2.2.1 等差数列的概念（第2课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

2.2.1 等差数列的概念（第 2 课时） 【学情分析】 学生已经学习了等差数列的概念，明白了等差数列通项公式的求法，但对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还以简单模仿为主．此外，学生逻辑思维能力已初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但逻辑推理素养和数学抽象素养仍有待提高． 【教学目标】 （1）进一步了解等差数列的项与序号之间的规律，掌握等差中项的概念与应用，并能用等差数列解决简单的实际问题． （2）通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力，提升数学运算素养和逻辑推理素养． （3）通过对等差数列的研究，激发学生主动探索、勇于发现的求知精神，帮助学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯，提升数学运算、逻辑推理和数据分析素养． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是等差中项的概念与应用，教学难点是用等差数列通项公式解决问题． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 引导学生回忆上节课所学内容. 1 ．等差数列的概念． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示． 由 定 义 知 ， 若 数 列 {an } 为 等 差 数 列 ， d 为 公 差 ， 则an+1 - an = d ，即 an+1 = an + d． 2 ．等差数列的通项公式． 首 项 为 a1 ， 公 差 为 d 的 等 差 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为an = a1 + (n - 1)d. 回忆等差数列的概念和通项公式， 由此引 出 新 课 内容． 新课 问题 1 如果在 a ，b 间插入一个数 A ，使得 a ，A ，b 成等差数列，那么 A 应该满足什么条件？ 由等差数列的定义得 A- a =b- A ，解得 A 反之，若 A ，则 A- a =b- A ，即 a，A ，b 成等差数列． 1 ．等差中项的概念． 一般地，若 a，A，b 成等差数列，那么 A 称为 a 与b 的等差中项，且 A 特别的，在等差数列 a1 ， a2 ， a3 ， … , an ， …中， 即在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 引导学生独 立思考，利用 上节课所学的 知识理解等差 中项的概念， 同时掌握简单 的解题方法， 提升数学运算 和数据分析素 养． 例 3 在 3 与 7 之间插入一个数 A ，使得 3 ，A ，7 成等差数列，求 A 的值． 解：因为 3 ，A ，7 成等差数列，则 A 练习 1 （1）求 -32 与86 的等差中项； （2） 已知 9 ， -6 ， x 成等差数列，求 x 的值． 通过例题和练习进一步领会等差中项的概念． 2 ．等差数列通项公式的应用． 例 4 已知一个等差数列的第 3 项是 5 ，第 8 项是 20 ，求它的第 25 项． 解： 因为 a3 = 5 ， a8 = 20 ，由通项公式可得 所以 a25 = a1 + 24d = -1+ 24× 3 = 71. 进一步了解等差数列的项与序号之间的规律． 练习 2 （1）求等差数列 ，1 ， ， …的通项公式与第 9 项． 通过练习，帮助学生进一步领会等差数 （2）在等差数列 {an } 中， a5 = -3 ， a9 = -15 ，判断－48是否为数列中的项. 如果是，请指出是第几项． 列 的 通 项 公式，及时了解学生对知识的掌握情况． 小结 学生思考并回答下面的问题. （1）什么是等差数列的中项？ （2）怎么求等差数列的中项？ （3） 本节课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 以 小 组 讨 论、师生共同 归纳的形式， 强调本节课的 教学重点，突 破教学难点． 作业 教材第 49 页，练习第 3 ，6 ，7 题（必做）. 教材第 49 页，练习第 4 ，5（选做）． 理解强化． 学科网（北京）股份有限公司 $