽笼看作8个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×8＝24只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要24＋1＝25只鸽子；据此解答即可。 【详解】根据分析可得， 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（只） 【点睛】本题考查了抽屉原理问题，要从最不利情况考虑，先确定每个抽屉里元素的个数。 10． 4 6 【分析】采用最不利原则，每种颜色的球都摸出了1个，共摸了3个，这时再摸一个，就能保证有2个同色的球； 采用最不利原则，一种颜色的球全部摸完，共摸了5个，这时再摸一个，就能保证有2个不同色的球。 【详解】3＋1＝4（个） 至少要摸出4个才能保证有2个同色的； 5＋1＝6（个） 至少要摸出6个球才能保证有2个不同色的。 【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 11．4 【分析】根据最不利原则先取3个球分别是红、黄、蓝各1个，然后再取1个球，无论这个球是什么颜色都能保证有两个颜色相同的球。 【详解】由分析可知： 3＋1＝4（个） 【点睛】本题考查抽屉原理，明确颜色的个数是解题的关键。 12．11 【分析】由分析可知，每种颜色的筷子各4双，则一共有：4×3＝12（双），1双是2支，即一共有：12×2＝24（支），每种颜色是8支，由于从中摸出两双颜色不同的筷子，最不利的时候，先摸出颜色相同的，能摸出4双，即4×2＝8（支），由于由于再摸两次另外两种颜色各一支，即摸出10支，接下来任意摸一支，不管摸到哪种颜色的筷子，即一定会和刚刚摸出两种颜色的筷子构成一双，由此即可解答。 【详解】由分析可知： 4×2＋3 ＝8＋3 ＝11（支） 【点睛】本题主要考查抽屉原理，要注意题中最后问的是摸出多少支。 13． 6 3 【分析】考虑最倒霉的情况，抽取的前5张都是偶数，再抽一张一定是奇数；如果将所有的奇数都抽中，剩下的无论抽取几张都是偶数，据此分析。 【详解】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，也有5个。 5＋1＝6（张） 8－5＝3（张） 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。 14．5 【分析】考虑最差情况，拿出的前4只袜子颜色各不相同，那么第5只袜子就一定和前4只袜子中的某个颜色相同，此时就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【详解】 （只 所以，从中最少拿出5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【点睛】本题考查了抽屉原理，掌握最差原则的解题方法是解题的关键。 15．√ 【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】11÷5＝2（支）……1（支） 2＋1＝3（支） 所以，把11支铅笔放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了3支铅笔。 故答案为：√ 【点睛】掌握抽屉问题中每个抽屉里至少分放物体数量的计算方法是解答题目的关键。 16．√ 【分析】一年有12个月，平均每个月先放3人，还剩下4人，这4人无论放在哪个月，至少有（3＋1）人在同一个月出生。 【详解】40÷12＝3（人）……4（人） 3＋1＝4（人） 六年一班有40名学生，至少有4人在同一个月出生，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。 17．√ 【分析】共有12个属相，假设其中12个人的属相都不同，则第13个人无论属相是什么，都有2个人的属相相同。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相是相同的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题，明确共有12个属相是解题的关键。 18．√ 【分析】把32个篮球分给6个小组，32÷6＝5（个）⋯⋯2（个），即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分到5＋1＝6个篮球，据此解答。 【详解】32÷6＝5（个）⋯⋯2（个） 5＋1＝6（个） 即总有1个小组至少分到6个篮球。 故答案为：√ 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 19．√ 【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个）⋯⋯1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。 【详解】10÷3＝3（个）⋯⋯1（个） 3＋1＝4（个） 故答案为：√ 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 20．见详解 【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】6÷2＝3（个） 答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 21．9个 【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。 【详解】由分析可知： 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：那么一次至少要取出9个小球。 【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。 22．2名 【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。 【详解】7÷6＝1（组）……1（名） 1＋1＝2（名） 答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。 23．文文说得对。 【分析】根据抽屉原理，用总数除以抽屉数(花瓶数），得到每个抽屉放几枝，还余几枝。 那么至少数＝商＋1。 【详解】100÷14＝7（枝）……2（枝） 7＋1＝8（枝） 至少有8枝花要插进同一个花瓶里。 答：文文说得对。 24．抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次，假设先抽8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保证至少有2次抽奖结果是相同的。 【分析】根据题意可知，假设抽了8次，每一次结果都不同，剩下4次机会，无论怎么抽，至少有2次的抽奖结果是相同的。 【详解】根据题意，抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次，假设先抽8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保证至少有2次抽奖结果是相同的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $