第三章 热力学定律 专题1 热力学解答题 专题练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

培优专题1 热力学解答题培优专题答案与解析 模型一 单活塞类问题 1．如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时： （1）腔内气体的压强； （2）外界气体的压强； （3）电容器的电容变为初始时的多少倍。 2．竖直放置的气缸内，活塞横截面积S＝0.01m2，活塞质量不计，活塞与气缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝300K，，大气压强，g＝10m/s2。 （1）若加热活塞缓慢上升，体积变为，求此时的温度T1； （2）若往活塞上放m＝25kg的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积V2。 3．某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度Tc＝363K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158J。取大气压，求气体： （1）在状态B的温度； （2）在状态C的压强； （3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。 4．在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A。把活塞固定，加热容器内气体，当升高温度到TB，此时气体达到状态B，气体吸收的热量为Q1。当气体回到状态A时解除固定活塞，也使汽缸内气体温度升高相同温度，活塞缓慢上升d＝3cm，其吸收的热量为Q2＝150J。此时气体达到状态C。取大气压p0＝0.99×105Pa，求： （1）气体在状态B的内能　 　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）状态C的内能Q1　 　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）Q2； （2）气体在状态B的压强； （3）由状态A到状态C过程中气体内能增加了多少。 5．生物实验中，常用密闭加热法灭活病毒。其原理如图，一底部水平的圆柱形绝热容器内，用厚度不计的绝热活塞密封一定质量且混有某种病毒的空气（视为理想气体）；某次实验中，给电阻丝通电对气体加热，恰好使活塞无摩擦地从距底部 h＝5cm处缓慢升至距底部H＝10cm处，此后立即断电进行后续检测。已知加热前的气体温度T0＝300K，大气压强，活塞质量m＝0.6kg，横截面积S＝100cm2，重力加速度g取10m/s2。求： （1）停止加热时，气体的温度T； （2）加热过程中，气体对外做的功W。 6．如图所示，导热性能良好的气缸置于水平地面上，质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁无摩擦且不漏气。若环境温度为T0时，活塞离气缸底的距离为5h，大气压强恒为，重力加速度为g，现缓慢将温度从T0升高到T1（大小未知），活塞缓慢向上移动h后稳定。 （1）求T1； （2）若此过程气缸内气体从外界吸收热量9mgh，求气缸内气体内能的变化量ΔU。 7．如图，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为S＝0.04m2的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为m＝80kg的重物，此时活塞处在距离汽缸上底面为h1＝0.2m的A处，气体的温度为T1＝300K。汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面为h2＝0.24m的B处，该加热过程气体从外界吸收热量为Q＝12J。已知大气压为，g＝10m/s2。 （1）求活塞在B处时的气体温度T2； （2）求活塞从A处到B处的过程中气体内能的改变量ΔU； （3）若保持（1）中温度T2不变，当悬挂重物为m′＝160kg时，打开汽缸阀门放出一部分的气体使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。 8．建筑工地上工人用液态金属浇筑一个金属立柱时，由于工艺缺陷在柱体内部浅层形成了一个不规则的空腔，为修补空腔需要测出空腔的体积，在金属立柱上打一个小孔，用细管将空腔内部与一个封闭的汽缸相连通（如图所示），做好密封使空腔、汽缸、细管内部组成一个密闭的空间。汽缸上部由横截面积S＝10cm2的活塞密封，初始状态汽缸内封闭的气体体积为10L。现对活塞施加一个竖直向下的变力F，使活塞缓慢下移，当汽缸内气体体积变为7L时，外力F的大小为20N，上述过程中外力F做的功W1＝28J。已知外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，不计活塞质量、活塞与汽缸间的摩擦力、细管中气体的体积，大气压强p0＝1.0×105pa。求： （1）金属立柱内空腔的体积； （2）汽缸内气体体积由10L变为7L的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量。 9．如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝1×10﹣4m2、质量为m＝0.2kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa。现将汽缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s2。求： （1）活塞与汽缸底部之间的距离； （2）将缸内气体加热到675K时封闭气体的压强。 10．如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A分成体积均为V的左右两部分。面积为S的绝热活塞B被锁定，隔板A的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p的状态1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将绝热容器竖直放置如图（b）所示，解锁活塞B，B恰能保持静止，当电阻丝C加热气体，使活塞B缓慢滑动，稳定后，气体达到温度为2T的状态3，该过程电阻丝C放出的热量为Q。已知大气压强p0，且有p＜2p0，不计隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。 （1）求绝热活塞B的质量； （2）求气体内能的增加量。 模型二 双活塞类问题 11．水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0，活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求： （ⅰ）此时上、下两部分气体的压强； （ⅱ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。 12．如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦．两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0．缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA． 13．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA：SB＝1：2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气。初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300K．A中气体压强PA＝1.5P0，P0是气缸外的大气压强，现对A加热，使其中气体的压强升到PA＝2.0P0，同时保持B中气体的温度不变，求此时A中气体温度TA′。 14．如图所示，圆柱形导热气缸横向固定在水平地面上，甲、乙两个圆形薄板型导热活塞被销钉固定在气缸内，将气缸隔为a、b、c三部分，a、b、c体积分别为2V0、V0、3V0。这三部分中均充满同种理想气体，a、b、c内气体压强分别是p0、2p0和p0。已知环境温度恒为T0，大气压强为4p0，活塞与气缸内壁封闭良好，拔掉固定销钉后活塞可沿气缸壁无摩擦的缓慢滑动。 （1）如设法把气体进行加热，求：气体温度升高到多少时，b中的气体压强变为4p0。 （2）如果保持气体温度为T0不变，拔掉固定两个活塞的销钉，不考虑气缸漏气，则再次达到稳定状态时，abc三部分气体压强分别为多大？ （3）在第二问的稳定状态下，如果仍保持气体温度为T0不变，原甲销钉处开始有缓慢漏气的情况，且缸内理想气体与外界大气成分相同，则再次达到稳定时，b中的气体质量变为未拔掉销钉前的多少倍？ 15．“天问一号”的发射为人类探索火星的奥秘打下了坚实的基础，已知地球与火星的半径之比为a，地球与火星的质量之比为b，地球表面的重力加速度为g，现将一汽缸开口向上放在火星表面的水平面上，质量均为m的活塞P、Q将一定质量的气体密封且分成甲、乙两部分，活塞P、Q导热性能良好。已知火星表面的大气压为p0，温度为T0，活塞的截面积为S，当系统平衡时，甲、乙两部分气体的长度均为l0，p0S，外界环境温度保持不变，现在活塞P上缓慢地添加质量为2m的砝码，经过一段时间系统再次达到平衡。求： （1）再次平衡时，活塞Q向下移动的距离为多少？ （2）第①问中，系统平衡时，将活塞P锁定，同时将活塞Q换成不导热的活塞，缓慢地升高气体乙的温度，当气柱乙的长度再次为l0时，气体乙的温度应为多高？ 16．某充气武座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个气缸通过活塞封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，如图所示静置在水平面上，已知气缸的质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为P0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离气缸。 （1）求初始时A气体的压强： （2）若环境温度缓慢降至0.8T0，求稳定后活塞a离水平面的高度； （3）若环境温度缓慢降至0.8T0，A、B气体总内能减小量为U，求A气体向外界释放的热量Q。 17．如图为某科技小组设计的一款测量水深的装置。两个长度均为L＝0.8m，截面积分别为5S和S的圆筒M、N，中间连接在一起，组成一个两端开口的汽缸。再取两个密闭良好的轻薄活塞A、B，分别放在两圆筒M、N中，两活塞用轻质硬杆相连，硬杆长也为L。开始时活塞A处在M的开口处，活塞B处在两圆筒的连接处，两活塞间封闭了一定量的气体，压强为p0。使用时将该装置放入水中，通过测量活塞相对圆筒的位置移动可测出水深。已知汽缸、活塞导热良好，不计一切摩擦，圆筒内气体可视为理想气体，外界大气压强为p0相当于10m高的水柱产生的压强，忽略水的温度变化和装置上下表面压强差。求： （1）将该装置放在水面下2.5m处，稳定后活塞A相对汽缸移动的距离； （2）用该装置可以测出的水深h的最大值。 18．如图所示，下端开口、上端封闭的汽缸固定在倾角为30°的斜面上，汽缸长度足够长。两个横截面积均为50cm2、质量均为5kg的导热薄活塞封闭有A、B两部分理想气体，两个活塞之间连有劲度系数为250N/m、原长为20cm的轻弹簧。开始时，气体温度为27℃，A部分气柱的长度为6cm，B部分气柱长度为10cm。现启动内部加热装置（图中未画出）将气体缓慢加热到727℃。已知外界大气压强恒为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度g取10m/s2，热力学温度与摄氏温度之间的关系为T＝（t+273）K。求： （1）A部分气体初始状态的压强； （2）加热后A部分气体气柱的长度和该过程A气体所吸收的热量（已知初始时A气体的内能为900J，且气体内能与温度成正比）； （3）加热后B部分气体气柱的长度。 19．一竖直放置的导热良好的气缸内壁光滑，两个质量及厚度均不计的活塞a、b封闭两部分质量一样的同种理想气体。活塞横截面积S＝10cm2，静止时a、b到气缸底部的距离分别为la＝10cm，lb＝20cm，气缸内壁有一小固定卡口，卡口上端到气缸底部的距离为l0＝8cm。重力加速度g＝10m/s2，大气压强p0＝1×105Pa。 （1）在活塞b上放置一质量为m＝5kg的重物，求稳定后b到气缸底部的距离； （2）接第（1）问，若再把环境温度从27℃升高到42℃，求再次稳定后b到气缸底部的距离。 20．如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为400cm2的绝热汽缸分为A、B两个汽缸，A汽缸装有体积为12L、压强为1atm、温度为23℃的理想气体，A的左边是一导热活塞N，N的左边与大气相通；B汽缸中气体的温度为27℃，体积为30L。现给左边的活塞N施加一推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。阿伏加德罗常数为NA＝6.0×1023mol﹣1，标准状态下（压强为1atm，温度为0℃）1mol任何气体的体积为22.4L，外界大气压强为p0＝1atm＝105Pa。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度对应﹣273℃。当推力F＝2×103N时，求： （1）未施加推力F时，B汽缸中气体的分子数。（结果保留一位有效数字） （2）活塞N向右移动的距离； （3）B汽缸中的气体升温到多少摄氏度。 模型三 液柱类问题 21．如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位） 22．洗衣机通过测量竖直圆柱形细管内的压强来实现自动控制进水量。如图所示，细管上端封闭且与压力传感器相连，下端与洗衣缸相通。注水时，细管内被封闭的空气随水面上升逐渐被压缩。细管内空气柱刚被封闭时的长度为L0＝52cm，当空气柱缩短至L＝50cm时，压力传感器启动停止注水程序。封闭空气看作质量不变的理想气体，缓慢注水时气体温度保持不变。大气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。 （1）缓慢注水时，空气柱的内能 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）； （2）求启动停止注水程序时，两水面的高度差h； （3）为了提高洗涤效果，停止进水后对水缓慢进行加热，空气柱的温度也升高，假设升温过程中空气柱吸收的热量为Q，内能增加ΔU，求此过程水对空气柱做的功W。 23．如图所示，竖直放置的U形玻璃管由截面积为S1＝10cm2和截面积为S2＝15cm2的两段玻璃管连接而成，其左管上端封闭，右管上端开口，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为H＝5cm，右管中水银液面恰好到粗玻璃管下端，左管中封闭的理想气体气柱长为L＝11cm，环境温度为330K，大气压强为75cmHg，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求： （1）升高后的温度； （2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长变为L′＝12cm，求倒入的水银体积。 24．如图所示，某探究小组设计了一测量大气压的实验装置。容器A上端连有一直管，直管上的阀门K控制气体进出，A的右端与内部气体体积不能忽略的玻璃弯管相连。弯管的下端连接容器B，与容器B下端相连的玻璃直管底部由橡皮管相连，其中右边直管C上端开口，且可以上下移动。测量开始时，打开K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置2，此时两管水银面的高度差h1＝19cm；随后打开K，放入体积为V0的物体，缓慢调节C使左侧水银面到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置2，此时两管水银面的高度差h2＝20cm。已知V0＝50cm3，容器B体积VB＝250cm3，容器内的气体可视为理想气体，环境温度27℃保持不变。整个装置导热性能良好。忽略橡皮管变化的影响。 （1）放入物体关闭阀门K，左侧水银面从位置1到位置2过程中，外界对气体做功28J，求气体放出的热量Q； （2）求大气压强p0； （3）物体仍置于容器A内，若使该容器内气体的温度缓慢升高，通过缓慢竖直调节C，使左侧水银面仍处于位置2，求温度升高到37℃时，在原先基础上，C管需要调节的高度Δh。 25．如图，一个上端开口，下端封闭的玻璃管，下部有长为l1＝60cm的水银柱，中间封有长为l2＝15cm的空气柱，上部封有长l3＝45cm的水银柱，此时水银柱刚好与管口齐平，已知大气压强p0＝75cmHg。 （1）密闭气体压强为　 　 cmHg。 （2）初始温度为37℃，如果环境温度增加155℃，则密闭气体压强为　 　 cmHg（保留两位有效数字）。 （3）接上题，温度恢复37℃后，密闭气体压强为　 　 cmHg。 （4）接上题，将试管旋转180°后，开口向下，然后再旋转180°，恢复到开口向上，求此时密闭气体压强（用汞柱高度表示压强）。 26．如图所示，一根长L0＝125cm、一端封闭的细玻璃管AB开口向上竖直放置，A为管口，B为管底。管内用h＝25cm长的水银柱封闭了一段长L＝50cm的空气柱。已知外界大气压强为p0＝75cmHg，封闭气体的初始温度为300K。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）若对封闭气体缓慢加热，则温度升到多少时，水银刚好不溢出； （2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成53°，请判断此过程中是否有水银逸出。 27．如图所示，某自动洗衣机洗衣缸的底部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和压力传感器相接。洗衣缸开始进水时，细管中的空气立刻被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，达到自动控水的目的。假设刚进水时细管被封闭的空气柱长度为50cm，当空气柱被压缩到48cm时压力传感器使洗衣机停止进水，此时洗衣缸内水位有多高？（已知一个大气压强约等于10m水柱产生的压强，假设温度不变，细管中的空气可视为一定质量的理想气体。计算结果可以保留分数形式。） 28．如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口。左端用水银封闭长L1＝7.5cm的理想气体，当温度为280K时，两管水银面的高度差Δh＝5cm。设外界大气压强为p0＝75cmHg。 （1）求理想气体的压强； （2）若对封闭气体缓慢加热，求当左右两管的水银面相平且稳定时理想气体的温度。 29．粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度h＝15cm的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度L1＝20cm，如图甲所示。现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度L2＝24cm，如图乙所示。继续将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，空气柱长度为L3，如图丙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，求： （1）大气压强p0；（以cmHg为单位） （2）图丙中封闭空气柱的长度L3。 30．当薄膜两侧存在压强差时，空气会从高压一侧透向低压一侧。研究某种薄膜材料透气性能的装置示意图如图所示，固定的薄膜把密闭性非常好的渗透室分成体积相等的左、右两部分，左侧室有充气口，右侧室与一竖直放置的U形玻璃管的左管上端相连通，U形玻璃管的右管上端开口，初始时左管和右管内水银面平齐，左侧室、右侧室和大气压强均为p0＝76cmHg。现将右管上端口封闭，此时右管内封闭气柱的长度h＝44cm，然后通过充气口快速给左侧室充气，充气完成后经过较长时间，稳定时发现左管中水银面下降的高度Δh＝6cm，不考虑整个过程中温度的变化以及薄膜的形变，U形玻璃管的容积远远小于右侧室的容积。 （1）求稳定时右管中封闭空气的压强p1； （2）求稳定时右侧室中封闭空气的压强p2； （3）若稳定时左侧室内的压强与右侧室内的压强相等，求左侧室内未充气时的空气质量与稳定时空气质量的比值k。 模型四 气体分装问题 31．足球作为世界第一大球类运动，深受各年龄段人的喜爱。某次比赛前，足球内气体的温度是17℃，压强为1.1×105Pa。比赛过程中，球内气体的温度升高为37℃，比赛中，足球被刺出一小孔开始漏气，换下后，球内气体温度为27℃，压强为0.9×105Pa。将空气看成理想气体，认为整个过程中足球的容积不变，求： （1）温度升高至37℃时球内气体的压强；（结果保留2位有效数字） （2）足球漏出空气的质量与比赛前足球内空气质量的比值。 32．农村常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示。A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方空气的压强为105Pa，体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气0.25L。（所有过程气体温度保持不变，忽略喷管中的液体压强）。则： （1）要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打几次？ （2）当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，求A容器剩余多少体积的药液？ （3）要使药液全部喷完，最初打气筒活塞应打几次？ 33．现代瓷器烧制通常采用电加热式气窑。某次烧制前，封闭在窑内的气体温度为27℃，压强为p0＝1.0×105Pa。烧制过程中为避免窑内气压过高，窑上有一个单向排气阀，当窑内气压达到p1＝2.5×105Pa时，单向排气阀变为开通状态，当窑内气体温度达到烧制温度927℃保持不变时，单向排气阀关闭。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高，单向排气阀排气过程中窑内气压保持不变。求：（不考虑瓷胚体积的变化） （1）排气阀开始排气时，窑内气体温度； （2）烧制过程中，排出的气体占原有气体质量的比例。 34．医院用的氧气瓶（导热性良好）如图所示，氧气瓶通过细管和右边封闭的均匀玻璃直管（导热性良好，且其容积相对氧气瓶的容积可以忽略不计）相连，玻璃直管内用一很薄的水银片（质量和厚度不计）在玻璃管下方封闭了一段空气柱A，开始时瓶内氧气的压强为10个标准大气压，封闭的空气柱A的长度为8cm，随着氧气的使用，一段时间后发现水银片上升了12cm（未到达玻璃管顶部），使用过程中环境的热力学温度变成了原来的，已知一个标准大气压为76cmHg，氧气与空气均视为理想气体。求： （1）此时氧气瓶内的压强； （2）此时瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比。 35．在五四青年节“放飞梦想”的庆典活动上，五颜六色的氦气球飞向广阔天空。用一个容积为50L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气前球内气体忽略不计），充气后每个气球体积为10L，球内气体压强为1.5×105Pa，设充气过程中罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同，求： （1）用一个氦气罐充了20个气球后，罐内剩余气体的压强为多少； （2）氦气球释放后飘向高空，当气球内外压强差达2.7×104Pa时发生爆裂，此时气球上升了3km。已知气球释放处大气温度为300K，大气压强为1.0×105Pa，高度每升高1km，大气温度下降6℃，大气压强减小1.1×104Pa，则氦气球爆裂时体积为多少。 36．庆祝活动所使用的气球100%可降解，不存在污染环境的问题。此外，所有气球内充的都是氦气，和遇明火易爆炸的氢气相比，更加安全。某市民跨年夜放飞气球迎接新年，每个气球需要充入氦气10L，充气后压强为1.0×105Pa，地面附近空气温度为27℃、压强为1.0×105Pa，用一个容积为50L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气，可认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度相同。气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到15L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，高度每升高10m，大气压减小110Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，求： （1）用一个氦气罐可以充出符合要求气球的个数n； （2）当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h。 37．热等静压设备广泛用于材料加工，该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料进行加工处理，改变其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积V1＝0.1m3，将炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将多瓶氩气压入到炉腔中，使得炉腔中气体在室温27℃下的压强为p1＝3.9×107Pa，然后用升高温度的方法继续使炉腔内压强增加到p＝1.3×108Pa，加压后的氩气可视为理想气体。 （1）将炉腔中气体压强增大至p＝1.3×108Pa，则此时炉腔中气体的温度t； （2）若每瓶氩气的容积V2＝0.03m3，使用前瓶中气体压强p2＝1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强p3＝3.0×106Pa；求至少要准备多少瓶氩气？ 38．容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为150atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为4L的小瓶中，若小瓶原来被抽成真空，小瓶中充气后压强为15atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装多少瓶？ 39．一容积V0＝0.4m3的A瓶内装有质量m＝1kg、压强P1＝5×105Pa、温度T＝300K的某种气体，现把A瓶中的气体分装到B瓶（B瓶原来真空），与B瓶对接后，平衡时B瓶中气体的压强P2＝4×105Pa，分装过程中气体的温度始终保持不变。 ①求B瓶的容积； ②若把B瓶拿开，使A瓶中剩余气体的压强恢复到P1＝5×105Pa，求恢复后A瓶中的气体温度。 40．如图所示，是一种血压计的气路系统，血压计未工作时，气路系统内部封闭一定质量的空气，其压强为p0，体积为V0，血压计工作时，气泵工作，向气路系统充入压强为p0的空气，气路系统体积膨胀，当气路系统的压强达到1.5p0时，气路系统内的空气体积变为1.2V0，然后打开机械阀放出部分空气后，气路系统的压强变为1.2p0时，气路系统内的空气体积变为1.1V0，已知外界大气压强为p0，假定气路系统气体可视为理想气体，空气的温度不发生变化且与外界相同。 （1）当气路系统的压强达到1.5p0时，充入的外部空气体积； （2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比。 模型五 充气漏气问题 41．图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0cm2，长度H＝100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0cm2、高度h＝20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2，大气压p0＝1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 42．一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 （ⅰ）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度； （ⅱ）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 43．近年新生产的汽车通常都配备有胎压监测系统，这对行车安全至关重要。一辆汽车在刚启动时，27℃的气温下，汽车监测到的胎压为2.2atm（1atm＝1.0×105Pa），汽车在高速行驶时，车胎因反复形变而升温，车胎内气压随之升高，该汽车在高速行驶一段时间后监测到胎压为2.5atm，车胎不漏气，忽略车胎因温度变化而发生的体积变化。g取10m/s2。 （1）在高速行驶监测到胎压为2.5atm时，车胎内的温度为多少摄氏度？（计算结果保留到小数点后一位） （2）该汽车轮胎的容积是3.0×10﹣2m3，轮胎原有1.5atm的空气。在向轮胎内充气过程中，若要满足胎压为2.2atm，应向轮胎里打进1atm的空气的体积是多少？（保持27℃不变） 44．容积V＝30L的汽车轮胎内装有压强为p1＝1.0×105Pa的空气，驾驶员使用家用打气泵向轮胎内打气，每次打入压强为p0＝1.0×105Pa、体积为ΔV＝1.0L的空气，直到胎内气体的压强变为p2＝3.0×105Pa为止。假设整个过程中温度保持不变且气体可视为理想气体。求： （1）一共打气多少次？ （2）打气结束后，轮胎内气体的总质量相对于初始质量增加的百分比。 45．如图甲，气动避震是通过控制气压来改变车身高低，备受高档轿车的青睐。其工作原理可以简化为如图乙，在导热良好的气缸内用可自由滑动的面积为S＝10cm2活塞和砝码组合体封闭一定质量的空气，活塞和砝码总质量为m＝5kg。