2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习填空题29类型特训60题

期末复习填空题29类型特训60题 一、综合实践：长方体纸盒求体积 1．如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图．如图2，现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是 ． 2．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为 ． 3．卓玛给“手拉手”结对朋友小红寄春节礼物，她将两个长是分米，宽是分米，高是5厘米的长方体礼盒用包装纸包在一起，至少需要 平方分米的包装纸（包装纸的厚度和接头处忽略不计），包好后，需要 立方分米的纸箱刚好装下（纸箱厚度忽略不计）． 二、点、棱、面关系 4．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱． 5．一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则 ． 三、图形旋转求体积 6．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    7．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 ．（结果保留） 四、七巧板 8．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是 ． 9．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ． 五、正方体展开图 10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 11．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 六、含“非”字的有理数 12．把下列各数的序号填到相应的括号中： ①；②3.1415；③；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧；⑨. (1)整数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)非正数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …}； (5)非负整数集合：{ …}. 13．绝对值不大于3的非正整数有 个． 七、绝对值最值 14．求的最小值是 ． 15．式子取最小值时， ，最小值为 ． 八、新定义：取整问题 16．设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 17．新定义：高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数． 例如：， ．试探索： ， 九、比较大小 18．比较大小： （填“”“”或“”）． 19．用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0．． 20．若且a，b异号，，则a 0． 十、加法结合律 21．的值是 ． 22. 已知，则的值为 ． 十一、数轴折叠问题 23．在数轴上剪下长度为16（从到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是 ． 24．如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是 ． 十二、乘方的应用 25．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 26．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 十三、程序流程图 27．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 十四、代数式、单项式、多项式 28．多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 29．在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 30．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 31．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 32．有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 十五、含字母的绝对值化简 33．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为 ． 34．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 十六、多项式加减 35．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 36．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 37．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 十七、线段长度计算 38．已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是 ． 39．如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ． 十八、直线、射线、线段 40．如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 41．下列说法正确的是 （只填序号） ①画射线cm ②线段和线段不是同一条线段 ③点和直线的位置关系有两种 ④三条直线两两相交一定有三个交点 ⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点． 十九、线段中点 42．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 ． 二十、线段尺规作图 43．如图，小明用尺规作图进行了如下操作：作射线，在射线上依次截取，在线段上点的左侧截取，分别找到线段，的中点，，则线段的长为 ．（用含，的代数式表示） 44．如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为 ． 二十一、钟面角 45．如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为 度．    46．当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是 ． 二十二、三角板角度计算 47．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．    48．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 49．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果，那么 ． 二十三、角的尺规作图 50．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为 度．    51．在用尺规作一个角等于已知角时， 第一步：以点为圆心，任意半径画弧，分别交于点； 第二步：画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； 第三步：以点为圆心，长为半径画弧，与第二步所画的弧相交于点． 下列图示中，正确对应第三步的是 ． 二十四、方程中解为定值求参数 52．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 二十五、方程中解为整数求参数 53．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 54．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 二十六、方程的无解问题 55．已知关于的方程无解，则的值为 ． 56．如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 二十七、方程的无数解问题 57．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 二十八、方程的解的整体思想 58．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 二十九、绝对值方程的解 59．已知，，，则 ． 60．解方程：，则 ． 期末复习填空题29类型特训60题参考答案 1．128 【详解】解：根据图1可知，折叠成的长方体纸盒的底面为正方形，原长方形分两种裁剪方式讨论： 方式一：沿原长方形长的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 设底面正方形边长为，长方体高为，由拼接关系得，， 解得，体积． 方式二：沿原长方形宽的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 同理，，，解得， 体积． 因，故最大体积为128． 故答案为：128． 2．48 【详解】解：由该长方体展开图可知，其宽为，长为，高为2， ∴这个盒子的容积为． 故答案为：48． 3． 【详解】解：先统一单位，5厘米分米； 两个长方体拼接时，重合最大面（长宽，面积）可使总表面积最小，拼接后大长方体尺寸为：长分米、宽分米、高分米． ①计算最少包装纸面积（大长方体表面积）： 表面积公式，代入得： （平方分米）． ②计算纸箱体积（等于两个小长方体体积之和）： 小长方体体积（立方分米）， 总容积（立方分米）． 故答案为：；． 4． 10/十 八/8 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， ∴它是八棱柱，有面， 故答案为：10，八． 5． 【详解】解：∵一个棱柱共有个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有个面，共有条棱，即，， ∴ 故答案为：． 6．： 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 7． 【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示： 由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°， ∴根据直角三角形ABC的面积可得：， ∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体， ∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为， ∴该几何体的体积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键． 8． 【详解】解：根据题意，如图， 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积， 大正方形边长为4， 阴影部分面积， 故答案为． 9．12.5 【详解】解：正方形的面积为10×10=100（） ∴100÷4÷2=12.5（） ∴涂色正方形的面积是12.5． 故答案为：12.5． 10．路 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 11．1 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 12．(1)③⑥⑦ (2)①③⑤⑧ (3)①③⑤⑦⑧ (4)①②④⑤⑧ (5)⑥⑦⑨ 【详解】（1）解：整数集合：{，18，0，…}； 故答案为：③⑥⑦； （2）解：负数集合：{，，，，…}； 故答案为：①③⑤⑧； （3）解：非正数集合：{，，，0，，…}； 故答案为：①③⑤⑦⑧； （4）解：分数集合：{，3.1415，0.28，，，…}； 故答案为：①②④⑤⑧； （5）解：非负整数集合：{18，0，…}. 故答案为：⑥⑦⑨． 13． 【详解】解：绝对值不大于3的非正整数有，，，0，共4个， 故答案为： 14． 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 15． 1 3 【详解】解：由数形结合得， 若 取最小值那么表示 的点在1处， 所以 时，取最小值为3； 故答案为，最小值为3； 16．①③④ 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 17． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， 故答案为：， 18． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 19． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 20． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 21． 【详解】解：， 故答案为：． 22．1011 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1011． 23．4或6或8 【详解】解：∵原来线段的长度为16，且剪断后的三条线段的长度之比为， ∴剪断后的三条线段的长度分别为8，4，4， 如图1所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图2所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图3所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数是4或6或8， 故答案为：4或6或8． 24． 【详解】解：由题意得， ∵点表示的数为，点在点的右边，且， ∴折叠后的点表示的数为． ∵折叠前点表示的数为， ∴， 即点表示的数为． 故答案为：． 25．/ 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 26．8 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 27．5 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：5． 28． 7 4 【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 29．3 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 30．3或5 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 31．（1）（2）（3）（6）（8） 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 32．2 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 33． 【详解】解：由数轴可知，、， 故答案为：． 34．0 【详解】解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 35． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 36． 3 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 37． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ． 故答案为：． 38．或 【详解】解：如图1， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述：的长是或． 39．4或8/8或4 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 40．①④/④① 【详解】解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 41．③ 【详解】解：①射线的长度无法度量，故①错误； ②线段和线段是同一条线段，故②错误； ③点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故③正确； ④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误； ⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误． 故答案为：③． 42．5 【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 43． 【详解】解：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 44． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，点与点恰好重合， ∴，， ∴ ， ∴的长度为． 故答案为：． 45．100 【详解】由题意得： ． 故答案为：100． 46．/160度 【详解】解：当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 47．/100度 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ．    故答案为：． 48． 【详解】解：一副三角板的顶点重合在一起， ． ，， ①，②， ， ， ③， ①③，得， ， ． 故答案为：． 49．/52度 【详解】解：由题意得 ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 50． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 51．② 【详解】解：根据题目叙述，正确的第三步的图形是②． 故答案为：②． 52．/ 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 53． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 54． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 55． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 56． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 57． 【详解】解： ， ∵该方程有无数个解， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 58． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 的关键．5 59．8或2/2或8 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 60．或 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 2 1 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