（寒假轻松练）第3单元圆柱与圆锥（单元测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（寒假轻松练）第3单元圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面使用转化思想解决问题的是（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．一个圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这是因为圆柱的（    ）相等。 A．底面周长和高 B．底面半径和高 C．底面直径和高 D．底面积和侧面积 3．将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．用7.2立方分米黄铜铸成等底等高的圆柱和圆锥各一个，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．2.8 B．5.4 C．1.8 D．2.4 5．将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是2.4立方分米，原圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．7.2 6．如图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。切分后，甲表面积比原来增加____，乙表面积比原来增加____。（    ） A．2πr2；4rh B．4πr2；4rh C．2rh；2πr2 D．4rh；2πr2 二、填空题 7．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 8．一个圆锥的底面直径是5厘米，高是6厘米，它的底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 9．将一张正方形纸贴在一个底面半径为10cm的圆柱形水泥柱的侧面上，刚好贴满，这张正方形纸的边长是( )cm。 10．一个圆柱的底面半径是1dm，高是4dm，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加( )dm2，每个小圆柱的体积是( )dm3。 11．如图，以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3。 12．一个圆锥的体积是12dm3，底面积是9dm2，高是( )dm；如果一个圆柱与它等底等高，圆柱体积是( )dm3；如果一个圆柱与它体积和底面积都相等，高是( )dm。 13．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，东西两座人工岛框架是由多个巨型钢圆筒构成。每个钢圆筒侧面积约3300m2，底面半径约10m。每个钢圆筒的体积约( )m3。（π取3） 14．一个圆锥的体积是6dm3，底面积是6dm2，它的高是( )dm，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )dm3。 三、判断题 15．圆锥的侧面展开后是三角形。( ) 16．运用，可以计算长方体、正方体和圆柱的体积。( ) 17．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是1∶2。( ) 18．圆锥有一个顶点，一个底面，一条高。( ) 19．一张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 21．求组合图形的体积。（单位：dm） 五、解答题 22．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带13厘米） 23．一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米？ 24．荆楚粮仓有一批谷子急待运输，堆成一个近似圆锥形。量得谷堆底面周长约是18.84米，高2.5米。每立方米谷子大约重780千克，若用载重量为3.4吨的小型货车装运，至少需要几辆货车才能一次运完？（π取3.14） 25．有块正方体的木料，它的棱长是3分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？ 26．“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米） （1）这瓶饮料里有饮料（    ）毫升。 （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？ （3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假轻松练）第3单元圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C B D 1．D 【分析】① 把圆柱的体积转化为长方体，利用长方体体积公式，推导出圆柱的体积公式，用了转化思想解决问题。 ②把圆柱的侧面积转化为长方形，利用长方形面积公式，推导出圆柱的侧面积公式，用了转化思想解决问题。 ③把瓶子中的液体转化为两个圆柱的容积，求出瓶子的容积，用了转化思想解决问题。 ④把不规则物体的体积转化为圆柱的体积，求出不规则物体的体积，用了转化思想解决问题。据此解答。 【详解】根据分析可知，使用转化思想解决问题的是①②③④。 故答案为：D 2．A 【分析】一个圆柱侧面沿一条高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个长方形就是一个正方形，据此选择。 【详解】由分析可得：一个圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这是因为圆柱的底面周长和高相等。 故答案为：A 【点评】此题主要考查将圆柱侧面展开后得到的图形与原来圆柱侧面的关系。 3．D 【分析】圆柱的侧面展开图是将圆柱侧面的包装纸剪开后得到的图形，我们需要根据圆柱侧面的特征来判断各个选项是否可能是展开图。 【详解】A．当沿着圆柱的一条高将侧面的包装纸剪开时，展开后得到的图形是一个长方形。因为圆柱的侧面展开后，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以选项A是可能得到的图形。 B．如果不沿着圆柱的高去剪，而是斜着剪侧面的包装纸，那么展开后得到的图形是一个平行四边形。因为在这种斜着剪的情况下，侧面展开后相邻边之间的角度发生变化，就形成了平行四边形，所以选项B是可能得到的图形。 C．如果在剪侧面包装纸时，剪的路线是不规则的曲线，那么展开后就可能得到类似选项C这样的不规则图形，所以选项C也是有可能得到的。 D．圆柱的侧面无论怎么剪，都不会得到梯形。因为圆柱的侧面是一个曲面，其上下两条边展开后分别对应底面圆的周长，长度是相等的，而梯形是只有一组对边平行的四边形，其上下底长度是不相等的，这与圆柱侧面展开的性质不符，所以选项D是不可能得到的图形。 所以圆柱的侧面展开图剪开后不能得到梯形。 故答案为：D 4．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】7.2÷（3＋1） ＝7.2÷4 ＝1.8（立方分米） 所以圆锥的体积是1.8立方分米。 故答案为：C 5．B 【分析】根据题意，将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则削去部分的体积相当于（3－1）份；用削去部分的体积除以（3－1），求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 2.4÷（3－1） ＝2.4÷2 ＝1.2（立方分米） 圆柱的体积： 1.2×3＝3.6（立方分米） 原来圆柱的体积是3.6立方分米。 故答案为：B 6．D 【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。 【详解】2r×h×2＝4rh 2×πr2＝2πr2 切分后，甲表面积比原来增加4rh，乙表面积比原来增加2πr2。 故答案为：D 7． 8 4 【分析】由图可知，长方形的宽8厘米是圆柱的高，长方形的长25.12厘米是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出圆柱底面半径r＝C÷π÷2。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 所以这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米。 8． 15.7 39.25 【分析】底面周长利用圆的周长公式 计算，体积利用圆锥体积公式 ，代入已知直径和高求解。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米） （立方厘米） 一个圆锥的底面直径是5厘米，高是6厘米，它的底面周长是15.7厘米，体积是39.25立方厘米。 9．