第三单元 第3课时 长方体、正方体的表面积（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第三单元 第3课时 长方体、正方体的表面积 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是在学生认识长方体、正方体特征的基础上展开的，是后续学习体积、圆柱圆锥表面积的重要基础，也是解决生活实际问题的关键知识，连接几何特征与计算，体现数学应用性。 （2）内容呈现：以“立体图形表面由几个面组成”引入，通过涂相对面、剪开展开操作感知表面积概念；例题1用两种算法教学长方体表面积计算，例题2以纸袋问题渗透实际应用；课堂活动含测量计算、摆小正方体探究、做书皮实践；练习十三涵盖基础计算、缺面问题、比较用料等情境，层次清晰。 （3）编排特点与意图：以操作感知为基础，“议一议”引导优化算法与注意事项，培养思维；课堂活动强调动手与合作，落实“做中学”；逻辑线索为“感知概念→掌握计算→应用解决问题→拓展探究形状与表面积关系”，逐步提升学生能力。 2.素养内涵 本课时承载空间观念、运算能力、应用意识、推理意识、几何直观等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过涂面、展开长方体盒子建立立体与平面联系；摆小正方体探究形状与表面积关系；判断图形能否折叠成长方体正方体，发展空间想象。 （2）运算能力：两种算法计算长方体表面积，选择简便方法提升运算合理性；解决实际问题中的计算，强化运算技能。 （3）应用意识：实际问题（纸盒、纸袋、灯笼等）让学生感受数学与生活联系，运用知识解决问题。 （4）推理意识：“议一议”归纳简便算法；探究形状与表面积关系时猜测验证归纳，培养推理能力。 （5）几何直观：借助直观图形理解各面面积计算；通过展开图、折叠图直观感受立体结构。 二、教学目标 1.经历展开、计算等过程，掌握长方体正方体表面积计算方法，能解决简单实际问题。 2.通过探究与应用，发展空间观念，提高分析和解决实际问题的能力。 3.在合作交流中体会数学与生活的联系，养成严谨思考的学习习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决与表面积相关的实际问题。 2.教学难点 理解表面积的意义，灵活处理实际问题中面的数量（如缺面情况）。 四、课堂导入 游戏导入： 教师活动：老师拿出一个蒙着布的盒子，邀请几位学生上台闭眼触摸，并提问：“请你摸一摸这个‘神秘盒子’，猜猜它是什么立体图形？你用手能感受到几个不同的面？” 学生活动：触摸、感知并回答（如长方体/正方体，6个面等）。 教师活动：揭开布展示不同立体模型（长方体、正方体、特殊形状），追问：“如果我们要给这个盒子穿一件‘外套’（包装纸），需要多大面积的纸？这和你们摸到的面有什么关系？今天我们就来探索这个秘密！” 【设计意图：通过触觉游戏调动兴趣，引导学生关注“面”的特征，从生活需求（包装）切入，引发对“所有面面积总和”的思考，为表面积概念与计算作铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：理解长方体和正方体表面积的含义 活动1：动手操作，感知表面积 教师活动：为每个小组提供长方体盒子、彩笔和剪刀，提出核心问题：“请同学们将长方体盒子相对的面涂上相同颜色，然后沿棱剪开，展开成平面图形。展开后你观察到了什么？” 学生活动：分组动手涂画、剪开、展开，观察展开图的特征，小组内交流发现：展开图有6个面，相对的面形状和大小相同，且位置相对。 教师活动：引导追问：“这些面的总面积叫做什么？正方体的表面积又是指什么呢？” 学生活动：结合展开图思考，回答：“这些面的总面积就是长方体的表面积；正方体的表面积是6个正方形面的总面积。” 【设计意图：通过动手操作，让学生经历立体图形到平面图形的转化过程，直观建立表面积的概念，感知长方体和正方体面的特征，培养空间观念和几何直观素养，落实“经历图形的抽象过程”的教学目标。】 学习任务二：探究长方体表面积的计算方法 活动2：合作探究，推导计算方法 教师活动：出示例题1的长方体纸盒（长8cm、宽5cm、高4cm），提出核心问题：“制作这个纸盒至少需要多少纸板？也就是求什么？你有几种计算方法？” 学生活动：小组合作，结合长方体面的特征尝试计算，记录不同方法。之后小组代表上台展示： 方法1：计算三组相对面的面积之和：（cm²）； 方法2：计算三个相邻面的面积之和再乘2：（cm²）。 教师活动：引导对比：“这两种方法有什么联系和区别？哪种更简便？” 学生活动：讨论交流，发现两种方法本质都是求6个面的总面积，方法2步骤更简洁。 【设计意图】通过合作探究，让学生自主推导长方体表面积的计算方法，理解不同算法的内在联系，培养运算能力和逻辑推理素养，突破“掌握长方体表面积计算方法”的重难点，体现“以学生为主体”的教学理念。 学习任务三：解决表面积相关的实际问题 活动3：联系实际，灵活应用 教师活动：出示例题2的纸袋（长25cm、宽10cm、高35cm），提出核心问题：“制作这个纸袋需要计算几个面的面积？