上海市杨浦区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

2025学年第一学期期末质量调研卷 七年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 2. 若关于、的单项式与是同类项，则的值为_____． 3. 若分式有意义，则x满足_________． 4. 若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 5. 计算：_____． 6. 因式分解：_____． 7. 若关于的整式是某一个整式的平方，则的值是_____． 8. 计算：_____． 9. 将分式表示成不含有分母的形式：_____． 10. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号即可） ①圆；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角． 11. 如果关于的方程无解，那么的值是_____． 12. 若，（为整数），则的值是_____．（用含、的代数式表示结果） 13. 如图，正方形中，点是边上一点，，，经过某一种图形的运动得到，点落在直线上的点处，则的长度是_____．（用含的代数式表示） 14. 将绕着点逆时针旋转得，点的对应点是点，点的对应点是点．如果，那么的度数是_____． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15. 下列代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列各式从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列说法错误的是（ ） A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 18. 如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（ ） A. 2厘米 B. 3厘米 C. 4厘米 D. 5厘米 三、简答题（本大题共6题，第19、20、21、22题每题5分，第23、24题每题6分，满分32分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 因式分解： 22. 因式分解：． 23. 解方程：． 24. 先化简，再解答下列问题： （1）当时，求代数式的值； （2）原代数式的值能等于4吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分） 25. 如图，已知四边形． （保留作图痕迹，不写作图步骤，写出结论） （1）如果点、关于直线对称，画出直线，并画出四边形关于直线成轴对称的图形：（在图①中画出） （2）如果和关于点成中心对称（点、、的对称点分别是点、、）．请找出点并补全和．（在图②中画出） 26. 为助力“美丽家园”建设，某社区便民商铺购进A、B两种便民商品用于销售．已知购进A商品的总费用为2000元，购进B商品的总费用为1800元，A商品的进货单价比B商品的进货单价高，且购进A商品的数量比B商品少10件．求A、B两种商品的进货单价各是多少元？ 27. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 28. 如图，已知中，，，，将沿着射线方向平移得到，其中点、点、点的对应点分别是点、点、点，且．将绕着点逆时针旋转一定的角度，使得点恰好落在直线上的点处． （1）旋转角的度数是_____；（请直接写出答案） （2）连接、，的面积等于_____．（用含、的代数式表示，请直接写出答案） （3）如果平移的距离等于8，的面积等于6，那么的面积等于_____（请直接写出答案）：如果平移的距离等于，的面积等于，那么的面积等于_____．（用含、的代数式表示，请直接写出答案） 2025学年第一学期期末质量调研卷 七年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【1题答案】 【答案】 ①. 三 ②. 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】①②⑤ 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】或 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 三、简答题（本大题共6题，第19、20、21、22题每题5分，第23、24题每题6分，满分32分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）化简为，值为 （2） 解：不能．理由如下： 当， 解得 当时的值为0，除数不能为0， 故原代数式的值不能等于4． 四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分） 【25题答案】 【答案】（1）如图，四边形即为所作， （2）如图，和即为所作， 【26题答案】 【答案】A商品的进货单价为25元，B商品的进货单价为20元 【27题答案】 【答案】（1）是， （2）①；② （3）c的值为4或16 ． 【28题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）20或16；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $