广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷

2025学年第一学期期末诊断性调研参考资料 七年级数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上。 2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在调研资料上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答的答案无效。 4.学生必须保证答题卡的整洁。调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回。 第一部分 , 选择题（共40分）》 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的) 1.-3的相反数是(*) (A)合 (B)3 (C)-3 (D)±3 2.2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已 达768.44公里.数据768.44公里精确到十分位的近似值是（*) (A)768.4公里 (B)768.5公里 (C)768公里 (D)770公里 3.如图，将矩形硬纸片绕AB边所在直线旋转一周，形成的立体图形是(，*) B (A) (B) (C) (D) "4.多项式-3xy2+x2-4的次数是（*). (A)-3 (B)3 (C)2 (D)-4 5.关于x的一元一次方程2x-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为（*). (A)5 (B)9 (C)8 (D)6 七年级数学第1页（共6页）》 6.若a=b,则下列运算错误的是(*，). ()a-2=6+2-(®)号= (C)a2=b2 (D)ac=bc 3 7.下列说法正确的是（*). (A)0的倒数仍然是0 (B)一个单项式的次数不可能是0 (C)绝对值等于它本身的数只有0 (D)相反数等于它本身的数只有0 8.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形 组成.已知每条直道长a米，最内圈半圆弯道半径为r米，则最内圈跑道长度是 （*)米 (A)a+r (B)2a+Tr (C)2a+2r (D)2a+2m 第8题图 9.已知C,D为射线AM上两点，且AC=CD=a,点B为线段CD上一点，且BD=b. 若点E,F分别为线段AC,BD的中点，则下列结论正确的是(*) A C F D M 第9题图 (A)BE=a-b (®)BE=号a+b (C)EF-3-(D)EF-a 10.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母 a,a,b,b,c,c,d,d.先让圆周上字母a所对应的点与数轴上的数字2所 对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，则数轴上的数字-2025所 对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（来）， (A)a (B)b (C)c~ (D)d a -5-4-3-2-10 123 第二部分 非选择题（共110分） 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次.将数字736000用科学记数法 可表示为* 12.点A为数轴上原点左侧一点，且点A到原点的距离为3，则点4表示的数 为* 关1公分究 七年级数学第2页（共6页） 13.已知∠A0B与∠B0C互余，若∠A0B=43°40'，则∠B0C=* 14.当x=-2时，代数式ax+b+1的值为-6.则当x=2时，ax-b+1= 15.对于有理数m,几，定义一种新运算：m和几进行该运算时，结果为m与n的2 倍的差的绝对值.若5与x进行这种运算的结果是9，则x的值为* 16.我们常把用x进制表示的数a写成(a),例如十进制数146，可写成(146)o,我 们知道十进制数146也可以表示为1×10㎡+4×10+6，故(146)o=1×10+4×10+6; 又如(1101)2=1×2+1×22+0×2+1×29.若五进制三位数(2b)5与八进制两 位数(67)s分别除以7(a,b均为正整数)，所得到的余数相同，则a的值 为* 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：|-2×5-22÷4 18.(本小题满分6分) 解方程：x十1=x+2. 2 19.(本小题满分8分) 如图，平面上有两点A,B以及线段a (1)尺规作图：作射线AB,并在射线AB上画出点C,使得AC=2a;(保留作 图痕迹，不写作法)》 (2)在(1)的条件下，若AB=6,a=4, 求线段BC的长， B 20.(本小题满分8分) 第19题图 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下 表所示。 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化？ (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关 系.t与a成什么比例关系？ 七年级数学第3页（共6页） 21.(本小题满分8分) 已知M=3x+2y-2,N=-+2g-5,其中k-+g-14P=0, (1)求x,y的值； (2)设A=3M-(-3N+2M),求A的值 22.(本小题满分10分) 如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格.每次开锁时需要先把表示“0”的刻 度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次。 规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记为“-”，例如“-5”表示顺时针旋 转5小格，此时标记线对准的数为35. (1)若开锁密码为“+15，-20，+10，-8，+6，-12”（需旋转6次），请描述第 一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； (2)若转盘逆时针旋转1，小格损耗α单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗 1.2a单位零件寿命，请计算第(1)问打开锁的过程中零件寿命总损耗. -0 标记线 一旋转盘 23.(本小题满分12分) 第22题图 如图，直线AB与直线CD相交于点O,∠A0C=100°，在同一平面内以0为顶 点引射线OE. (1)若OE平分∠BOC,求∠A0E的度数； C (2)若∠AOE:∠C0E=2:3,求∠BOE的度数 D 第23题图 七年级数学第4页（共6页） 24.(本小题满分14分) 关于x的方程x(x+m)=n(其中x是未知数，m,n是已知数)可以用几何法来 求它的正数解，下面以求解方程x(x+2)=3的正数解为示例，具体说明该方法： 第一步：如图1，把x和(x+2)看成一个长方形的宽和长： 第二步：如图2，把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形(4个长方 形彼此衔接不重叠)，观察可知图中小正方形的边长为(x+2)-x=2, 则这个大正方形的面积为3×4+2？=16，所以大正方形的边长为4： 第三步：观察图2中大正方形的边长，可得方程x+(x+2)=4,解得x=1,即 方程x(x+2)=3的正数解为x=1. x+2 x+2 +2 x+2 图1 图2 图3 (1)示例中的长方形（即图1）的面积为·： (2)请仿照示例的方法，画图求方程2x(x+3)=20的正数解（要求写出推理过程）： (3)羊羊同学仿照此方法求关于x的方程(x-2)(x+m)=3m的正数解时，构 造出如图3所示图形，得到该方程的正数解为x=3,求图3中的小正方形 ABCD的面积. 七年级数学第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 在一条东西走向的河流上依次分布有A、B、C三个码头，A、B两码头之间距 离20海里，B、C两码头之间距离40海里.甲船从A码头顺流驶向C码头，乙 船从B码头顺流驶向C码头，丙船从C码头开往B码头后立即调头返回C码 头.已知甲船在静水中的航速为7海里时，乙船在静水中的航速为5海里/时， 丙船在静水中的航速为11海里/时，水流速度为3海里/时，三船同时出发， 每艘船都行驶到C码头停止。 (1)甲船从A码头到C码头的航行速度为·海里时，乙船从B码头到C 码头的航行速度为·海里/时： (2)在乙船抵达C码头之前，若某个时刻甲船恰好位于乙、丙两船之间，且与 两船的距离相等时，求此时甲船到A码头的距离： (3)设甲、乙两船之间的距离为m,乙、丙两船之间的距离为，在甲船抵达 C码头之前，是否存在常数k(k>0),使得km+n在某段时间内为定值？ 若存在，求k的值：若不存在，请说明理由， 七年级数学第6页（共6页）