精品解析：重庆市巴南职业教育中心2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

保密★启用前 24-25学年（下）巴南职业教育中心2023级第三次月考考试 数学 试题卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10题，每小题6分，共60分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的图像必经过的点是 （ ） A. B. C. D. 6. 某职业学校团委组织开展“非遗润童心，文化永传承”暑期三下乡社会实践活动．若志愿者服务团共9人，其中男生4人，女生5人，计划选4人参加，要求男生、女生均不少于1人，则不同的选法有（ ） A. 100种 B. 120种 C. 140种 D. 160种 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要的条件 C. 充分不必要的条件 D. 必要不充分的条件 8. 在等比数列中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 9. 已知，，则（     ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 二、解答题（共3题，其中11，12题13分，13题14分，，共40分） 11. 求值： 12. 若函数的图像经过点. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明. 13. 已知在等差数列 中， . （1）求数列 的通项公式; （2）在数列 中，若 ，且 ，数列 的前 项和为 252，求 的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 24-25学年（下）巴南职业教育中心2023级第三次月考考试 数学 试题卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10题，每小题6分，共60分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域是. 故选：B. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于A选项，由及不等式的基本性质可得，A选项正确； 对于B选项，取，，则，B选项错误； 对于C选项，取，，则，C选项错误； 对于D选项，取，，则，D选项错误． 故选：A． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 方程可化为，解为， 所以不等式的解为， 即不等式的解集为， 故选：A. 5. 函数 的图像必经过的点是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过定点，分析的取值，即可得出结果 【详解】指数函数过定点，所以 ， 所以过定点 故选：C 6. 某职业学校团委组织开展“非遗润童心，文化永传承”暑期三下乡社会实践活动．若志愿者服务团共9人，其中男生4人，女生5人，计划选4人参加，要求男生、女生均不少于1人，则不同的选法有（ ） A. 100种 B. 120种 C. 140种 D. 160种 【答案】B 【解析】 【分析】由题意有以下情形：1男3女；2男2女；3男1女，利用组合数公式及两个计数原理计算即可． 【详解】计划选4人参加，要求男生、女生均不少于1人，有以下情形： 1男3女；2男2女；3男1女． ∴不同的选法有． 故选：B． 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要的条件 C. 充分不必要的条件 D. 必要不充分的条件 【答案】D 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解得， 故“”是“”的必要不充分的条件. 故选：D. 8. 在等比数列中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先运用对数的运算进行化简，再由等比数列的性质知进行计算即可. 【详解】， 在等比数列中，，故， 所以. 故选：A. 9. 已知，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数、对数函数的单调性以及临界值“0、1”即可判断. 【详解】，， ，故. 故选：D. 10. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到函数的周期，再利用函数的解析式和奇偶性求解即可. 【详解】因为， 所以函数是以4为周期的周期函数， 所以， 由函数在上是奇函数，可知， 因为当时，， 故， 因此，即. 故选：C. 二、解答题（共3题，其中11，12题13分，13题14分，，共40分） 11. 求值： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算性质可求解. 【详解】 . 12. 若函数的图像经过点. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明. 【答案】（1） （2）在定义域内单调递减，证明见详解 【解析】 【分析】（1）将已知点代入可求解； （2）利用对数的运算，可得，再根据对数函数的性质及单调性的定义可证明. 【小问1详解】 由题可知， ，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 则该函数的定义域为，其在定义域内是单调递减的，现证明如下： 设，，且， 则， 因为，所以，即， 所以， 所以在定义域内单调递减. 13. 已知在等差数列 中， . （1）求数列 的通项公式; （2）在数列 中，若 ，且 ，数列 的前 项和为 252，求 的值. 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 在等差数列 中， ， 所以由等差数列的通项公式可得， . 【小问2详解】 由（1）得，， 则， 因为在数列 中， 所以是的等比数列. 因为数列 的前 项和为 252， 所以， 即， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $