2.1.1 数列的定义 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

2.1.1 数列的定义 【学情分析】 学生在初中学习了简单的函数概念，并在前面基础模块中对函数的概念进行了更深一步的学习，为本章数列的学习打下了知识基础．从学科核心素养来看，学生虽然具备一定的数学运算、逻辑推理素养，但是基础比较薄弱，实践能力较为欠缺. 教学上，应注重由浅入深、理论联系实际，逐步提升学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养． 【教学目标】 （1）了解数列的相关概念. （2）通过对数列的学习，培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象素养. （3） 由中国传统文化引入，结合生活实例，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并为中国传统文化的源远流长及中国人民的智慧而自豪． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是理解数列的概念，教学难点是通过逻辑推理写出数列的各项． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 引入 【问题情境】 我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名， 12 年轮回一次．2009 年（农历己丑年）是 21 世纪的第一个牛年，请列出 21 世纪所有牛年的年份． 由于生肖纪年 12 年轮回一次，所以 21 世纪的第二个牛年的年份是 2009 + 12 = 2021， 21 世纪的第三个牛年的年份是 2009 + 12 × 2 = 2033， 21 世纪的第八个牛年的年份是 通 过 提 问 的形式，让学 生理解我国 十二生肖纪年的特点，引导学生说出 21 世 纪 的 八个牛年的年份，培养和提升学生数学运算、逻辑推 2009 + 12 × 7 = 2093． 理等核心素养． 新课 【引出概念】 把 21 世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2009 ，2021 ，2033 ，2045 ，2057 ，2069 ，2081 ，2093． ① 像①这样按一定次序排列的一列数，称为数列．在数列中的每一个数称为这个数列的项，各项依次称为这个数列的第 1 项（或首项）、第 2 项……第n项．比如，2009 是数列①的第 1 项，2093 是数列①的第 8 项． 由 中 国 传 统文化引入， 结合生活实 例，让学生感 受到数学来 源于生活，应 用于生活，并 为中国传统 文化的源远 流长与中国 人 民 的 智慧 而自豪． 【想一想】 集合{1 ，2 ，3 ，4}与集合{4 ，3 ，2 ，1}是同一个集合吗？数列 1 ，2 ，3 ，4 与数列 4 ，3 ，2 ，1 是同一个数列吗？ 通 过 与 集 合概念的对 比，加深学生 对数列有序 性特点的认 识． 【例题】 例 1 观察下列数列的特点，用适当的数填空： （1）1 ，2 ，（ ），4 ，5 ，（ ），7； （2）2 ，4 ，（ ），8 ，10 ，（ ），14； （3）( ) ，16 ，36 ，64 ，100 ，( ) ，196； （4） −1 ，1 ， − 1 ，( ) ， − 1 ，( ) ， − 1； （5） −4 ，16 ，( ) ，64 ，( ) ，144 ， − 196． 【提问】 1 ．数列（1）有什么特点？ 通 过 引 导 学生观察，找 出数列的规 律，为下节课 数列的通项 公式的学习 做好准备，进 一步提升学 生的逻辑推 答：每一项刚好等于它在数列中所处的顺序号． 2 ．数列（2）与数列（1）之间存在什么关系？ 答：数列（2）中每一项是数列（1）中对应项的两倍． 3 ．数列（3）与数列（2）之间存在什么关系？ 答：数列（3）中每一项是数列（2）对应项的平方． 4 ．数列（4）有什么特点? 答：奇数项为负，偶数项为正． 5 ．数列（5）与前边哪些数列有关？存在什么关系？ 答：数列（5）的每一项等于数列（4）与数列（3）对应 项的乘积． 练习 观察下列数列的特点，用适当的数填空： （1）1 ，（ ），3 ，4 ，5 ，（ ），7； （2）1 ，4 ， ( ) ， 16 ， ( ) ， 36 ， ( ) ； （3）1 ， − 1 ，1 ，（ ），1 ， − 1 ， ( ) ; （4）1 ，（ ），9 ， − 16 ， ( ) , − 36 ， ( ) . 理素养． 我们还可举出一些数列的例子． 为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，如图所示是标价为 3 000 元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对应的付款总金额数分别为 3 000 ，3 045 ，3 090 ，3 180 ，3 360. ② 正整数的倒数排成一列 1 ， ， ， ， … ; ③ 2精确到 1 ，0. 1 ，0.01 ，0.001 ，... 的近似值排成一列 1 ， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ， … ; ④ −1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂， …排成一列 −1 ， 1 ， − 1 ， 1 ， … ; ⑤ 从 多 个 实 例出发，通过 分析数列的 特点，加深学 生对数列的 认识，并引出 有穷数列、无 穷数列等与 数列有关的 概念． 无穷多个 2 排成一列 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， … ; ⑥这些都是数列. 组成数列的数的个数称为数列的项数．项数有限的数列称为有穷数列， 项数无限的数列称为无穷数列． 【提问】根据概念，你能说出上面的数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列吗？ 学生回答：数列①②是有穷数列，数列③④⑤⑥是无穷数列． 【练习】 1 ．已知数列 3 ， 7 ， 11 ， 15 ， … , 则 3 3 是它的第____项． 分析：观察数列前 4 项，从第二项开始，每一项的被开方数比前一项大 4 ，又由于 3 3 = 27 ，因此是数列的第 7 项． 2．已知数列 1 ， — , , — , … , 则它的第 10 项为 ( ) . (A) —1 (B) 1 (C) — (D) （上一题有分析，本题无分析？） 通 过 练 习 巩固概念，深 化学生对概 念的理解，培 养和提升学 生的数学运 算 、 逻辑推 理、数学抽象 等核心素养． 小结 引导学生小结. （1）数列的概念. （2）有穷数列与无穷数列的概念． 回 顾 学习的过程，总结本节课的收获． 作业 请找出几个生活中常见的有穷数列和无穷数列的例子． 学科网（北京）股份有限公司 $