26.1 解题模型专练 反比例函数中k的几何模型-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

解题模型专练】 反比例函数中k的几何模型 题型① 已知反比例函数解析式求面积 线段PC的中点，求： 1.如图，过反比例函数y=2(x>0)图象上任 (1)n和k的值； (2)四边形OAPB的面积. 意两点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为 C,D,连接OA,OB.设AC与OB的交点为 E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1, S2,比较它们的大小，可得 A.S1>S2 B.S<S2 C.S]=S2 D.S1,S2的大小关系不能确定 第1题图 变式题图 题型② 已知面积求反比例函数解析式 变式题(2024成都双流区期末)如图，P,Q 考查点1已知三角形的面积求反比例函数解 是反比例函数y一图象上的两个点，分别 析式 过点P,Q作x轴、y轴的垂线，构成图中的 3.如图，A,B,C分别是双曲线y1= x(x<0)、 三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别 双曲线2=1(x>0)和工轴上的点，连接 表示为S1,S2,S3.若S2=2,则S1十S3的值 AB,BC,AC,且AB∥x轴.若△ABC的面 为 积为2，则k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.10 A.-3 B-2C-克D- 2.反比例函数y=1和 y= (k≠0)在第 象限内的图象如右图 所示.点P在y=飞 C 0 x 第3题图 第4题图 的图象上，PCLx轴，垂足为C,交y=上的 4.(2024咸阳秦都区期末)如图，Rt△AOC的直 角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函 图象于点A,PDLy轴，垂足为D,交y= 数y=女(x<0)的图象经过AC的中点D, 的图象于点B,连接OA,OB.已知A(m,1)为 若S△4Oc=6,则k的值为 九年级数学RJ版 5.如图，点A与点B分别在 8.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶 反比例函数y= (k1>0, 点A在反比例函数y=a(x>0)的图象上， x x>0)与y=2(k2<0,x< 顶点B在反比例函数y=(x>O)的图象 第5题图 0)的图象上，线段AB的中 上，顶点C在x轴的正半轴上.若□OABC 点M在y轴上.若△AOB的面积为2，则k 的面积是3，则a一b的值是 () k2的值为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.如右图，Rt△ABO的顶点A 9.数学核心素养·推理能力 是反比例函数y=兰的图象 如右图，反比例函数y= x 与一次函数y=一x一(k十 (x>0)的图象经过矩形 0 1)的图象在第二象限内的 OABC的AB,BC边的中点 交点.已知AB⊥x轴于点B,且S△AB0= 3 F,E.若OE=√5，且四边形BEOF的面积为 求这两个函数的解析式， 2,求： (1)反比例函数的解析式； (2)点E,F,B的坐标. 考查点2已知四边形的面积求反比例函数解 析式 7如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过 A,B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C, 过点B作BD⊥x轴，垂足为D,连接AO,连 接BO交AC于点E.若OC=CD,四边形 BDCE的面积为2，则的值为 () A-B-号C-9 3 D.-15 3 D C O 第7题图 第8题图 下册第二十六章 9△参 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.C2.23.D4.y=-1 变式题(1)9(2)-4 x 5,解：(1)设y关于的函数解析式为y=千(k≠0). 当 解得=-名小y一2十D 令y言即日-D解得=一4 6.A 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.A2.B3.B变式题(1)-号(2y= 4.A变式题C5.减小6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) （2):双曲线y=会经过点B(2,2).2=合，解得k=4、 “双曲线的解析式为y=1(>0)。 :AC⊥x轴，A(4,0),∴点C的横坐标为4， 将x=4代入y=兰，得y=4=1, .点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax十b.把B(2,2),C(4,1 人y=a+6:得十解得a=一之， 4a+b=1, b=3, ∴BC所在直线的解析式为y=一号十3 1 8.解：(1)由题意，得1-2m>0,解得m<2 (2)四边形ABOD为平行四边形，B(-2,0), .AD∥BO,AD=BO=2. 又点A的坐标为(0,3)，∴.点D的坐标为(2,3)， 51-2m=2X3=6,解得m=-一号。 (3)x1>x2>0,.E,F两点都在第一象限. 在第一象限内，y随x的增大而减小，.y<y2. 第2课时反比例函数的综合应用 1.C变式题-62.(1)1(2)3.A4.A 5.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) (2):点A和点C都在反比例函数y=的图象上， .4m=2(m十1)，解得m=1, .A(1,4),C(2,2),∴.k=4×1=4, 设直线AC的解析式为y=nx十b. 将A(1,4),C(2,2)代入y=x+b, 得中。解得合62 .直线AC的解析式为y=一2x十6. 6.<7.-1<x0或x>2 答案 阶段综合训练反比例函数与一次函数的综合 1.D2.D3.C4.D5.2106.2≤k≤9 7.D变式题一4x≤-1 8.解：(1)把C(6,-1D代人y=”,得m=6×(-1)=-6, “反比例函数的解析式为y=一兰把)=3代人y=一 6 得x=-2,∴D点坐标为(-2,3). 