江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟试卷

新海初级中学学年度第一学期期末模拟考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题纸，祝大家取得理想成绩. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026的相反数是（▲） A． B． C． D． 2．人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000这个数用科学记数法表示为（▲） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“心”字一面的相对面上的字是（▲） A．数 B．养 C．学 D．核 4．下列运算结果正确的是（▲） A． B． C． D． 5．若是方程的解，则的值是（▲） A．9 B．19 C．3 D．29 6．C是线段AB的中点，D是CB上一点，若，，则CB的长是（▲） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．下列说法正确的个数是（▲） ①线段AB就是点A与点B之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有24条棱，8个顶点； ④两点之间垂线段最短． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，，点E为AB上方一点，FB，HG分别为，的角平分线，若 ，则的度数为（▲） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 比较大小： ▲ （填“>；”“<；”或“=”） 10. 如图，小华认为从A点到B点的四条路线中，③是路程最短的，他判断的依据是 ▲. 11. 的补角是 ▲°. 12. 若与互为相反数，则 ▲. 13. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为 ▲. 14. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ▲. 15. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1，则的值是 ▲ 16. 已知，过点O作射线OC，使，其中m，n使关于x的方程有无数个解，再过点O作射线OM使，则的度数为 ▲. （第14题图） 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡上指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）计算： （1） （2） 18.（本题满分8分）化简： （1） ； （2） . 19.（本题满分8分）已知，．当，时，求的值. 20.（本题满分8分）解下列方程： （1） ； （2） . 21.(本题满分6分)在一次定向寻宝的游戏中，小明经过分析宝藏地图后，确定了宝藏\(P \)的位置在圆形区域内，两个建筑物\(A \)，\(B \)的位置如图所示，已知\( \ \angle 1 \)，线段\( \)，请你用尺规作图确定宝藏\(P \)的位置.(不写作法，保留作图痕迹) 22.（本题满分6分）如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？ 23.（本题满分10分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，。 （1）求证：； （2）若平分，，求后支架与靠背的夹角的度数。 24.（本题满分10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。 （1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的，的值，则，。 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是。 （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数。 25.（本题满分12分）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合. （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为 ▲ cm. （2）在（1）的条件下，图中点A所表示的数是 ▲ ，点B所表示的数是 ▲ . （3）由题（1）、（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要24年才出生；你若是我现在这么大，我都87岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 26.（本题满分12分）某学校将举办文化艺术节活动，现准备采购跳绳、魔方、钢笔三种礼品共100个作为奖励，且每种礼品均有购买. 已知魔方的单价比跳绳的单价贵4元，买4个魔方和6根跳绳共需要116元. （1）魔方和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若某超市的钢笔有两种类型，学校只能从中选择一种，价格如表1所示. 现在该学校准备1600元去购买这三种礼品，其中魔方和钢笔的数量相同，1600元正好用完. 问：选择哪种钢笔比较合适？购买方案是什么？ 请说明理由. 钢笔类型 明尖0.7mm 暗尖0.5mm 单价 18元 30元 （表1） （3）若要求购买钢笔的数量是跳绳数量的三分之一，跳绳和魔方的单价不变，钢笔的单价为a元，在总数量不变的前提下，无论这三种礼品的数量如何分配，总费用始终不变，求此时a的值和总费用. 27.（本题满分14分）在苏科版七年级上册第六章平面图形的初步认识中，我们学习了平行线的判定及性质，下面是某数学兴趣小组对平行线问题的深入探究： 已知 ，直线 交 ， 于 ，。 【新知初探】 成员小明发现： 如图1所示，当点 在直线 与直线 之间时，。试证明此结论。 【深入应用】 小亮在小明的基础上做了进一步探索： 如图2，点 在直线 上， 位于 点右侧，点 在直线 上，且在直线 上方，点 在直线 与直线 之间，，，若 ，求 。 【拓展探究】 基于之前的探索，小组成员共同提出了一个问题： 如图3，，点 在直线 上（ 在 点左侧），点 在直线 与直线 之间， 与 的角平分线交于点 ，问： 与 间是否存在某种数量关系？若存在，请直接写出数量关系；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $