2.1.2 数列的通项 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

2.1.2 数列的通项 【学情分析】 学生在上一节课学习了数列的概念，对数列有了初步的认识．学生具备一定的数学运算、逻辑推理、数学抽象、数据分析的素养，但在掌握新知后运用其解决问题的能力有待提高. 教学时，应注重启发、引导，培养学生独立解决问题的能力，逐步提高学生逻辑推理的能力． 【教学目标】 （1）理解通项公式的概念，掌握利用递推公式计算的方法. （2）通过对通项公式的简单应用，培养学生应用知识解决问题的能力及函数与方程思想的意识，提高学生数学运算、逻辑推理、数学抽象、数据分析等核心素养. （3）感悟数学符号化思想，体会数学简洁之美． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是解决与通项公式相关的问题，教学难点是理解递推公式的含义，并进行计算． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 导入 【思考】数列是按照一定次序排列的一列数，如何用数学符号体现某一项在数列中的位置呢？ 提出问题，导入新课． 新课 一、通项公式 数列的一般形式可以写成 a1 ，a2 ，a3 ，. . . ，an ，. . . ， 其中an 是数列的第n项，称为数列的通项，n称为an 的序号（n ∈ N+），并且整个数列可记作{an}． 如果an（n = 1 ，2 ，3 ，. . ）与n之间的关系可表示为 an = f(n)， 那么这个关系式称为这个数列的通项公式． 【强调】 an 是n 的函数，可以用函数求值进行计算． 讲解新知． 培养学生的函数与方程思想，便于求解． （一）利用通项公式求值 例如：数列 1 ， ， ， ，. . . ， ，. . . 【思考】（1）a3 =_____________； （2）该数列的通项公式an=_____________； （3）a10 =_____________； （4）数列{an}还可以记作______________． 【例 1】 根据通项公式，求出下面数列{an}的前 5 项： an （2）an = ( — 1)n . n．找同学口答． 【思考】第 5 项和前 5 项有什么区别？ 【练习 1】 已知数列的通项公式是an = n2， （1）第 100 项是多少？ （2）100 是数列的第几项？ 循序渐进帮 助学生理解新 知． 考查学生掌 握情况． 提醒学生注 意区分，审题 要仔细． 变式训练， 灵活应用通项 公式. 通过两个问题 对比，帮助学 生区分项与序 号． （二）根据前几项求通项公式 【提示】发现序号与项的对应关系，找出数列的通项公式． 【例2】写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： （1）1 ，3 ，5 ，7； （2） ， ， ，； （3） — , , — , . 解：（1） “ a1 = 2 × 1 — 1 ，a2 = 2 × 2 — 1， a3 = 2 × 3 — 1 ，a4 = 2 × 4 — 1， 逐一列出，便于观察序号 ( （ C ） a n = ): 它的一个通项公式为an = 2n — 1． : 它的一个通项公式为an = ． （3） “-1 ，1 ，-1 ，1 的通项公式bn =___________， n+2 【提问】写成bn = （ — 1） 可否？ , , , 的通项公式cn =___________， : 它的一个通项公式为an =___________． 【练习 2】一个数列的前 4 项分别为 ， ， ， ，. . . ，则它的一个通项公式是________________． 【练习 3】数列，，， ，... 的一个通项公式是 ( ) . 和 各 数 的 关 系． 第（3）题， 根 据 学 生 基 础，可以选做， 通过提问降低 难度，帮助学 生更好地打开 解题思路， 并指出某些数 列的通项公式 不唯一． 二、递推公式 【例 3】已知数列{an}的第 1 项是 1 ，且an+1 = 1 + ，写出这个数列的前 5 项． 【提问】上式是通项公式吗？ 给出递推公式概念： 数列{an }中第n项与前一项或前几项之间的关系式，称为数列的递推公式． 强调通项公式与递推公式的不同． 解： a1 = 1， 【思考】如果只求第 5 项，还需要求前 4 项吗？ 【练习 4】 已知数列{an} 中 ，a1 = 1 981 ，且an = an—1 + 12 ，n ≥ 2 ，写出这个数列的前 5 项． 【练习 5】 已知数列{an} 中 ，a5 = 2 009 ，且an = an—1 + 7 ，n ≥ 2 ，求a1． 学会用递推公式计算． 让学生自己体会“递推 ”的含义． 小结 引导学生小结. 1 ．通项公式． 2 ．递推公式． 归纳小结． 作业 教材第 43 页、第 44 页习题 1~7． 巩固训练． 学科网（北京）股份有限公司 $