充气装置可通过开关阀门K对气缸进行充气或放气来改变车身高低。初始时，开关阀门K关闭，此时气缸内气体高度为h1＝40cm。已知外界大气压强p0＝1.0×105Pa。求： （1）初始状态气缸内压强p1； （2）仅将活塞和砝码的总质量增大至10kg时，汽缸内气体高度h2； （3）在（2）的基础上，打开阀门K，充气装置向气缸内充气，当汽缸内气体高度最终恢至h1时，求充入的外界大气的体积V。 46．气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭气缸导热良好，面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时气缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体。气缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时相当于在气缸顶部增加一个物体A，稳定时气缸下降了0.5L0，气体温度保持不变。 （1）求物体A的重力大小； （2）已知大气压强为p0，为使气缸升到原位置，求需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积。 47．舱外航天服有一定的伸缩性，能封闭一定的气体，提供人体生存的气压。2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。王亚平先在节点舱（出舱前的气闸舱）穿上舱外航天服，若航天服内密闭气体的体积为V1＝2L，压强p1＝5.0×104Pa，温度t1＝27℃。然后把节点舱的气压不断降低，到能打开舱门时，航天服内气体体积膨胀到V2＝2.5L，温度为t2＝﹣3℃，压强为p2（未知）。为便于舱外活动，宇航员出舱前将一部分气体缓慢放出，使航天服内的气体体积仍变为V1，气压降到p3＝3.0×104Pa，假设释放气体过程中温度不变。求： （1）压强p2； （2）航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量之比。 48．如图，哈勃瓶是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。初始时瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，体积为V0，是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强p0。现用打气筒向气球中缓慢打气，每打一次都把体积为0.4V0，压强与大气压相同的气体打进气球内，气球缓慢膨胀过程中气球内和瓶内气体压强近似相等，气体保持温度不变，当瓶内外压强差Δp1＝2p0时，橡皮塞会被弹出，求： （1）橡皮塞被弹出时瓶内气球外气体体积； （2）第几次向气球内打气时，橡皮塞被弹出。 49．安全气囊系统主要由安全气囊传感器、防撞安全气囊及电子控制装置组成。当汽车在行驶过程中发生碰撞事故时，首先由安全气囊传感器接收撞击信号，只要达到规定的强度，传感器立即产生动作并向电子控制器发出信号。电子控制器接收到信号后，与其原存储信号进行比较，如果达到气囊展开条件，则由驱动电路向气囊组件中的气体发生器送去启动信号。气体发生器接到信号后引燃气体发生剂，产生大量气体，经过滤并冷却后进入气囊，使气囊在极短的时间内突破衬垫迅速展开，在驾驶员或乘员的前部形成弹性气垫，并及时泄漏、收缩，吸收冲击能量，从而有效地保护人体头部和胸部，使之免于伤害或减轻伤害程度。如图所示，假设产生的气体都是氮气，充满气囊时的压强大约为1.1×105Pa，体积为56L，温度大约为27℃。 （1）如果车内温度为37℃，当气囊温度与车内温度相同时，氮气压强多大？（气囊的缩胀不计，保留三位有效数字） （2）若经过及时泄漏、收缩后，氮气的体积变为40L，温度始终保持和车内温度相同，为37℃，压强又变为1.1×105Pa，则泄漏后气体的质量与充满时气体的质量之比为多少？ 50．如图为一款户外野营充气床垫。该床垫充气阀门打开未充气时，里面有气体V1＝100L。使用手动充气泵往里面打气，充好后床垫内气体V2＝500L。床垫充好气后关闭充气阀门，人躺在床垫上，床垫内气体体积减小10%，压强为3p0。已知大气压强为p0，充气泵每次打入压强为p0的气体5L，床垫内气体温度始终不变且可视为理想气体，求： （1）床垫充好气未负重时气体的压强； （2）床垫要充好充气泵需要打气的次数。 参考答案与解析 1． 【答案】（1）腔内气体的压强为； （2）外界气体的压强为； （3）电容器的电容变为初始时的倍。 【解答】解：（1）由题意可知，腔内气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2 其中：p1＝p，V1＝Sd，V2＝s•2d＝2dS，代入数据解得：； （2）对下极板，由平衡条件可得：p2S+mg＝p0′S，解得：； （3）由电容的定义可得，在此时状态时有： 在末状态时有： 联立解得： 则可知电容器的电容变为初始时的倍。 答：（1）腔内气体的压强为； （2）外界气体的压强为； （3）电容器的电容变为初始时的倍。 2． 【答案】（1）若加热活塞缓慢上升，体积变为，此时的温度450K； （2）若往活塞上放m＝25kg的重物，保持温度T0不变，稳定之后，气体的体积为4×10﹣3m3。 【解答】解：（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律 代入数值解得：T1＝450K； （2）设稳定后气体的压强为p2，根据平衡条件有：p2S＝p0S+mg 解得：p2＝1.25×105Pa 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为p0，整个过程根据玻意耳定律可得：p0V0＝p2V2 联立解得：。 答：（1）若加热活塞缓慢上升，体积变为，此时的温度450K； （2）若往活塞上放m＝25kg的重物，保持温度T0不变，稳定之后，气体的体积为4×10﹣3m3。 3． 【答案】（1）气体在状态B的温度为330K； （2）气体在状态C的压强为1.1×105Pa； （3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q为188J。 【解答】解：（1）从状态A到状态B的过程中气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律得 代入数据解得：TB＝330K （2）气体在状态B的压强为pB＝p00.99×105PaPa＝1×105Pa 从状态B到状态C的过程中气体发生等容变化，根据查理定律得 代入数据解得：pC＝1.1×105Pa （3）从状态A到状态B的过程中气体对外做的功为W＝pBSd＝1×105×100×10﹣4×0.03J＝30J 从状态B到状态C的过程中气体不做功。由状态A到状态C过程中，根据热力学第一定律得 ΔU＝Q﹣W 代入数据解得：Q＝188J 答：（1）气体在状态B的温度为330K； （2）气体在状态C的压强为1.1×105Pa； （3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q为188J。 4． 【答案】（1）等于；小于； （2）气体在状态B的压强为1.1×105Pa； （3）由状态A到状态C过程中气体内能增加了120J。 【解答】解：（1）理想气体的内能仅由温度决定，由题意可知气体从状态A到状态B和从状态A到状态C的温度升高量相同，故状态B的内能等于状态C的内能，则两个过程中气体的内能的变化量相同；气体从状态A到B是等容过程，气体不做功，则有：W＝0，由热力学第一定律可得：ΔU＝Q1；状态A 到C是等压过程，气体对外做功，则有：W＜0，由热力学第一定律可得：ΔU＝Q2+W，解得：Q2＝ΔU﹣W，因此可知：Q1＜Q2； （2）由题意可知，气体在状态A时，温度为：TA＝300K，压强为：，体积为： 在状态B时，温度为TB，压强为pB，体积为： 在状态C时，温度为：TC＝TB，体积为： 气体从状态A到状态B的过程发生等容变化，由查理定律可得： 气体从状态A到状态C的过程发生等压变化，由盖—吕萨克定律可得： 联立代入数据解得：； （3）状态A到C是等压过程，气体对外做功，则有：，由热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q2，解得：ΔU＝Q2+W＝150J﹣30J＝120J。 故答案为：（1）等于；小于； （2）气体在状态B的压强为1.1×105Pa； （3）由状态A到状态C过程中气体内能增加了120J。 5． 【答案】（1）停止加热时，气体的温度为600K； （2）加热过程中，气体对外做的功为50.3J。 【解答】解：（1）加热过程，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律，有 代入数据，解得T＝600K （2）活塞受重力、大气压力和内部气体压力作用处于平衡状态，设气体的压强为p 由共点力平衡条件，有pS＝mg+p0S 加热过程中，气体对外做的功W＝pS（H﹣h） 即W＝（mg+p0S）（H﹣h） 联立解得W＝50.3J 答：（1）停止加热时，气体的温度为600K； （2）加热过程中，气体对外做的功为50.3J。 6． 【答案】（1）T1为1.2T0； （2）气缸内气体内能的变化量ΔU为3mgh。 【解答】解：（1）活塞缓慢移动的过程中，气缸内气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律可得 解得T1＝1.2T0 （2）气缸内气体压强p始终不变，对活塞受力分析，根据平衡条件可得 pS＝p0S+mg 解得 活塞缓慢向上移动的过程中，气体对外做的功W＝﹣pShSh＝﹣6mgh 根据热力学第一定律可得 ΔU＝W+Q＝﹣6mgh+9mgh＝3mgh 答：（1）T1为1.2T0； （2）气缸内气体内能的变化量ΔU为3mgh。 7． 【答案】（1）活塞在B处时的气体温度为360K； （2）气体的内能减小116J； （3）抽出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值是0.25。 