将C(6,-1),D(-2,3)代入y=kx十b, b=2, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十2。 (2)根据函数图象可知，当x<一2或0<x<6时，一次函数 的值大于反比例函数的值， 9.D 10解：(1)将A(-1,2代入反比例函数y=上，得6=-1×2 =一2，…反比例函数的解析式为y=一 x 将A(-1,2),B(4,-号)分别代人一次函数y=:x十6， （-k2十b=2, |k2= 得 4k2+b= 1解得 2 b= 3 .一次函数的解析式为y= 3 -x+ 代 (2)设C(,0).如图，设AB与 y轴交于点D,过点C作CE∥ y轴交AB于点E, E(m,m+） 易求D(0,2)0D= 200-)=×x4-(-1]=5 15 ∴.SAA=2 SAAOB= 2 E-x)=即×m+引×5=号 解得m=-3或m=9, .点C的坐标为(-3,0)或(9,0) 解题模型专练反比例函数中k的几何模型 1.C变式题B 2.解：1)把A(m,1)代入y=1中，得m=1, x .点A的坐标为(1,1). A(1,1)为线段PC的中点，.点P的坐标为(1,2). 把P(1,2)代入y=冬中，得k=1X2=2. x (2):点P在y= 的图象上点A,B在=的图象上， x 1 1 S边形cm=2,SaDB=,=， AH下册参考答案 145 “SamB=SD一Sa0DB一Samc=2-合一合=1， 3.A4.-65.4 6.解：设点A的坐标为(x,y),且x<0,y>0, 则Sam=名1B01·AB1=名(-)·y=号， .xy=-3. 又：y三冬k=3,反比例函数与一次函数的解析式分 别为y=一3 xy=x+2. 7.C8.B 9.解：(1)设矩形OABC的长OA=BC=a,宽OC=AB=b, ..B(a,6). F,E分别是AB,BC边的中点， AF=号b,CE=号a,∴F(a,2b),E(2a,b), .AO-CEOC- ·.S四边形EOF=S矩形aBC一S△AOF一S△cOE=ab- ab 1 子6 2a6. :Se=2之ab=2.即ab=4 “点F(a,2b)在反比例函数图象上， 20=兰t=合6=×4=2 “反比例函数的解析式为y=2(x>0). (2)由(1)可知，ab=4.① 在Rt△COE中，根据勾股定理，得OC十CE=OE,即+ 4a2=5.② 联立①②，解得a=b=2或a=4,b=1(负值已舍去). 当a=b=2时，E(1,2),F(2,1),B(2,2): 当a=4,6=1时，E2,F(4,2）B4,1, 阶段综合训练反比例函数和几何图形综合 1.B2.123.(8,4) 4.解：(1)，点M(a,4)在直线y=2x+2上 .4=2a十2，解得a=1,∴.M1,4). 将M1,4)代入y=中，得k=1X4=4, “反比例函数的解析式为y一兰(>0， (2)对于直线y=2x十2，当x=0时，y=2,当y=0时，x= -1,.B(0,2),A(-1,0) 四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD, ∴点C的纵坐标为2. 点C在反比例函数的图象上， 将y=2代入y=兰中，得2=是，解得x=2。 ∴.C(2,2),.AD=BC=2. A(-1,0),点D在点A的右侧，.点D的坐标为(1,0). 5.解：(1)由题意，得A(0,4),C(2,0),点F的横坐标为2，点E 的纵坐标为4. 设E(1,4),则AE=,BE=2一m. :3AE=BE,3m=2-m,解得m=合E(合4) :点E在反比例函数=兰(>0)的图象上， 6=号×4=2反比例函数的解析式为=兰（x>0). 43143 146 九年级数学RJ版AH 对于=兰，当x=2时，=1，F2,1). 由直线l:y2=k2x十b经过E,F两点， 可得方程组 4=之k:+b:解得6=5， /k2=-2, 1=2k2+b, .直线l的解析式为y2=一2x十5. (2)根据函数图象可知，在第一象限内，关于x的不等式k2x 十6>的解集为号≤x≤2.。 (3)证明：设直线AC的解析式为ya=mx十n. :A0,40,C(2,0)2m十n=0, .0=4,。解得m=一2， n=4, 直线AC的解析式为y3=-2x十4， 由(1)知，直线EF的解析式为y2=一2x十5，.AC∥EF 6.解：(1)如图，过点B,C分别作BD,CE垂y+ 直x轴于点D,E. :点B的坐标为(6,23)， .OD=6,BD=2√3. 四边形OABC是菱形， .AB=OA=OC=CB,CB∥OA. 设AB=OA=x,则AD=6-x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2十BD=AB, 即(6-x)2十(2√3)2=x2,解得x=4, ..AB=OA=OC=CB=4,AD=2. 在Rt△COE中，CE=BD=23, ∴.0E=√OC-CE=√42-(2√3)2=2，∴.C(2,25). 设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). x 将C(2,2)代入，得k=45,y=4 x （28w5-号 7.解：(1)直线y=一2x十b与x轴、y轴分别交于点A,B, A(合0），B0,60A=名.OB=6 在R△AOB中，AB2=OA2+OB, “(25)=(台)'+6，解得6=4（负值已舍去）， ∴.直线AB的函数解析式为y=一2x十4. (2)由(1)可知，OA=2,OB=4. 如图，过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AFD=90° .四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAF=90 ∠BAO+∠ABO=90°， .∠ABO=∠DAF. 在△ADF和△BAO中， í∠AFD=∠BOA=90°， ∠DAF=∠ABO, ∴.△ADF≌△BAO(AAS), AD=BA, .AF=BO=4,DF=AO=2,.点D的坐标为(6,2). 对于y=号，当x=6时号-2∴点D在双面线)上 x 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.A3.y=600+54.B5.D6.200 x 7.解：(1)20 2)当y=10时-8=10， 由图象可知，当y≥10时，0<x≤10，