62.8 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是正方形，当圆柱的侧面展开图是正方形时，底面周长等于正方形的边长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），已知底面半径为10cm，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 这张正方形纸的边长是62.8cm。 10． 6.28 6.28 【分析】把圆柱截成两个同样的小圆柱，会增加2个底面圆的面积。根据圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，π取3.14，r为底面半径），已知底面半径r＝1dm，把数据代入公式计算后再乘2即可得到增加的面积。 原来圆柱的高是4dm，截成两个同样的小圆柱后，每个小圆柱的高为4÷2＝2dm。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中V表示体积，π取3.14，r为1dm，h为高），把数据代入公式即可解答。 【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14（dm2） 3.14×2＝6.28（dm2） 4÷2＝2（dm） 3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（dm3） 表面积会增加6.28dm2，每个小圆柱的体积是6.28dm3。 11． 圆锥 50.24 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，计算即可。 【详解】以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是圆锥。 圆锥的底面半径是4cm，高是3cm。 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（cm3） 以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是圆锥，它的体积是50.24cm3。 12． 4 36 / 【分析】圆锥的高＝体积×3÷底面积；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。 【详解】12×3÷9＝4（dm） 12×3＝36（dm3） 4÷3＝（dm） 一个圆锥的体积是12dm3，底面积是9dm2，高是4dm；如果一个圆柱与它等底等高，圆柱体积是36dm3；如果一个圆柱与它体积和底面积都相等，高是dm。 13．16500 【分析】圆柱的侧面积÷底面周长＝高，据此先求出钢圆筒的高，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出每个钢圆筒的体积。 【详解】3300÷（2×3×10） ＝3300÷60 ＝55（m） 3×102×55 ＝3×100×55 ＝16500（m3） 每个钢圆筒的体积约16500m3。 14． 3 18 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可求出圆锥的高；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出等底等高的圆柱的体积。 【详解】6÷6÷ ＝1÷ ＝1×3 ＝3（dm3） 6×3＝18（dm3） 一个圆锥的体积是6dm3，底面积是6dm2，它的高是3dm，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是18dm3。 15．× 【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。据此解答。 【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查的是圆锥的特征，属于基础知识，要牢牢掌握。 16．√ 【分析】V长方体＝长×宽×高；V正方体＝棱长×棱长×棱长；V圆柱＝πr2h。尽管这三者体积公式的形式不一样，但归结起来，都可以看作是底面积×高。 【详解】长方体、正方体、圆柱这几种立体图形的体积公式都可以总结为V＝Sh，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】圆柱的体积可以转化为长方体体积来计算，而长方体、正方体的体积又都与底面积和高有关，所以原题的叙述是正确的。 17．√ 【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形，证明底面周长与高相等，高＝2πr，求出半径和高的比即可判断。 【详解】r∶h＝r∶2πr＝1∶2π 故判断正确。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 18．√ 【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。 【详解】圆锥有一个顶点，一个底面，一条高，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握圆锥的特征。 19．√ 【分析】用长方形卡纸围成圆柱纸筒，纸筒的侧面积就是这张长方形纸的面积。 【详解】80×15＝1200（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高。 20．11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 21．76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 22．（1）3297平方厘米 （2）213厘米 【分析】（1）求硬纸板的面积相当于求圆柱表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，彩带的长度＝高×4＋底面直径×4＋打结处长度，底面直径＝底面半径×2，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×152×2＋2×3.14×15×20 ＝3.14×225×2＋2×3.14×15×20 ＝1413＋1884 ＝3297（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2）20×4＋15×2×4＋13 ＝80＋120＋13 ＝213（厘米） 答：至少需要彩带213厘米。 23．2.25分米 【分析】将圆锥的底面直径除以2，求出底面半径。再根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形钢坯的体积。将这个钢坯熔铸成圆柱后，体积不变。将钢坯体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱的高。 【详解】6÷2＝3（分米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方分米） 4÷2＝2（分米） 28.26÷（3.14×22） ＝28.26÷（3.14×4） ＝28.26÷12.56 ＝2.25（分米） 答：圆柱的高是2.25分米。 24．6辆 【分析】已知谷堆底面周长约是18.84米，根据周长公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥体积公式： V＝Sh＝πr2h，求出这批谷子的体积；每立方米谷子大约重780千克，用谷子的体积乘780，求出这批谷子的重量；根据1吨＝1000千克，将单位千克换算成吨，最后用这批谷子的重量除以3.4，由于货车的数量必须为整数，结果用“进一法”保留整数，即可求出至少需要几辆货车才能一次运完，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） ×3.14×32×2.5×780 ＝×3.14×9×2.5×780 ＝23.55×780 ＝18369（千克） 18369千克＝18.369吨 18.369÷3.4≈6（辆） 答：至少需要6辆货车才能一次运完。 25． 7.065立方分米 【分析】把正方体木料加工成最大的圆锥，圆锥的高和底面直径就是正方体的棱长，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这个圆锥的体积最大是7.065立方分米。 26．（1）602.88 （2）16杯 （3）15元 【分析】（1）根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升即可。 （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升，最后饮料的容积除以圆锥的容积即可。 （3）12.5乘6可得一箱的原价，八折就是80%，把一箱原价看作单位“1”，可节省，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用一箱的原价乘，即可得解。 【详解】（1） （立方厘米） （毫升） 这瓶饮料里有饮料602.88毫升。 （2） （立方厘米） （毫升） （杯） 答：这瓶饮料一共可以倒16杯。 （3）八折＝80% （元） 答：打折后每箱可节省15元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $