2.2.1 等差数列的概念（第1课时） 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

2.2.1 等差数列的概念（第 1 课时） 【学情分析】 学生已经具备一定的理性分析能力和概括能力，且学习了集合和函数的知识，对数列也有了初步的认知，知道了数列的概念，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式．学生已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强．这个年龄段的学生，思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系．同时有一部分学生基础较弱，学习的兴趣不是很浓，所以授课时应该从生活实例出发，注意引导、启发、研究和探讨，以符合这类学生的心理发展特点，从而促进学生数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象素养的进一步发展． 【教学目标】 （1）理解等差数列的概念，掌握等差数列通项公式，提升学生的逻辑推理素养． （2）培养学生观察、归纳的能力和应用数学公式的能力，提升学生的数学运算素养和直观想象素养． （3）带领学生体验从特殊到一般又到特殊的认知规律，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学抽象素养． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是等差数列的概念和通项公式，教学难点是等差数列通项公式的推导． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 导入 通过前面的学习，我们知道按一定次序排列的一组数，称为数列． 某工厂的仓库里堆放着一批钢管，共堆放了 7 层，从上至下钢管的数量构成数列 4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10； ① 一个小剧场，有 10 排座位，第 1 排至第 10 排的座位数构成数列 希望学生能 够通过对日常 生活中的实际 问题的分析对 比，建立等差 数列模型，探 究、解答问题， 20 ，22 ，24 ，26 ，28 ，30 ，32 ，34 ，36 ，38； ② 2021 年 2 月，每个星期一的日期构成数列 1 ，8 ，15 ，22. ③观察上面的三个数列，请同学们思考： 问题 1 这三个数列有何共同特点? 发现：从第 2 项开始，数列①中的每一项与它前一项的差都是 1 ，数列②中的每一项与它前一项的差都是 2 ，数列③中的每一项与它前一项的差都是 7 ．这三个数列的共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数． 体验数学中发现和创造的过程． 引导式启发学生得出结果． 新课 1 ．等差数列的概念． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差一般用字母 d 表示．例如，上面三个数列的公差依次为 1 ，2 ，7． 由 定 义 知 ， 若 数 列 {an } 为 等 差 数 列 ， d 为 公 差 ， 则an+1 - an = d ，即 an+1 = an + d． 带领学生分析、总结，提升学生的逻辑推理素养． 练习 1 判断下列数列是否为等差数列： （1）1 ，2 ，4 ，6 ，8 ， … ; （2）9 ，7 ，3 ，1 ，0 ， … ; （3）5 ，10 ，15 ，20 ， … ; （4）12 ，9 ，6 ，3 ， … ; （5）2 ，2 ，2 ，2 ，2 ， … . 通过练习，引导学生进一步领会等差数列的概念． 2 ．等差数列的通项公式． 问题 2 若数列{an }为等差数列，首项为 a1 ，公差为 d ，如何求出它的任意一项呢？ 学生分组探究，填空，归纳总结通项公式． 带领学生总结问题，得到等差数列通项 a2 = a1 + d， a3 = a2 + d = a1 + 2d ， a4 = a3 + d = a1 + __d， a5 = a4 + d = a1 + __d， …… an = a1 + __d. 由此可知，首项为 a1 ，公差为 d 的等差数列{an } 的通项公式为 an = a1 + (n -1)d. 公式． 3 ．等差数列通项公式的应用． 例 1 求等差数列 8 ，5 ，2 ， …的通项公式和第 20 项． 解：因为 a1 = 8，d = 5-8= -3，所以这个等差数列的通项公式是 an = 8 + (n -1) × (-3) = -3n +11. 所以 a20 = -3× 20 +11= -49. 例 2 等差数列 -5，-9，…的第多少项是 -401? 解：因为a1 = — 5, d = — 9 — —5 = — 4, an = — 401，所以 -401= -5 + (n -1)× (-4) ，解得 n=100．即这个数列的第 100 项是-401． 通过例题， 引导学生进一 步领会等差数 列 的 通 项 公 式，提升学生 的数学运算素 养． 练习 2 （1）已知 {an }为等差数列， a5 = -8 ，公差 d = 2 ，试写出这个数列的第 8 项． （2）写出等差数列 11 ，8 ，5 ，2 ， …的第 10 项． 及时了解学生对知识的掌 握情况． 小结 引导学生思考并回答下面的问题. （1）什么是等差数列？ （2）等差数列的通项公式是什么？ （3） 本节课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 以 小 组 讨论、师生共同归纳的形式， 强调本节课的教学重点，突破教学难点． 作业 教材第 49 页，练习第 1 ，2 题. 理解强化． 学科网（北京）股份有限公司 $