7.3 万有引力理论的成就 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 万有引力理论的成就 学案 核心素养目标 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 3.通过天王星的发现过程、预言哈雷彗星的回归，认识万有引力定律的科学成就，体会科学的魅力。 基础知识： 知识点一　“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 2．关系式：mg＝G。 3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 知识点二　计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 2．关系式：＝mr。 3．结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 知识点三　发现未知天体 　海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的 天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 知识点四　预言哈雷彗星回归 　英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年。 重难点理解： 一、天体质量的计算 情景及求解思路 结果 天体质量的计算 已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mg m星＝ 质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝mr (1)m星＝ (2)m星＝ (3)m星＝ 续表 情景及求解思路 结果 天体密度的计算 ρ＝＝ (1)ρ＝(已知g、R) (2)ρ＝(已知v、r、R) (3)ρ＝(已知ω、r、R) r＝R时：ρ＝ (4)ρ＝(已知T、r、R) r＝R时：ρ＝ 求解天体质量和密度时的常见错误 (1)根据轨道半径r和运行周期T，求得m中＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 (3)注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，三者关系为r＝R＋h。 典例1：假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G。 (1)求该天体的质量和密度； (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T2，求该天体的质量和密度。 解析　设卫星的质量为m，天体的质量为m中。 (1)卫星贴近天体表面运动时，有G＝mR， 则该天体的质量m中＝， 根据数学知识可知，天体的体积V＝πR3， 故该天体的密度ρ＝＝＝。 (2)卫星距天体表面的高度为h时，有G＝m(R＋h)， 则该天体的质量m中＝， 故该天体的密度ρ＝＝＝。 答案　(1)　 (2)　 二　天体运动的规律 1．基本思路 行星绕恒星(或卫星绕行星)的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2．常用关系 (1)基本关系：万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即 G＝m＝mrω2＝mr＝man (2)黄金代换式：由在天体表面物体的重力等于万有引力，即mg＝G，可得Gm中＝gR2(即“Gm中”与“gR2”可以相互替代) 天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 典例2：金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径r金<r地<r火，由此可以判定(　　) A.a金>a地>a火　　　　B．a火>a地>a金 C.v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 解析　行星绕太阳做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律和圆周运动知识，由G＝man得向心加速度an＝，由G＝m得速度v＝ ，由于r金＜r地＜r火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。 答案　A 典例3：有的天文学家倾向于把太阳系较小的天体叫作“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求： (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比。 解析　(1)设太阳质量为m太，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比＝＝。 (2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G＝mr 所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π 则两天体绕太阳的公转周期之比＝。 答案　(1)　(2) 当堂达标： 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的 B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的 C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D.以上说法都不对 2．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道(　　) A.月球的质量m＝ B.地球的质量m地＝ C.月球的平均密度ρ＝ D.地球的平均密度ρ′＝ 3．我国高分系列卫星的高分辨对地观测能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　) A.周期　　　　B．角速度 C.线速度 D．向心加速度 4．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星的半径之比为＝q，则两颗卫星的周期之比为(　　) A. B．q C.p D．q 参考答案： 1.解析：AC　海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道，然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的，天王星是人们通过望远镜观察发现的；由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引起了人们的思考，推测天王星轨道外面存在未知行星，进而发现了海王星。故A、C正确，B、D错误。 2.解析：B　根据万有引力提供向心力，列出等式G＝m，可得地球的质量m地＝，只能求出中心天体的质量，故A错误，B正确；由于不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，故C、D错误。 3.解析：A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。由于，T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。由于，ω＝ ∝，ω五＞ω四，故B错误。由于，v＝ ∝，v五＞v四，故C错误。由于，a＝∝，a五＞a四，故D错误。 4.解析：D　卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则有G＝mR，得T＝ ，又＝p，＝q，解得＝q，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $