（寒假轻松练）第1-5单元综合练习（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（寒假轻松练）第1-5单元综合练习-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（    ）℃。 A．80 B．100 C．120 D．150 2．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 4．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 5．把线段比例尺改成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 6．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 二、填空题 7．六（1）班有42人，在同一个月过生日的学生至少有( )人。 8．一种精密零件的长为2.5毫米，为保证零件的精密性，把它画在比例尺是( )的图纸上，长应画为5厘米。 9．如果（x、y都大于0），则x和y成( )比例。如果（x、y都大于0），则x和y成( )比例。 10．已知圆柱的体积是36立方分米，则和它等底、等高的圆锥的体积是( )立方分米。 11．一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的( )%，现销售价比原价便宜了( )%，现售价是( )元。 12．华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是( )cm。 13．刘叔叔把4万元钱存入银行，存期两年，年利率是1.50%，到期时刘叔叔能从银行取出( )元。 14．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 三、判断题 15．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。( ) 16．总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成反比例。( ) 17．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 18．某商品打“八五折”出售，就是降价15%出售。( ) 19．图上长4厘米线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1∶5000。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2÷＝         10－5.3＝          2.5×0.9×4＝          ＝ 60%×5＝        ＝           32÷0.4＝             （）×5＝ 21．解方程或比例。                 22．图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 五、解答题 23．已知汽车每100千米的耗油量为8升，芳芳一家从厦门自驾开往灵通岩，全程160千米，需耗油多少升？（用比例解） 24．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 25．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 26．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。 27．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 28． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假轻松练）第1-5单元综合练习-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D C C 1．C 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，零下温度记为负，即100℃是零上100℃，据此用100加上20即可求出它们的温度差。 【详解】100＋20＝120（℃） 水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差120℃。 故答案为：C 2．B 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。 【详解】 A．，，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，，该选项不符合题意。 D．，，该选项不符合题意。 故答案为：B 3．B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的22倍。 【详解】2×2＝4 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 4．D 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。 【详解】解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。 5×5×x＝9×800 25x＝7200 x＝7200÷25 x＝288 如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。 故答案为：D 5．C 【分析】 根据题意，线段比例尺表示：图上1cm相当于实际20km； 根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，将其改写成数值比例尺。 【详解】1cm∶20km ＝1cm∶（20×100000）cm ＝1∶2000000 ＝ 把线段比例尺改成数值比例尺是。 故答案为：C 6．C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④两个三角形相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，①和④两个三角形相似。 故答案为：C 7．4 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】42÷12＝3（人）……6（人） 3＋1＝4（人） 在同一个月过生日的学生至少有4人。 8．20∶1 【分析】已知精密零件图上的长度和实际的长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。 【详解】5厘米∶2.5毫米 ＝50毫米∶2.5毫米 ＝50∶2.5 ＝（50÷2.5）∶（2.5÷2.5） ＝20∶1 故图纸的比例尺是20∶1。 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为＝y，所以＝6（一定），则x和y成正比例。 因为y＝，所以xy＝6（一定），则x和y成反比例。 如果＝y（x、y都大于0），则x和y成正比例。如果y＝（x、y都大于0），则x和y成反比例。 10．12 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱的体积是36立方分米，将圆柱体积除以3即可得到圆锥的体积。 【详解】36÷3＝12（立方分米） 和它等底等高的圆锥的体积是12立方分米。 11． 90 10 2700 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十；打九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，用1减去90%，即可求出便宜了百分之几；再用原价×90%，即可求出现价，据此解答。 【详解】打九折就是现价是原价的90%， 1－90%＝10% 3000×90%＝2700（元） 一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的90%，现销售价比原价便宜了10%，现售价是2700元。 12．1.75 【分析】根据比例尺的定义，比例尺40∶1表示图上40厘米代表实际1厘米。已知图片边长为70厘米，实际边长可通过图上距离除以40求得。 【详解】70÷40＝1.75（cm） 因此，“麒麟980”的实际边长为1.75厘米。 13．41200 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时能从银行取出的钱数。 【详解】4万元＝40000元 40000×1.50%×2＋40000 ＝40000×0.015×2＋40000 ＝600×2＋40000 ＝1200＋40000 ＝41200（元） 到期时刘叔叔能从银行取出（41200）元。 14． 31.4 94.2 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个圆锥的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆锥的体积： ×31.4×3＝31.4（cm3） 圆柱的体积： 31.4×3＝94.2（cm3） 一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是（31.4）cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（94.2）cm3。 15．√ 【分析】根据比例基本性质的内容直接解答。 【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查学生对比例基本性质的内容理解和记忆。 16．× 【分析】此题中的三个量关系式为：已经完成的工作量＋剩下的工作量＝一项工程的总量，但是已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以它们不成比例，由此即可判断。 【详解】因为已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以已经完成的工作量与剩下的工作量不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题主要利用正比例与反比例的意义解决问题，关键看两种量的关系式，是否符合＝k（一定）成正比例，符合xy＝k（一定）成反比例。 17．√ 【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。 【详解】5×（3－1）＋1 ＝5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（本） 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 18．√ 【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，把原价看作单位“1”，现价占原价的85%，则降低的价格占原价的（1－85%），据此解答。 【详解】八五折＝85% 1－85%＝15% 所以，某商品打“八五折”出售，就是降价15%出售。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查折扣的认识，掌握折扣的意义是解答题目的关键。 19．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义求这幅图的比例尺即可。 【详解】4厘米∶20千米 ＝4厘米∶2000000厘米 ＝4∶2000000 ＝1∶500000     所以这幅图的比例尺是1∶500000。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用图上距离比实际距离可以求出比例尺，但要注意统一单位。 20．；4.7；9；3； 3；；80；0 【详解】略 21．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．169.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 56.52＋113.04＝169.56（cm3） 该图形的体积是169.56cm3。 23．12.8升 【分析】由题意可知，每升油行驶的路程不变，即行驶的路程∶耗油量＝每升油行驶的路程（一定），那么行驶的路程和耗油量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设需耗油x升。 160∶x＝100∶8 100x＝160×8 100x＝1280 x＝1280÷100 x＝12.8 答：需耗油12.8升。 24．50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 25．（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 26．1884毫升 【分析】玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，放入两个鸡蛋后水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，说明8厘米的高度是整个玻璃杯高度的1－，把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度；已知圆柱底面周长是3.14分米，单位不一致，先将3.14分米换算为31.4厘米，然后根据C÷π÷2求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。 【详解】8÷（1－） ＝8÷ ＝8×3 ＝24（厘米） 3.14分米＝31.4厘米 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×24 ＝3.14×25×24 ＝78.5×24 ＝1884（立方厘米） ＝1884（毫升） 答：玻璃杯的容积是1884毫升。 27．（1）1250元 （2）187.5元 【分析】（1）已知飞机票票价打六折后是750元，把飞机票的原价看作单位“1”，打六折的意思是，现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以60%，求出飞机票的原价。 （2）已知托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师托运了30千克行李，超过20千克的部分是（30－20）千克；根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，再乘行李超重部分的质量，即是应支付的行李超重费。 【详解】（1）750÷60% ＝750÷0.6 ＝1250（元） 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。 （2）1250×1.5%×（30－20） ＝1250×0.015×10 ＝18.75×10 ＝187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 28．（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $