内容正文：
2.2.2 等差数列的前 n 项和（第 2 课时）
【学情分析】
学生在前面的课程学习了数列的定义、等差数列的概念与通项公式，在上一节课学会了等差数列前 n项和公式的推导，初步掌握了使用等差数列前 n 项和公式求和的方法．本节课顺势引导学生把等差数列通项公式与前 n 项和公式联系起来，进一步认识等差数列性质，建立关于等差数列的数学模型去解决实际问题，让学生体会等差数列公式的实用性．从学科核心素养来看，学生具备一定的数学运算、数学抽象以及数据分析的素养，但数学抽象是学生的薄弱环节，教学时可以起点低些，选择较简单的实际问题入手．
【教学目标】
（1）利用等差数列通项公式与前 n 项和公式，在五个变量之间互求，提升数学运算素养．
（2）会建立关于等差数列的数学模型，解决与等差数列有关的实际问题，提升数学抽象、数据分析和数学建模素养．
【教学重点和难点】
本节课的教学重点是理清等差数列中五个变量 Sn ，a1 ，n ，d，an 的联系，会在这 5 个变量之间互求；学会等差数列前 n 项和公式的简单应用．教学难点是建立关于等差数列前 n 项和的数学模型，解决实际问题．
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
复习
学生练习：
（1）在等差数列{ an }中，若 a1 = 1，a6 = 16 ，求数列的前 6 项和；解：S
（2）求等差数列 2 ，5 ，8 ，11 ， …前 100 项的和．
解：依题意得d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3，前100项和S100 = 100a d
复习等差数列
的求和公式，唤醒
学生的记忆，为深
入应用等差数列
前 n 项和公式做
准备．
导入
观察等差数列的通项公式、前 n 项和公式：
an = a1+(n－1)d；
思考：公式涉及等差数列的哪些变量？联立它们为方程组后，需要知道哪些量就能求出其余量？
结论：公式涉及 Sn ，a1 ，n ，d，an 五个变量，可以知三求二．
引导学生观察
公式，利用方程思
想理清 5 个变量的
关系，从而获得如
何进行 5 个量互求
的思路．
新课
例题讲解
例 1 如下图所示，一个堆放铅笔的 V 型架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比下一层多放一支，最上面有 120 支，这个 V 形架上共有多少支铅笔？
教师提出问题，引导学生分析解题思路：
（1）V 形架上每层铅笔数有什么关系？成什么数列？
（2） 问题是否可以转化为等差数列问题？如果可以，涉及等差数列哪些量？ 已知哪些量？求哪些量？
（3）如何将问题的解决用数学表达？
解：由题意可知，这个 V 形架上共放 120 层铅笔，且自下向上各层的铅笔数组成等差数列，记为{ an } ，其中 a1= 1 ，n=120 ，d=1 ，a120= 120，根据等差数列前 n 项和公式，得
即 V 型架上共有 7 260 支铅笔．
例 2 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数是 7 的倍数？求它们的和．
教师提出问题，引导学生分析解题思路：
（1）在小于 100 的正整数的集合中，7 的倍数有哪些？
引导学生分析
题意，思考如何建
立数学模 型解决
实际问题．培养学
生的数学抽象、数
据分析和数学建
模素养．
引导学生分析
数据之间的关系，
培养学生 的数学
（2）这些数组成了一个什么样的数列？
（3）如何用数列符号表示这些已知量？
解：在小于 100 的正整数集合中， 以下各数是 7 的倍数
7 ，7×2 ，7×3 ， … , 7×14．即 7 ，14 ，21 ， … , 98．
显然，这是一个等差数列，其中 a1 = 7，d = 7，项数为小于 的最大整数，即 n = 14，a14 = 98 ．
根据等差数列前 n 项和公式，得
例 3 在等差数列－5 ，－1 ，3 ，7 ， …中，前多少项和是 345？
教师点拨：题中已知哪些量？所求什么量？如何用数列符号表示？选择哪个公式？项数的取值范围是什么？
解：这里 a1=－5 ，d=4 ，Sn=345 ．根据等差数列的前 n 项和公式，得
整理，得 2n2－7n－345＝0，
解得 n1＝15 ， n 所以 n＝15 ．即这个数列的前 15 项的和是 345．
学生练习：
某阶梯教室有 20 排座位，第一排有 26 个座位，从第 2 排起，每一排都比前一排多2 个座位，求第 15 排与最后一排各有多少个座位. 该阶梯教室总共有多少个座位？
解：依题意，得每排座位数成等差数列，其中 a1=26 ，d=2．第15排座位数a15＝a1 + (15 - 1)d＝26 + 14 × 2 = 54；
阶梯教室总共有 20 排座位，即 n=20 ，所以，阶梯教室的总座位数为
运算、数据分析素
养．
解此题的关键
是分析题 目所给
条件，正确选择公
式．要特别留意项
数的取值范围．
学生练习，提高
自主解决 问题能
力．
小结
引导学生小结.
1 ．等差数列的通项公式与前 n 项和公式：
an = a1+d；Sn = ；Sn = na1 + d．只需要知道其中任意三个量，就可以求出其余各量．
2 ．有些生活中的现实问题需要用数学知识解决，解决的关键在于建立数学模型，然后将实际问题转化为数列问题求解．
教师鼓励学生积极回答，提高学生的 口头表达能力和归纳概括 能力．
作业
教材第 52 页，练习第 2 ，3 题．
巩固拓展.
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