【解答】解：（1）气体从A到B的过程发生等压变化，根据盖—吕萨克定律可得：，即有： ，解得：； （2）设气体的压强为p，根据活塞受力平衡有：mg+pS＝p0S， 解得： 外界对气体做功为：， 由热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q，解得：ΔU＝W+Q＝﹣128J+12J＝﹣116J； （3）打开阀门前在B处，有：，V＝h2S， 悬挂m′后，根据活塞受力平衡有：m′g+p3S＝p0S 代入数据解得此时压强为： 若不打开阀门，气体体积设为：V3＝h3S 该等温过程，由玻意耳定律有：p2h2S＝p3h3S，代入数据解得：h3＝0.32m 则抽出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值为：。 答：（1）活塞在B处时的气体温度为360K； （2）气体的内能减小116J； （3）抽出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值是0.25。 8． 【答案】（1）金属立柱内空腔的体积为8L； （2）汽缸内气体体积由10L变为7L的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量为28J。 【解答】解：（1）以整体气体为研究对象，根据玻意耳定律有： 代入数据解得：V＝8L （2）上述过程中外力F做的功W1＝28J，外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，内能不变，根据热力学第一定律可知：0＝W1﹣Q 解得汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量：Q＝28J 答：（1）金属立柱内空腔的体积为8L； （2）汽缸内气体体积由10L变为7L的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量为28J。 9． 【答案】（1）活塞与汽缸底部之间的距离为20cm； （2）缸内气体加热到675K时封闭气体的压强为1.5×105Pa。 【解答】解：（1）汽缸水平放置时，活塞与汽缸底部之间的距离：L1＝24cm 此时气体压强： 气体体积：V1＝L1S 汽缸竖直放置时，活塞与汽缸底部之间的距离为L2，根据对活塞受力分析，可知气体压强为： 气体体积：V2＝L2S 气体等温变化，根据玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2 代入数据联立解得：L2＝20cm （2）活塞到达卡环前是等压变化，到达卡环后是等容变化，应分两个阶段来处理。 气体初状态压强： 体积为：V2＝L2S 温度为：T2＝300K 活塞刚好到达卡环时，气体压强仍为： 体积为：V3＝L3S 温度为T3其中L3＝36cm，气体等压变化，根据盖—吕萨克定律： 代入数据解得：T3＝540K 则活塞到达卡环后，温度继续上升，气体等容变化 T3＝540K T4＝675K 根据查理定律 代入数据解得： 答：（1）活塞与汽缸底部之间的距离为20cm； （2）缸内气体加热到675K时封闭气体的压强为1.5×105Pa。 10． 【答案】（1）绝热活塞B的质量为； （2）气体内能的增加量为Q﹣pV。 【解答】解：（1）容器竖直放置时，解锁活塞B，B恰好保持静止，设活塞B的质量为m，根据平衡条件可得：p1S+mg＝p0S，解得： 气体从状态1到状态2发生等温变化，由玻意耳定律可得：pV＝p1•2V，联立解得：； （2）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度2T的状态3，可知气体做等压变化，由盖—吕萨克定律可得：，解得：V1＝4V p该过程气体对外做功为： 根据热力学第一定律可得：ΔU＝﹣W+Q，解得：ΔU＝Q﹣pV。 答：（1）绝热活塞B的质量为； （2）气体内能的增加量为Q﹣pV。 11． 【答案】（i）此时上、下两部分气体的压强分别为2p0、p0； （ii）“H”型连杆活塞的质量为。 【解答】解：（i）设此时上部分气体的压强为p1，下部分气体的压强为p2。 对上部分气体，根据玻意耳定律可得：p0SL0＝p1SL0 解得：p1＝2p0； 由于气体总的体积不变，则此时下部分气体的体积为SL0 对下部分气体，根据玻意耳定律可得：p0SL0＝p2SL0 解得：p2p0； （ii）整个装置缓慢旋转至竖直方向时，对活塞整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得： mg+p0S+p2S＝p1S+p0S 解得：m。 答：（i）此时上、下两部分气体的压强分别为2p0、p0； （ⅱ）“H”型连杆活塞的质量为。 12． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设初态压强为p0，膨胀后A，B压强相等pB＝1.2p0 B中气体始末状态温度相等p0V0＝1.2p0（2V0﹣VA） ∴ A部分气体满足 ∴TA＝1.4T0 答：气缸A中气体的体积 温度TA＝1.4T0 13． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：活塞平衡时，由平衡条件得： PASA+PBSB＝P0（SA+SB）　①， PA'SA+PB'SB＝P0（SA+SB）　　②， 已知SB＝2SA　③， B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB， 由玻意耳定律得：PB'VB＝PBV0　④， 设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等， 故有 ⑤， 对气体A由理想气体状态方程得： ⑥， 解得：T′ATA＝500K； 答：A中气体温度为500K． 14． 【答案】（1）如设法把气体进行加热，气体温度升高2T0时，b中的气体压强变为4p0。 （2）如果保持气体温度为T0不变，拔掉固定两个活塞的销钉，不考虑气缸漏气，则再次达到稳定状态时，abc三部分气体压强分别为p0； （3）在第二问的稳定状态下，如果仍保持气体温度为T0不变，原甲销钉处开始有缓慢漏气的情况，且缸内理想气体与外界大气成分相同，则再次达到稳定时，b中的气体质量变为未拔掉销钉前的10倍。 【解答】解：（1）对气体b进行等容变化，由查理定律可得： 整理变形解得：T＝2T0 （2）三部分气体都进行等温变化，对三部分气体最终压强相等，设为p，则由玻意耳定律可知：对a，pVa 对b，2p0V0＝pVb 对c，p0×3V0＝pVc 而由题设条件：Va+Vb+Vc＝6V0 联立解得：p＝p0 （3）由上问得：Va＝V0，Vc＝3V0 根据题意，只有b部分气体漏气，则最终平衡时每部分气体的压强都等于大气压强的4p0 则对a部分气体： 可得： 对c部分气体：p03V0＝4p0Vc1 可得： 则：Vb1＝6V0﹣Va1﹣Vc1 Vb1＝5V0 而 可得： 答：（1）如设法把气体进行加热，气体温度升高2T0时，b中的气体压强变为4p0。 （2）如果保持气体温度为T0不变，拔掉固定两个活塞的销钉，不考虑气缸漏气，则再次达到稳定状态时，abc三部分气体压强分别为p0； （3）在第二问的稳定状态下，如果仍保持气体温度为T0不变，原甲销钉处开始有缓慢漏气的情况，且缸内理想气体与外界大气成分相同，则再次达到稳定时，b中的气体质量变为未拔掉销钉前的10倍。 15． 【答案】（1）再次平衡时，活塞Q向下移动的距离为0.4l0。 （2）当气柱乙的长度再次为l0时，气体乙的温度应为7T0。 【解答】解：（1）设地球质量为M，半径为R，则火星的质量为，火星的半径为， 火星的质量为星球表面的物体受到的重力等于万有引力， 即Gmg，解答：g 火星表面的重力加速度g火 设初状态甲气体的压强为p甲1，乙气体的压强为p乙1，末状态甲气体的压强为p甲2，乙气体的压强为p乙2， 对活塞，由平衡条件得：p0S+mg火＝p甲1S，p0S+3mg火＝p甲2S，p0S+2mg火＝p乙1S，p0S+4mg火＝p乙2S 解得：p甲1＝2p0，p甲2＝4p0，p乙1＝3p0，p乙2＝5p0， 设再次平衡时甲气体的长度为l甲，乙气体的长度为l乙，气体温度不变，由玻意耳定律得： 对甲气体：p甲1l0S＝p甲2l甲S 对乙气体：p乙1l0S＝p乙2l乙S 解得：l甲＝0.5l0，l乙＝0.6l0， 再次平衡时活塞Q向下移动的距离h＝l0﹣l乙＝0.4l0。 （2）设气柱乙再次为l0时气体乙的压强为p乙，甲的压强为p甲， 对活塞Q，由平衡条件得：p甲S+mg火＝p乙S 气柱乙长度再次为l0时，气柱甲的长度L＝l甲+l乙﹣l0＝0.5l0+0.6l0﹣l0＝0.1l0， 对甲气体，由玻意耳定律得：p甲2l甲S＝p甲LS 对气体乙，由一定质量的理想气体状态方程得： 解得气体乙的温度：T＝7T0 答：（1）再次平衡时，活塞Q向下移动的距离为0.4l0。 （2）当气柱乙的长度再次为l0时，气体乙的温度应为7T0。 16． 【答案】（1）初始时A气体的压强为； （2）稳定后活塞a离水平面的高度为； （3）A气体向外界释放的热量。 【解答】解：（1）对A气缸底部分析，设A内气体的压强为pA，所以pAS＝p0S+Mg 解得：； 故初始时A气体的压强为。 （2）以B内气体为研究对象，气体做等压变化，则有： 故：L1＝0.8L 弹簧压缩为x，则：kx＝Mg 解得： 活塞a离水平面的高度为： 故稳定后活塞a离水平面的高度为； （3）气体A内能减小，气体被压缩，则外界对气体做功为： 根据热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q 即： 解得： 其中负号代表气体向外界放出热量，即A气体向外界释放的热量。 答：（1）初始时A气体的压强为； （2）稳定后活塞a离水平面的高度为； （3）A气体向外界释放的热量。 17． 【答案】（1）稳定后活塞A相对汽缸移动的距离为0.2m； （2）用该装置可以测出的水深h的最大值为40m。 【解答】解：（1）设稳定后活塞A相对汽缸移动的距离为d。 以气缸中封闭的气体为研究对象，则气体的初状态为：p1＝p0，V1＝5SL 当汽缸放入水下后气体的状态为：p2＝p0+ph1，V2＝5S（L﹣d）+Sd 据题可知，2.5m高的水柱产生的压强ph1p0p0 根据玻意耳定律可知：p1V1＝p2V2 解得：d＝0.2m （2）设所测量的最大水深为h2。 