为什么？” 学生活动：观察纸袋的结构，发现缺少底面，因此计算5个面的面积，列式计算：（cm²）。 教师活动：再出示灯笼题目（上、下空，长3.5dm、宽3.5dm、高5dm），提出核心问题：“灯笼上下是空的，计算时要排除哪些面？” 学生活动：小组讨论，明确排除上下两个面，计算4个侧面的面积，列式：（dm²）。 教师活动：引导总结：“解决这类实际问题时，我们首先要做什么？” 学生活动：归纳：先分析实际物体有几个面需要计算，再选择合适的方法计算。 【设计意图：通过解决纸袋、灯笼等实际问题，让学生学会根据具体情境调整计算策略，体会数学与生活的联系，培养应用意识和问题解决能力，落实“运用数学知识解决实际问题”的教学目标，指向模型思想的核心素养。】 六、课堂练习 1.棱长为2cm的正方体的表面积是多少?说说理由。 2.一个长方体的大小如右图。(图中单位:dm） (1)上、下两个面的面积和是（ ）。 (2)前、后两个面的面积和是（ ）。 (3)左、右两个面的面积和是（ ）。 (4)表面积是（ ）。 3.计算下列各图的表面积。(图中单位:cm) 4.一个长方体铁盒,长12cm,宽10cm,高8cm。一个正方体铁盒的棱长是10cm。这两种铁盒哪种用料少些? 5.某种电冰箱的包装箱形状像一个没有底面的长方体盒子(如右图)。做这个包装箱至少要用多少平方分米的纸板?(图中单位:dm) 6.小珂要做一个书套(如图),长20cm,宽14cm,高21cm,做这样一个书套至少需要用多少平方厘米的硬纸板? 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起探索了长方体和正方体的表面积，收获满满！首先，我们明白了什么是表面积——物体表面所有面的面积总和就是它的表面积。接着，我们找到了长方体表面积的计算方法：因为长方体相对的面完全相等，所以可以先算三组相对面的面积相加，也可以先算一个顶点处三个相邻面的面积之和再乘2，后者计算起来更简便。然后，正方体的六个面都一样大，它的表面积就是棱长×棱长×6。最后，在解决实际问题时，大家要特别注意：不是所有情况都要算6个面，得先看清题目里的物体需要计算几个面，比如有没有缺少底面或顶面，要结合实际情况灵活分析。另外，我们还发现，用相同数量的小正方体摆成不同形状的长方体，表面积可能不一样，这说明表面积的大小和物体的形状有关呢！希望大家能把今天学到的知识用到生活中，解决更多有趣的问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面立体图形的表面积： （1）长方体：长6cm，宽4cm，高3cm； （2）正方体：棱长5cm。 2.做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm，宽5dm，高6dm，至少需要多少平方分米的玻璃？ 3.测量你身边的长方体物品（如文具盒），记录它的长、宽、高（保留整数），并计算其表面积。 拓展性作业 4.用4个棱长为1cm的小正方体摆成不同形状的长方体（至少两种摆法），分别计算它们的表面积，比较大小并说明原因。 5.把一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 参考答案及设计意图 基础性作业 1.（1）长方体表面积： （2）正方体表面积：。 【设计意图：巩固长方体、正方体表面积的核心公式，强化基础计算能力，确保学生掌握“6个面面积之和”的本质。 】 2.无盖鱼缸需计算5个面： 【设计意图：结合生活实际，考察学生对“无盖”场景下表面积计算的灵活应用，理解“面的数量”是解决实际问题的关键。 】 3.答案不唯一（示例：文具盒长20cm、宽8cm、高3cm，表面积。 【设计意图：引导学生动手测量，将数学知识与生活物品结合，培养实践能力和空间观念。】 拓展性作业 两种摆法： 4.摆法1（）：表面积 摆法2（）：表面积 原因：摆法不同，重叠的面数量不同（摆法2重叠更多），导致表面积不同。 【设计意图：呼应教材“摆小正方体”活动，通过空间组合与表面积对比，深化对“表面积与形状关系”的理解，培养空间想象能力。】 5.最多增加：（切最大面：长×宽）； 最少增加：（切最小面：宽×高）。 【设计意图：通过“切分”变式，让学生理解表面积变化的本质是新增切面的面积，培养逻辑思维和空间分析能力。】 九、板书设计 表面积定义：物体表面所有面的面积之和 长方体表面积（6个面）： （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2 正方体表面积（6个正方形面）：棱长×棱长×6 实际应用注意：根据实际确定计算面数（如纸袋少底面、灯笼上下空） 关键发现：相同小正方体摆不同形状，表面积可能不同（重叠面越多表面积越小） 简便算法：优先用“3个面面积和×2”计算长方体表面积 例题关键：长方体纸盒（8×5×4）表面积=184cm²；正方体（棱长2cm）表面积=24cm² 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $