2.3.1 等比数列的概念（第2课时） 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

2.3.1 等比数列的概念（第 2 课时） 【学情分析】 学生在前面的课程中，学习了等比数列的概念及通项公式. 本节课旨在训练学生把等比数列的通项公式应用起来，并推导出等比中项公式，帮助学生加深、巩固对等比数列相关公式的理解和应用. 同时，引导学生建立关于等比数列的数学模型去解决实际问题，让学生体会等比数列的实用性．从学科核心素养来看，学生具备一定的数学运算、直观想象、数学抽象以及数据分析的素养，但数学抽象是学生的薄弱环节，教学时可以起点低一些，选择较简单的实际问题入手． 【教学目标】 （1）巩固对等比数列概念的理解及通项公式的应用，提升学生的数学运算素养和直观想象素养，领会数形结合的思想方法． （2）理解等比中项的概念，提升学生的逻辑推理素养和数学抽象素养． （3）在对公式的探索、发现过程中，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，让学生领会由特殊到一般的思想方法． （4）结合例题、练习题，让学生学会应用等比数列的通项公式，增强学生的创新意识和科学精神． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是等比中项的概念和公式，教学难点是等比数列通项公式、等比中项公式的应用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 复习等比数列通项公式 an = a1qn-1 . 提问：如何求出公式中的a1和q ？ 启发学生思考公式的应用． 新课 【问题 1】一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项． 解： 设这个数列的第一项为 a1 ，公比是 q ，则 解这个方程组，得 16 a133 ， q 2 即这个数列的第1 项是 ，第2 项是8 ． 通过观察 公式，掌握 等比数列通 项公式的变 形应用，培 养学生的观 察、推理能 力． 【问题 2】将 20 ，50 ，100 三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比 q． 解： 设所加常数为a ，依题意，20 + a，50 + a，100 + a成等比数列，则 去分母，得（50 + a）2 =（20 + a）×（100 + a）， 即 2500 + 100a + a2 = 2 000 + 120a + a2 ， 解得a = 25． 通过学 习例题 ，提高学生应用公式的能力． 因此 所以公比q = ． 一般地,如果a, G, b成等比数列, 则G称为a与b的等比中项. 则有G2 = ab，即G = ±·、． 通过观察例题 ，培养 学生归纳、 分析 、综合推 理 的 能 力． 教材第 56 页，练习第 2 ，4 题. 通 过 练习 ， 了解学 生对知识点的 掌 握 情况． 小结 引导学生小结. 1 ．等比数列的通项公式： an = a1qn-1 ． 2 ．等比中项公式： G 2 = ab ， G ． 回顾学习的过程 ，总 结本节课的收获． 作业 教材第 56 页，练习第 3 ，5 题（必做）. 教材第 57 页，练习第 6 ，7 题（选做）． 通过课后作业 ，强化 学生对知识 点的理解． 学科网（北京）股份有限公司 $