11.1复数的概念和意义课件-2026届高三中职数学一轮复习

高三 知识点复习 2026/1/25 第十 一章 复数 11.1 复数的概念与意义 高等教育出版社 数 学 1 复数的概念与意义 畅聊复数 概念与分类 几何表示 11.1 实部与虚部 复数相等 共轭复数 复平面内的点 平面向量 目 录 2 一、畅聊复数 学生:菲奥尔(乙) 起源：解三次方程x3+mx=n 费罗(甲) ⇒ 塔尔塔尼亚(丙) 卡尔丹诺(丁) 竞赛 证明；推广；四次方程 卡尔丹公式 x3-15x=4 邦贝利(戊) ( )2=-1 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 3 一、畅聊复数 n次代数方程n个解 影响 ： 数学 ⇒ 电子工程 电磁学、量子力学 复数不是为了解决“买了多少个苹果”的问题， 通信、图像、音频 ⇒ …… ⇒ 而是为了解决“如何优雅地描述旋转、波动等 不可或缺的基石。 等深层数学规则”的问题。是现代科学与技术 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 4 二、复数的概念 (1) 认识与分类 i2=-1 i是-1的平方根 ( )2=-1 复数：形如a+bi (a,b∈R)，记作z= a+bi 非纯虚数：a+bi (a≠0，例如5-3i) 纯虚数：bi (a=0，例如3i) 复数：z=a+bi 虚数(b≠0) 实数(b=0 ) (例如：5) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 5 非纯虚数：a+bi (a≠0例如5-3i) 纯虚数：bi (a=0，例如3i) 复数：z=a+bi 虚数(b≠0) 实数(b=0 ) (例如:5) 纯虚数 虚数 实数 复数 二、复数的概念 (1) 认识与分类 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 6 考点：复数的概念 虚数有哪些___________ 实部：_________ 虚部：_________ 例1.在-2-i ， i2 ，i，0，(1- isinπ 中， 这些虚数的实部与虚部分别为： 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 典型例题 7 复数相等：a+bi=c+di  a=c, b=d 二、复数的概念 (2) 复数相等与共轭复数 共轭复数：a+bi与c+di共轭  a=c, b+d=0 例如：3+2i与3-2i是共轭复数 z的共轭复数记为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 8 考点：复数的概念 ，则a+b=____ 例2.(1)若a+bi=i+i2 (2)已知z=2-3i ，则的虚部是_____ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 典型例题 9 二、复数的概念 (3) 复数的表示法 z=a+bi 实轴 虚轴 原点 . =>复平面内的点z(a,b) =>平面向量 ||叫做复数z的模 即 ||= |z|= | a+bi |= 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 知识点 10 考点：复数的概念 例3.(1)z= -2i+i2 在复平面内对应的点位于第___象限 (2)已知z=3+ai ，则|z|=的则z的虚部是___ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 典型例题 11 考点：复数的概念 例4. |z|=|3+4i|的复数在复平面内对应的点 的轨迹是( ) A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 典型例题 12 复数的概念与意义 畅聊复数 概念与分类 几何表示 11.1 实部与虚部 复数相等 共轭复数 复平面内的点 平面向量 小 结 13 《相约在高校》P309-P312 《课时作业》 11.1 复数概念和意义 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 世上无难事，只要肯登攀。 14 $