26.1.1 反比例函数&26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

参 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.C2.23.D4.y=-1 变式题(1)9(2)-4 x 5,解：(1)设y关于的函数解析式为y=千(k≠0). 当 解得=-名小y一2十D 令y言即日-D解得=一4 6.A 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.A2.B3.B变式题(1)-号(2y= 4.A变式题C5.减小6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) （2):双曲线y=会经过点B(2,2).2=合，解得k=4、 “双曲线的解析式为y=1(>0)。 :AC⊥x轴，A(4,0),∴点C的横坐标为4， 将x=4代入y=兰，得y=4=1, .点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax十b.把B(2,2),C(4,1 人y=a+6:得十解得a=一之， 4a+b=1, b=3, ∴BC所在直线的解析式为y=一号十3 1 8.解：(1)由题意，得1-2m>0,解得m<2 (2)四边形ABOD为平行四边形，B(-2,0), .AD∥BO,AD=BO=2. 又点A的坐标为(0,3)，∴.点D的坐标为(2,3)， 51-2m=2X3=6,解得m=-一号。 (3)x1>x2>0,.E,F两点都在第一象限. 在第一象限内，y随x的增大而减小，.y<y2. 第2课时反比例函数的综合应用 1.C变式题-62.(1)1(2)3.A4.A 5.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) (2):点A和点C都在反比例函数y=的图象上， .4m=2(m十1)，解得m=1, .A(1,4),C(2,2),∴.k=4×1=4, 设直线AC的解析式为y=nx十b. 将A(1,4),C(2,2)代入y=x+b, 得中。解得合62 .直线AC的解析式为y=一2x十6. 6.<7.-1<x0或x>2 答案 阶段综合训练反比例函数与一次函数的综合 1.D2.D3.C4.D5.2106.2≤k≤9 7.D变式题一4x≤-1 8.解：(1)把C(6,-1D代人y=”,得m=6×(-1)=-6, “反比例函数的解析式为y=一兰把)=3代人y=一 6 得x=-2,∴D点坐标为(-2,3). 将C(6,-1),D(-2,3)代入y=kx十b, b=2, ∴.一次函数的解析式为y=一2x十2。 (2)根据函数图象可知，当x<一2或0<x<6时，一次函数 的值大于反比例函数的值， 9.D 10解：(1)将A(-1,2代入反比例函数y=上，得6=-1×2 =一2，…反比例函数的解析式为y=一 x 将A(-1,2),B(4,-号)分别代人一次函数y=:x十6， （-k2十b=2, |k2= 得 4k2+b= 1解得 2 b= 3 .一次函数的解析式为y= 3 -x+ 代 (2)设C(,0).如图，设AB与 y轴交于点D,过点C作CE∥ y轴交AB于点E, E(m,m+） 易求D(0,2)0D= 200-)=×x4-(-1]=5 15 ∴.SAA=2 SAAOB= 2 E-x)=即×m+引×5=号 解得m=-3或m=9, .点C的坐标为(-3,0)或(9,0) 解题模型专练反比例函数中k的几何模型 1.C变式题B 2.解：1)把A(m,1)代入y=1中，得m=1, x .点A的坐标为(1,1). A(1,1)为线段PC的中点，.点P的坐标为(1,2). 把P(1,2)代入y=冬中，得k=1X2=2. x (2):点P在y= 的图象上点A,B在=的图象上， x 1 1 S边形cm=2,SaDB=,=， AH下册参考答案 145第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 学习课件 26.1.1反比例函数 已知识要点扫描 分别为 1.反比例函数的概念 ☆ -1 2 般地，形如y= 上(k为常数，k≠0)的 y 2 ¤ 概念 函数，叫做反比例函数，其中x是自变 A.6,-4 B.-6,2 量，y是函数 C.6,-2 D.-6,-4 自变量x的 不等于0的一切实数 4.已知y与x成反比例，且当x=- 2时y=2, 取值范围 ①k为常数k≠0) 则y关于x的函数解析式为 常见解析 式的形式 ②y=kx1(k为常数，k≠0)； 变式题(1)y和x成反比例，当x=6时，y ③xy=k(k为常数，k≠0) =12,那么当x=8时，y= 2.用待定系数法求反比例函数的解析式 (2)y和2x成反比例，当x=2时，y=6,那 用待定系数法求反比例函数解析式的 么当y=一3时，x= 般步骤： 5.(教材第3页题3变式)已知y与x+1成反 根据题意，设出反比例函数的一般 设 形式y=kk≠0 比例，且当x=2时y=一子 一 把它的一组对应值y代入y=k,得 般步 列 (1)求y关于x的函数解析式； 到关于k的方程 解 解方程，求出常数k (2)当y=后时，求x的值。 得代入k值，得到反比例函数的解析式 基础对点训练 知识点① 反比例函数的概念 1.(教材第3页题2变式)下列关系式中，表示 y是x的反比例函数的是 ( A.y=2x B.y=3 知识点③建立反比例函数模型 c=号 6.(2024吉安吉州区月考)近视眼镜的度数y 与镜片焦距x(单位：m)成反比例.已知200 2.(易错题)若y=(a十2)xa5是反比例函数， 度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x 则a的值为 的函数解析式为 知识点②确定反比例函数的解析式 A.y=100 x B.y=1 2x 3.已知y是x的反比例函数，下表给出了y与 x的一些对应值，则“☆”和“¤”所表示的数 C.y=200 1 D.y-200x 下册第二十六章 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 知识要点扫描 项都不符合题意；当x<0时，y随x的增大而 1.反比例函数的图象 减小，故B选项符合题意；当x<0时，y<0,故 反比例函数y=(k为常数，k≠O)的图象 D选项不符合题意， x 【答案】B 是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位 【例2】若反比例函数y=一a-1(a为常 于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关于 原点对称.因为反比例函数的自变量x≠0和 数)的图象上有三点（一4，y1),(一1，y2),(2, 函数值y≠0，所以它的图象与x轴、y轴都没 y),则y,y2,y的大小关系是 (用 有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标 “<”连接). 轴，但永远不与坐标轴相交 【点拨】.a≥0，.-a2-1<0,∴.反比例 2.反比例函数的图象和性质 函数y=一Q一1的图象位于第二、第四象限 反比例函数 y=(k≠0) 点(2，y3)的横坐标是2，且2>0，.此点在第 k的符号 k>0 k<0 四象限，.y3<0.-4<-1<0,.点(-4， y1),(-1,y2)均在第二象限，y1>0,y2>0. 图象 在第二象限内，y随x的增大而增大，y1< y2,∴.y3<y1<y2. ①x的取值范围是 ①x的取值范围是 【解】y<y1<y2 x≠0，y的取值范 x≠0，y的取值范 已基础对点训练 围是y≠0； 围是y≠0； 知识点 反比例函数的图象和性质 ②函数图象的两 ②函数图象的两个 性质 个分支分别位于 分支分别位于第 1,若双曲线y=1二的图象的一支位于第三象 第一第三象限，在 二第四象限，在每 限，则k的取值范围是 ( ) 每一个象限内，y 一个象限内，y随x A.k<1 B.k>1 随x的增大而 的增大而增大 C.0<k<1 D.k≤1 减小 2.(2024达州渠县期末)对于反比例函数y= 经典例题剖析 2024,下列说法错误的是 x 【例1】下列关于反比例函数y=3的描述 A.图象经过点(2，一1012) 中，正确的是 B.当x<0时，y随x的增大而减小 A.图象在第二、第四象限 C.图象位于第二、第四象限 B.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 C.点（一1,3）在反比例函数的图象上 3.(2024重庆B卷)反比例函数y=-10的图 D.当x<1时，y>3 象一定经过的点是 () 【点拨】根据反比例函数y=3的图象可 A.(1,10) B.(-2,5) 知，x和y同为正数或者同为负数，故A,C选 C.(2,5) D.(2,8) 九年级数学RJ版 (2)当k的值为2时，图象与字母“M”中的线 变式题1)反比例函数y=(k≠0)的图 段 有交点 象经过(8，b)和(4，一1)这两个点，则b的值 7.(2024江西)如下图，△AOB是等腰直角三 为 角形，∠AB0=90,双曲线y=名(>0，x> 0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双 (2)(2024青岛模拟)反比例函数y=”的图 T 曲线于点C,连接BC. 象经过点A(m,贺)，则反比例函数的解析 (1)点B的坐标为 (2)求BC所在直线的解析式. 式为 4.若点A(-1,y),B(1,),C行)都在反 比倒两致y一的图象上，则的大 小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y C.y<y3<y2 D.y3<y<y2 变式题在反比例函数y=4二的图象上有 两点A(x1,y1),B(x2,y2).当x1<0<x2 时，有y<y2,则k的取值范围是( A.k<0B.k>0 C.k<4 D.k>4 8.已知反比例函数y=1一2m x 5.(2024上饶广信区月考)在同一平面直角坐标 的图象位于第一、第三象限， 系中，若正比例函数y=x的图象与反比例函 (1)求m的取值范围； 数y一的图象有交点，侧则对于反比例函数y (2)如右图，若该反比例函数 的图象经过□ABOD的顶点D,点A,B的 兰当0时y随的猫大而 坐标分别为(0,3)，（一2,0），求m的值； (填“增大”或“减小”) (3)若点E(x1,y1),F(x2,y2)都在该反比例 6.如图，在平面直角坐标系 函数的图象上，且x1>x2>0,则y1和y2有 中，字母“M”的五个顶点的 怎样的数量关系？ 坐标分别为A(1,5),B(1, D 3),C(1,1),D(3,2),E(3, 012345 4).已知反比例函数y= 第6题图 (k>0,x>0). (1)当k的值为5时，图象经过字母“M”中的 矿 下册第二十六章 3企