当达到测量的最大深度时，活塞A刚好到达两圆桶的连接处，则气体此时的状态为：p3＝p0+ph2，V3＝SL 其中ph2•p0 根据玻意耳定律可知：p1V1＝p3V3 解得：h2＝40m 即所测量的最大深度为40m。 答：（1）稳定后活塞A相对汽缸移动的距离为0.2m； （2）用该装置可以测出的水深h的最大值为40m。 18． 【答案】（1）A部分气体初始状态的压强为9×104Pa； （2）加热后A部分气体气柱的长度为20cm，该过程A气体所吸收的热量为2163J； （3）加热后B部分气体气柱的长度为30cm。 【解答】解：已知S＝50cm2＝5×10﹣3m2 （1）将两活塞和弹簧看作整体，有pAS+2mgsinθ＝p0S 解得 （2）加热后，有p'AS+2mgsinθ＝p0S 则知A部分气体做等压变化，由盖—吕萨克定律得 又T1＝（27+273）K＝300K，T2＝（727+273）K＝1000K，lA＝6cm＝0.06m 解得加热后A部分气体气柱的长度：l'A＝20cm＝0.2m 初始时UA＝900J＝CT1 加热后U'A＝CT2，可得U'A＝3000J 则有A部分气体内能变化量ΔU＝U'A﹣UA＝3000J﹣900J＝2100J A部分气体膨胀，外界对A部分气体做功为W＝﹣pA•ΔlS＝﹣pA•（l'A﹣lA）S 解得：W＝﹣63J 由热力学第一定律可得ΔU＝W+Q 联立解得：Q＝2163J （3）初始时B部分气体长度为10cm，则弹簧此时被压缩Δx＝10cm＝0.1m 对上面活塞，有pAS+mgsinθ＝kΔx+pBS 解得： 加热后，B部分气体的长度即为弹簧现在长度，记为l'B；则有p'AS+mgsinθ+k（l'B﹣l0）＝p'BS 又 联立解得l'B＝30cm 答：（1）A部分气体初始状态的压强为9×104Pa； （2）加热后A部分气体气柱的长度为20cm，该过程A气体所吸收的热量为2163J； （3）加热后B部分气体气柱的长度为30cm。 19． 【答案】（1）在活塞b上放置一质量为m＝5kg的重物，稳定后b到气缸底部的距离为； （2）接第（1）问，若再把环境温度从27°升高到42°，再次稳定后b到气缸底部的距离为15cm。 【解答】解：活塞到达卡扣时，对下方气体：初态：pa1＝p0，Va1＝laS 末态：pa2＝？，Va2＝l0S 根据玻意耳定律可得：pa1Va1＝pa2Va2，解得Pa 上方气体的压强1.5×105Pa，故放上重物后，活塞b到达卡口位置，对上方气体： 初态：pb1＝p0，Vb1＝（lb﹣la）S 末态：pb2＝pb，Vb2＝（L﹣l0）S 根据玻意耳定律可知：pb1Vb1＝pb2Vb2 解得： （2）设环境温度到达T时，活塞a刚好离开卡口，则初态：，T1＝300K 末态：，T 根据查理定律可得：，解得T＝360K 若再把环境温度从27°升高到42°，活塞a没有离开卡口， 对上方气体，在升温过程中，做等压变化，则Vb2＝（L﹣l0）S，T1＝300K 末态：Vb3＝（L′﹣l0）S，T2＝315K 根据盖﹣吕萨克定律可得：L′＝15cm 答：（1）在活塞b上放置一质量为m＝5kg的重物，稳定后b到气缸底部的距离为； （2）接第（1）问，若再把环境温度从27°升高到42°，再次稳定后b到气缸底部的距离为15cm。 20． 【答案】（1）未施加推力F时，B汽缸中气体的分子数为7×1023个； （2）活塞N向右移动的距离为10cm； （3）B汽缸中的气体升温到177℃。 【解答】解：（1）未施加推力F时，根据平衡条件可知，A和B中气体的压强都与外界大气压相同，此时若将B汽缸中气体等压降温到0℃，根据盖—吕萨克定律有 其中VB＝30L，TB＝（27+273）K＝300K，T0＝273K 代入数据解得0℃时B的体积为：VB1＝27.3L 则B汽缸中气体的分子个数为 n 代入数据解得 n≈7×1023个 （2）对A中气体分析，初状态 pA＝p0 VA＝12L TA＝（23+273）K＝296K 活塞N向右移动后，A气体状态为 pA′p0 TA′＝296K 根据玻意耳定律有 pAVA＝pA′VA′ 解得 VA′＝8L＝8×10﹣3m3 则活塞N向右移动的距离为 x 解得：x＝0.1m＝10cm （3）对B汽缸中的气体，初状态 pB＝pA＝p0 TB＝300K VB＝30L 活塞N向右移动后，B气体状态 pB′＝pA′＝pA′p0 VB′＝30L B汽缸中的气体发生等容变化，有 解得：TB′＝450K 即tB′＝（450﹣273）℃＝177℃ 答：（1）未施加推力F时，B汽缸中气体的分子数为7×1023个； （2）活塞N向右移动的距离为10cm； （3）B汽缸中的气体升温到177℃。 21． 【答案】B管在上方时，A管内气体的压强为74.36cmHg，B管内气体的压强为54.36cmHg。 【解答】解：设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S＝πr2得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l＝10cm＝0.1m B管内气体压强为pB1，体积为VB1＝lS＝0.1S A管内气体压强为为pA1，体积为VA1＝l•4S＝0.1×4S＝0.4S 由题意得：pA1＝pB1+20cmHg A管在上方时，A管内空气柱长度改变Δl＝1cm＝0.01m 水银柱长度减小Δl，气柱体积增大ΔV＝Δ1•4S＝0.01×4S＝0.04S A管内气体压强为pA2，体积为VA2＝VA1+ΔV＝0.4S+0.04S＝0.44S B管内气柱体积减小ΔV，气体压强为pB2，体积为VB2＝VB1﹣ΔV＝0.1S﹣0.04S＝0.06S 水银柱长度增大Δl′0.04m＝4cm 则pB2＝pA2+20cmHg+4cmHg﹣1cmHg＝pA2+23cmHg 对A中气体，由玻意耳定律得：pA1VA1＝pA2VA2 对B中气体，由玻意耳定律得：pB1VB1＝pB2VB2 代入数据联立解得： pB1＝54.36cmHg pB2＝90.6cmHg pA1＝74.36cmHg pA2＝67.6cmHg 答：B管在上方时，A管内气体的压强为74.36cmHg，B管内气体的压强为54.36cmHg。 22． 【答案】（1）不变； （2）启动停止注水程序时，两水面的高度差为0.4m； （3）此过程水对空气柱做的功ΔU﹣Q。 【解答】解：（1）由题意可知，气体看成时理想气体，缓慢注水时气体温度保持不变，理想气体的内能只与温度有关，则在温度不变时，气体的内能不变； （2）注水的过程中，气体发生了等温变化，设细管的横截面积为S，则有：V0＝SL0，注水后，气体的压强为p1，体积为V1＝SL，由玻意耳定律可得：p0V0＝p1V1 注水后，气体的压强为：p1＝ρgh+p0 联立代入数据解得：h＝0.4m； （3）由热力学第一定律可得：ΔU＝Q+W，解得：W＝ΔU﹣Q。 故答案为：（1）不变； （2）启动停止注水程序时，两水面的高度差为0.4m； （3）此过程水对空气柱做的功ΔU﹣Q。 23． 【答案】（1）升高后的温度为450K； （2）倒入的水银体积为237.5cm3。 【解答】解：（1）当左右管中液面相平时，设左管中水银液面下降的高度为h，由几何关系可得：hS1＝（H﹣h）S2， 解得： 开始时，封闭气体的压强为p1＝75cmHg﹣5cmHg＝70cmHg，液面平后封闭气体的压强为p2＝75cmHg 由理想气体状态方程可得：，代入数据解得：； （2）设倒入水银后左管中气体压强为p3，则由玻意耳定律可得：p2（L+h）S1＝p3L′S1 解得： 则倒入的水银的体积为：V＝2cm×10cm2+2cm×15cm2+（87.5﹣75）cm×15cm2＝237.5cm3。 答：（1）升高后的温度为450K； （2）倒入的水银体积为237.5cm3。 24． 【答案】（1）气体放出的热量为28J。 （2）大气压强p0为76cmHg。 （3）C管需要调节的高度为1.6cm。 【解答】解：（1）装置导热性能良好，气体与外界温度始终一致，做等温变化。理想气体的内能仅由温度决定，温度不变则内能变化ΔU＝0。 已知外界对气体做功W＝28J，由热力学第一定律ΔU＝Q+W，可得Q＝ΔU﹣W＝0﹣28J＝﹣28J，负号表示气体放出热量，所以气体放出的热量为28J。 （2）设容器与玻璃弯管的体积为VA，未放入物体时，由玻意耳定律可得p0（VA+VB）＝（p0+ph1）VA；放入物体后，由玻意耳定律可得p0（VA+VB﹣V0）＝（p0+ph2）（VA﹣V0）。 联立解得大气压强p0＝76cmHg。 （3）整个过程为等容变化，由查理定律可得，解得h3＝23.2cm。 所以C管需要调节的高度Δhcm＝1.6cm。 答：（1）气体放出的热量为28J。 （2）大气压强p0为76cmHg。 （3）C管需要调节的高度为1.6cm。 25． 【答案】（1）120； （2）110； （3）110； （4）此时密闭气体压强90cmHg。 【解答】解：（1）p1＝p0+l3＝（75+45）cmHg＝120cmHg。 （2）随着升温，体积变大，水银会溢出，压强变小， 气体初态1：T1＝（t1+273）K＝（37+273）K＝310K，p1＝120cmHg，V1＝l2S， 气体末态2：T2＝（T1+155）K＝（310+155）K＝465K，V2＝l2′S，p2＝p0+（l2+l3﹣l2′）， 由理想气体状态方程可知：，代入数据可得：l2′≈24cm（l2′≈111cm，舍去）， 末态压强p2＝p0+（l2+l3﹣l2′）＝（75+15+45﹣24）cmHg≈110cmHg。 （3）气体温度降低，体积减小，气体上方水银柱不变，所以压强不变，仍为110cmHg。 （4）试管旋转180°后，开口向下， 气体末态3：T3＝310K，p3＝l1＝60cmHg，V3＝l2″S， 气体从初态1到末态3做等温变化，由玻意耳定律可知：p1V1＝p3V3， 代入数据可得：l2″＝30cm， 将管内水银看作整体，大气压强p0＝75cmHg，则水银总长度L＝l3′+l1＝p0， 代入数据可得：l3′＝15cm， 恢复到开口向上后，气体压强p4＝p0+l3′＝（75+15）cmHg＝90cmHg。 故答案为：（1）120； （2）110； （3）110； （4）此时密闭气体压强90cmHg。 26． 【答案】（1）若对封闭气体缓慢加热，则温度升到600K时，水银刚好不溢出； （2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成53°，此过程水银不会溢出。 【解答】解：（1）若对封闭气体缓慢加热，直到水银刚好不溢出，封闭气体发生等压变化，设玻璃管横截面积为S，则 气体初状态：V1＝LS，T1＝300K， 末状态：V2＝（L0﹣h）S，T2， 根据盖—吕萨克定律得 解得：T2＝600K； （2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成53°，则 气体初状态：p1＝p0+ph＝75cmHg+25cmHg＝100cmHg，V1＝LS， 末状态：p3＝p0﹣phcos53°＝75cmHg﹣25cmHg×0.6＝60cmHg，V3＝L'S， 根据玻意耳定律得 p1V1＝p3V3 解得：L'≈83.3cm 因L'+h＝83.3cm+25cm＝108.3cm＜L0，所以水银不会溢出。 答：（1）若对封闭气体缓慢加热，则温度升到600K时，水银刚好不溢出； （2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成53°，此过程水银不会溢出。 27． 【答案】洗衣缸内水位为0.44m。 【解答】解：对于封闭在细管中的空气，由玻意耳定律有：p0l1S＝pl2S 将l1＝50cm＝0.50m，l2＝48cm＝0.48m 代入解得：P 考虑液体的压强，则p＝p0+ρgΔh 将一个大气压强约等于10m水柱产生的压强的值代入，解得Δh＝0.42m 设洗衣缸内水位有h高，则有h＝l1﹣l2+Δh＝0.50m﹣0.48m+0.42m＝0.44m 答：洗衣缸内水位为0.44m。 28． 【答案】（1）理想气体的压强为70cmHg； （2）当左右两管的水银面相平且稳定时理想气体的温度为400K。 【解答】解：（1）根据左、右水银面的高度差为Δh＝5cm，可知开始时封闭气体压强为：p1＝p0﹣Δh 代入数据解得：p1＝70cmHg （2）设U形管的横截面积为S，对封闭气体有 初态：P1＝70cmHg，T1＝280K，V1＝L1S＝7.5cmS 设封闭气体升高至温度为T2时，左、右两管中水银液面相平，此时封闭气体的长度为： 代入数据解得：h2＝10cm 此时左右液面齐平，所以封闭气体的压强为：P2＝P0＝75cmHg 根据理想气体状态方程有 代入数据解得：T2＝400K 答：（1）理想气体的压强为70cmHg； （2）当左右两管的水银面相平且稳定时理想气体的温度为400K。 29． 【答案】（1）大气压强p0为75cmHg； （2）图丙中封闭空气柱的长度L3为30cm。 【解答】解：（1）设h高水银产生的压强为ph，则ph＝15cmHg，管口竖直向上竖直放置时，设封闭的气体压强为p1，则有 p1＝p0+ph 玻璃管缓慢地转到水平位置时，设封闭气体压强为p2，则有 p2＝p0 设玻璃管的横截面积为S，根据玻意耳定律可得 p1L1S＝p2L2S 联立上述方程，代入数据解得 p0＝75cmHg （2）管口竖直向下竖直放置时，设封闭气体压强为p3，则有 p3+ph＝p0 根据玻意耳定律可得 p2L2S＝p3L3S 联立两方程，代入数据解得 L3＝30cm 答：（1）大气压强p0为75cmHg； （2）图丙中封闭空气柱的长度L3为30cm。 30． 【答案】（1）稳定时右管中封闭空气的压强为88cmHg； （2）稳定时右侧室中封闭空气的压强100cmHg； （3）左侧室内未充气时的空气质量与稳定时空气质量的比值为。 【解答】解：（1）以右管上端的空气为研究对象，设U行玻璃管的横截面积为S，稳定时右管的长度为：h1＝h﹣Δh＝44cm﹣6cm＝38cm，对气体，由玻意耳定律可得： p0hS＝p1h1S，解得：； （2）稳定时右侧室中封闭空气的压强为：p2＝p1+2pΔh＝88cmHg+2×6cmHg＝100cmHg； （3）设左侧室的容积为V0，充入的气体在压强p0＝76cmHg时的体积为V，则由玻意耳定律可得： 2p0V0+p0V＝2p2V0 左侧室没有充气体时空气的质量与稳定时空气质量的比值为： 联立代入数据解得：。 答：（1）稳定时右管中封闭空气的压强为88cmHg； （2）稳定时右侧室中封闭空气的压强100cmHg； （3）左侧室内未充气时的空气质量与稳定时空气质量的比值为。 31． 【答案】（1）比赛过程中，球内气体的温度升高为37℃，此时球内气体的压强为1.2×105Pa； （2）足球漏出空气的质量与比赛前足球内空气质量的比值为。 【解答】解：（1）球内空气经历等容变化，由盖—吕萨克定律 解得P2＝1.2×105Pa （2）比赛前篮球内空气为研究对象，由理想气体状态方程 解得V3 漏掉的体积ΔV＝V3﹣V1V1 由于在相同温度和相同压强下，质量之比等于体积之比 答：（1）比赛过程中，球内气体的温度升高为37℃，此时球内气体的压强为1.2×105Pa； （2）足球漏出空气的质量与比赛前足球内空气质量的比值为。 32． 【答案】（1）要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打18次； （2）当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，A容器剩余1.5L的药液； （3）要使药液全部喷完，最初打气筒活塞应打24次。 【解答】解：（1）对气体p1＝105Pa，V1＝（1.5+0.25n）L； p2＝4×105Pa，V2＝1.5L； 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得n＝18次 （2）当内外气压相等时，药液不再喷出，此时p3＝105Pa 由玻意耳定律得p2V2＝p3V3，代入数据解得V3＝6L 剩余药液的体积ΔV＝V3﹣V1＝7.5﹣6L＝1.5L； （3）要使药液全部喷完，则容器内气体最终的体积为7.5L，压强为105Pa 则打气的次数为N次＝24次； 答：（1）要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打18次； （2）当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，A容器剩余1.5L的药液； （3）要使药液全部喷完，最初打气筒活塞应打24次。 33． 【答案】（1）气窑内的气体温度为750K； （2）排出的气体占原有气体质量的。 【解答】解：（1）对气窑内的封闭气体而言，排气前的体积不变，初始的温度为T0＝300K 根据查理定律得： 代入数据解得：T1＝750K （2）开始排气后，气窑内的气体压强不变，根据盖—吕萨克定律可得： 排出的气体占原有气体质量的比例为 解得： 答：（1）气窑内的气体温度为750K； （2）排出的气体占原有气体质量的。 34． 【答案】（1）此时氧气瓶内的压强228cmHg； （2）此时瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比是40%。 【解答】解：（1）对封闭的空气柱A，初始时p1＝760cmHg，L1＝8cm，热力学温度为T1 末态时L2＝L1+12cm＝8cm+12cm＝20cm，热力学温度T2T1 设玻璃管的横截面积为S，因此有 解得p2＝228cmHg （2）设氧气瓶的容积为V，设剩下的氧气被压缩到10个标准大气压、热力学温度为T1状态下的体积为V2，则有 解得V2＝0.4V 因此瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比为 答：（1）此时氧气瓶内的压强228cmHg； （2）此时瓶内剩余氧气的质量占原来氧气总质量的百分比是40%。 35． 【答案】（1）罐内剩余气体的压强为9.4×106Pa； （2）氦气球爆裂时体积为15L。 【解答】解：（1）以氦气罐内原有气体为研究对象，气体发生等温变化，已知p1＝1.0×107Pa，V1＝50L，p2＝1.5×105Pa，V2＝10L 设充气后罐内剩余气体压强为p3，则根据玻意耳定律有 p1V1＝20p2V2+p3V1 解得： （2）已知气球释放处大气压强p0＝1.0×105Pa，升至3km高空时，气球内气体温度T＝300K﹣3×6K＝282K 此处大气压强 p0′＝p0﹣3×1.1×104Pa＝1.0×105Pa﹣3.3×104Pa＝6.7×104Pa 气球胀裂时内外压强差 可得球内气体压强p＝9.4×104Pa 对气球内气体研究，根据理想气体状态方程有 解得气球爆裂时体积为：V3＝15L 答：（1）罐内剩余气体的压强为9.4×106Pa； （2）氦气球爆裂时体积为15L。 36． 【答案】（1）用一个氦气罐可以充出符合要求气球的个数是495个； （2）当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3448m。 【解答】解：（1）全部充气完毕，罐内气体压强也变为p0，设充气后的气体总体积为V，则根据理想气体状态变化规律p1V1＝p0V 将 代入数据解得V＝5000L 设总共充气n个符合要求的气体，则V＝V1+nV0 其中V0＝10L 代入可得n＝495个 （2）当气球发生爆裂时，气球体积膨胀到15L，设此时气球离地面高度为h，则爆裂时气体的压强是p2＝p0 温度是 根据理想气体状态变化方程 解得当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h＝3448m 答：（1）用一个氦气罐可以充出符合要求气球的个数是495个； （2）当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3448m。 37． 【答案】（1）将炉腔中气体压强增大至p＝1.3×108Pa，此时炉腔中气体的温度为727℃； （2）若每瓶氩气的容积V2＝0.03m3，使用前瓶中气体压强p2＝1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强p3＝3.0×106Pa；至少要准备11瓶氩气？ 【解答】解：（1）气体压强增大时，处于等容变化： 初状态p1＝3.9×107Pa，T1＝（27+273）K＝300K 末状态：p2＝1.3×108Pa 根据等容变化有 代入数据解得：T＝1000K，即t＝727℃ （2）根据题意，设每瓶氩气充入炉腔，在压强为p1下体积为ΔV，则根据等温变化的推导有： p2V2＝p3V2+p1ΔV N 所以共需11瓶。 答：（1）将炉腔中气体压强增大至p＝1.3×108Pa，此时炉腔中气体的温度为727℃； （2）若每瓶氩气的容积V2＝0.03m3，使用前瓶中气体压强p2＝1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强p3＝3.0×106Pa；至少要准备11瓶氩气？ 38． 【答案】最多能分装45瓶。 【解答】解：以被封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设最多能装n瓶，令V0＝20L，p′＝15atm，ΔV＝4L 由玻意耳定律得：p0V0＝p′（nΔV+V0） 解得：n＝45 答：最多能分装45瓶。 39． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①气体对接过程，气体做等温变化， 根据玻意耳定律得：P1V0＝P2（V0+V） 代入数据解得：V＝0.1m3 ②A瓶中剩余气体做等容变化， 根据查理定律得： 代入数据解得：T′＝375 K 答：①B瓶的容积为0.1m3； ②若把B瓶拿开，使A瓶中剩余气体的压强恢复到P1＝5×105Pa，恢复后A瓶中的气体温度为375K。 40． 【答案】（1）当气路系统的压强达到1.5p0时，充入的外部空气体积为0.8V0； （2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为4：11。 【解答】解：（1）假设充入的外部空气的体积为V，根据玻意耳定律可得：p0V0+p0V＝p1V1 由题意可知充入后的压强和体积：p1＝1.5p0，V1＝1.2V0 可得充入的外部空气的体积为：V＝0.8V0 （2）假设放出的气体在p2＝1.2p0时，对应的体积为ΔV，根据玻意耳定律可得：p1V1＝p2（V2+ΔV） 其中由题意可知：V2＝1.1V0 解得：ΔV＝0.4V0 放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为：Δm：m＝ΔV：V2＝4：11 答：（1）当气路系统的压强达到1.5p0时，充入的外部空气体积为0.8V0； （2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为4：11。 41． 【答案】（1）x为2cm； （2）V为892cm3。 【解答】解：（1）在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有： p1（H﹣x）S1＝p2HS1 根据题意可知：p1＝p0 由压强平衡条件可得： p2＝p0﹣ρgh＝1.0×105Pa﹣1.0×103×10×20.0×10﹣2Pa＝9.8×104Pa 联立解得：x＝2cm （2）对新进入的气体和原有的气体整体作为研究对象，由玻意耳定律得： 由压强平衡条件可得： 1.0×105Pa﹣1.0×103×1020.0×10﹣2Pa＝9.9×104Pa 联立解得：V＝892cm3 答：（1）x为2cm； （2）V为892cm3。 42． 【答案】（ⅰ）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，气体温度升至27℃时内气体的密度为1.41kg/m3； （ⅱ）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，舱内气体的密度为1.18kg/m3。 【解答】解：（ⅰ）以释放舱内部分气体后舱内气体为研究对象，设气体的质量为m，气体初状态：压强p1＝1.2p0，体积V1，温度T1＝（17+273）K＝290K 末状态：压强p2＝1.2p0，体积V2，温度T2＝（27+273）K＝300K 由盖—吕萨克定理得： 代入数据解得：V1V2 气体初状态的密度为ρ1 末状态的密度为ρ2 代入数据联立解得：ρ2kg/m3≈1.41kg/m3 （ⅱ）以释放部分气体后舱内气体为研究对象，设气体的质量为m′，气体初状态：压强p3＝1.2p0，体积V3，温度T2＝300K 末状态：压强p4＝p0，体积V4＝V2，温度T2＝300K 由玻意耳定律得：p3V3＝p4V4 解得：V3V2 气体初状态的密度为ρ3ρ2 末状态的密度为ρ4 代入数据联立解得：ρ4kg/m3≈1.18kg/m3 答：（ⅰ）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，气体温度升至27℃时内气体的密度为1.41kg/m3； （ⅱ）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，舱内气体的密度为1.18kg/m3。 43． 【答案】（1）车胎内的温度为67.9℃； （2）应向轮胎里打进1atm的空气的体积是2.1×10﹣2m3。 【解答】解：（1）设27℃时车胎的气压为p1＝2.2atm，T1＝（270+27）K＝300K，在高速公路上行驶一段时间压强为p2，由题意可知p2＝2.5atm，设温度为T2，胎内气体发生等容变化，由查理定律可得：，代入数据解得：，则有：t2＝（T2﹣273）℃＝67.9℃； （2）设打入气体的体积为V1，由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p0V0+p3V1＝p1V0，其中：p0＝1.5atm，p3＝1atm，，代入数据解得：。 答：（1）车胎内的温度为67.9℃； （2）应向轮胎里打进1atm的空气的体积是2.1×10﹣2m3。 44． 【答案】（1）一共打气60次； （2）打气结束后，轮胎内气体的总质量相对于初始质量增加了200%。 【解答】解：（1）在室温下对轮胎充气，由玻意耳定律可得p1V+np0ΔV＝p2V 代入数据解得：n＝60次 （2）温度与体积相同的情况下，气体的质量与气体的压强成正比，开始时m1∝p1V，充气后m2∝p2V 设气体的总质量增加比例为n，则100% 答：（1）一共打气60次； （2）打气结束后，轮胎内气体的总质量相对于初始质量增加了200%。 45． 【答案】（1）初始状态气缸内压强p1为1.5×105Pa； （2）汽缸内气体高度h2为30cm； （3）充入的外界大气的体积V为200cm3。 【解答】解：（1）根据活塞平衡可知初始状态汽缸内压强为 解得： （2）末态汽缸内气体压强为 根据玻意耳定律得 p1Sh1＝p2Sh2 解得：h2＝30cm （3）根据玻意耳定律得 p0V+p2Sh2＝p2Sh1 解得：V＝200cm3 答：（1）初始状态气缸内压强p1为1.5×105Pa； （2）汽缸内气体高度h2为30cm； （3）充入的外界大气的体积V为200cm3。 46． 【答案】（1）物体A的重力大小p1S； （2）需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积为。 【解答】解：（1）设稳定时气缸内气体压强为p2，根据玻意耳定律有 解得p2＝2p1 则物体A的重力大小为G＝（p2﹣p1）S＝p1S （2）设充入的气体体积为V，则有p1L0S+p0V＝p2L0S 解得 答：（1）物体A的重力大小p1S； （2）需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积为。 47． 【答案】（1）压强p2为3.6×104Pa； （2）天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量之比为1：3。 【解答】解：（1）由题意可知，密闭航天服内气体初、末状态温度分别为：T1＝273+t1＝（273+27）K＝300K T2＝（276+t2＝273﹣3）K＝270K 其他参数题干中均有说明，根据一定质量理想气体状态方程有： 代入数据解得： （2）设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV，根据玻意耳定律有p2V2＝p3（V1+ΔV） 解得：ΔV＝1L 则放出的气体与原来气体的质量之比为： 答：（1）压强p2为3.6×104Pa； （2）天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量之比为1：3。 48． 【答案】（1）橡皮塞被弹出时瓶内气球外气体体积为； （2）第8次向气球内打气时，橡皮塞被弹出。 【解答】解：（1）当瓶内外压强差Δp1＝2p0时，橡皮塞会被弹出，此时瓶内气球外气体压强为 p1＝p0+Δp1＝p0+2p0＝3p0 设此时瓶内气球外气体体积为V，对瓶内气球外气体，由查理定律有 p0V0＝p1V 代入数据解得 V （2）由题意，橡皮塞被弹出时，气球中气体的压强为p1，体积为V0V 设打入n次气体后橡皮塞被弹出，以球内原有气体和待打入气体为研究对象，由查理定律有 p0（n×0.4V0）＝p1（V0V） 代入数据解得 n＝7.5次 所以第8次打气时橡皮塞被弹出。 答：（1）橡皮塞被弹出时瓶内气球外气体体积为； （2）第8次向气球内打气时，橡皮塞被弹出。 49． 【答案】（1）氮气压强为1.14×105Pa； （2）泄漏后气体的质量与充满时气体的质量之比为。 【解答】（1）氮气发生等容变化，由查理定律得 其中T1＝300K，T2＝310K， 可得p21.14×105Pa （2）氮气在泄漏后，把气囊内的氮气等效为温度t3＝27℃、压强为1.1×105Pa的气体，则T3＝300K，设此时的体积为V3， 由盖﹣吕萨克定律得 可得 则泄漏后气体的质量与充满时质量之比为 答：（1）氮气压强为1.14×105Pa； （2）泄漏后气体的质量与充满时气体的质量之比为。 50． 【答案】（1）床垫充好气未负重时气体的压强是2.7p0； （2）床垫要充好充气泵需要打气的次数是250次。 【解答】解：（1）设床垫充好气未负重时气体压强为p2，气体温度不变， 对床垫内气体，由玻意耳定律得：p2V2＝3p0V2（1﹣10%） 解得：p2＝2.7p0，床垫充好气未负重时气体的压强为2.7p0 （2）设床垫要充好充气泵需要的打气次数为n，以充入的气体与床垫内原有气体整体为研究对象， 充气过程气体温度不变，由玻意耳定律得：p0V1+np0V3＝3p0V2（1﹣10%） 解得：n＝250，床垫要充好充气泵需要打气的次数为250次。 答：（1）床垫充好气未负重时气体的压强是2.7p0； （2）床垫要充好充气泵需要打气的次数是250次。 学科网（北京）股份有限公司 $