第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（2分）圆柱的侧面展开是一个( )形，圆锥的底面是( )形． 2．（2分）一个圆柱的体积是37.68cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3． 3．（2分）一个圆柱的侧面积为25.12平方厘米，底面半径为3厘米，它的体积为( )立方厘米． 4．（2分）把一个三边分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形绕最短直角边旋转一周，得到一个( )，它的体积是( ) 5．（2分）一个圆柱的侧面展开是正方形，边长12.56厘米，圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米． 6．（2分）一个圆锥的底面直径是8米，高是1.2米，这个圆锥的体积是( )立方米。 7．（2分）已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升。 二、判断题（共10分） 8．（2分）一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( ) 9．（2分）用24个完全相同的铁圆锥，可以铸成8个与它等底等高的圆柱。( ) 10．（2分）如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们的高一定相等。( ) 11．（2分）把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 12．（2分）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    三、选择题（共18分） 13．（3分）一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（    ）立方分米的木料。 A．40 B．60 C．80 D．100 14．（3分）把1米长的木料锯成三段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）。 A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．1.5立方分米 15．（3分）把一根长的圆柱形钢材截成两段后，表面积增加了，这根钢材原来的体积是（    ）。 A．31.4 B．3.14 C．6.28 D．62.8 16．（3分）一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小2倍，体积（　　）。 A．扩大6倍 B．缩小1倍 C．扩大4.5倍 D．扩大1.5倍 17．（3分）圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．π B．π C．16π D．64π 18．（3分）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。 A．2πr2；4rh B．4πr2；4rh C．2rh；2πr2 D．4rh；2πr2 四、计算题（共10分） 19．（5分）计算圆锥的体积。 20．（5分）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 21．（6分）一个圆柱侧面积100平方厘米，这个圆柱的底面半径和高相等，求这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 22．（6分）有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径4米，高1.5米，如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦大约重多少千克？ 23．（6分）手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它的上底面留有一个直径是的圆口，做这个储物桶至少需要铁皮多少平方厘米？ 25．（6分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) 26．（6分）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米．每滚动一周能压多大面积的路面？ 27．（6分）绕一个等腰三角形（如图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数） 28．（6分）李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1：80的设计图上，水井口的直径是1厘米，深10厘米。 （1）这个井口的直径、井深各应挖多少米？ （2）这口水井的占地面积是多少平方米？ （3）能挖出多少立方米土？ 参考答案 1．长方、圆 【详解】试题分析：依据圆柱的侧面展开图的特点：即圆柱的侧面展开后，是一个长方形，圆锥的底面是一个圆形，据此即可进行解答． 解：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆锥的底面是圆形； 故答案为长方、圆． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆锥的特点． 2．12.56 【详解】略 3．56.52 【详解】试题分析：根据题意，可利用圆的面积公式S=πr2计算圆柱的底面积，然后再利用圆柱的侧面积除以底面周长得到圆柱的高，最后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案． 解：圆柱的底面积为：3.14×32=28.26（平方厘米）， 圆柱的高为：25.12÷（3.14×2×2） =25.12÷12.56， =2（厘米）， 圆柱的体积为：28.12×2=56.52（立方厘米）， 答：圆柱的体积是56.52立方厘米． 故答案为56.52． 点评：解答此题的关键是根据圆柱的侧面积确定圆柱的高，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可． 4．圆锥，50.24立方厘米 【详解】试题分析：（1）如图，以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积． 解：（1）以直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥； （2）×3.14×42×3 =×3.14×16×3 =50.24（立方厘米）； 故答案为圆锥，50.24立方厘米． 点评：一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算． 5．12.56，2． 【详解】试题分析：由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：c=2πr，即可求出底面半径． 解：根据分析可知．圆柱的高是12.56厘米， 12.56÷3.14÷2=2（厘米）； 答：圆柱的高是12.56厘米，底面半径是2厘米． 故答案为12.56，2． 点评：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，从而问题得解． 6．20.096 【分析】圆锥体的体积V＝Sh，将题目所给数据代入公式求出这个圆锥体的体积即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.2 ＝3.14×16×0.4 ＝20.096（立方米） 7．36 【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。 【详解】第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米； 第二次溢出的水是9毫升，（立方厘米） 圆锥的体积是15立方厘米； （立方厘米） 圆柱和小钢球的体积是51立方厘米； （毫升） 所以第三次溢出的水是36毫升。 【点睛】考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积。 8．√ 【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。 【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高； 一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。 9．√ 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，以此解答。 【详解】24÷3＝8（个） 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对圆锥与圆柱体积之间的倍数关系的理解。 10．× 【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积：V＝Sh，据此可以举出一个反例即可进行判断。 【详解】假设圆柱的底面积为12平方厘米，高为3厘米，则圆柱的体积为：12×3＝36（立方厘米）；圆锥的底面积为6平方厘米，高为6厘米，则圆锥的体积为：×6×6＝12（立方厘米）；此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 12．√ 【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。 【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a， 所以表面积增加；原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。 13．C 【分析】由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，那么削去的部分就应是圆柱体积的（1﹣）；要求削去多少立方米木料，就是求120的（1﹣）是多少，可用乘法解答。 【详解】120×（1﹣）， ＝120×， ＝80（立方分米）； 故选C。 【点睛】此题是考查利用圆柱、圆锥的关系解决问题，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。 14．D 【分析】根据“把1米长的木料锯成三段”，知道表面积比原来增加了4个底面的面积，再根据表面积比原来增加了60平方厘米，那圆柱底面积即可求出，最后根据圆柱的体积公式（V＝sh），列式解答即可。 【详解】1米＝100厘米 60÷4×100 ＝15×100 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是，知道将木料锯成三段，表面积比原来增加了4个底面的面积，再根据圆柱的体积公式，即可求出答案，做出选择。 15．A 【分析】把钢材截成两段后，增加了两个底面，先求出底面积，再乘高，就是钢材的体积，计算时切记单位要一致。 【详解】1米＝10分米； 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米）； 故答案为：A。 【点睛】明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答的关键。 16．C 【分析】底面半径扩大3倍，即变为3r，高缩小2倍，即为h，再根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，即可解决问题。 【详解】解：设原来圆柱的体积是：V＝sh＝πr2h， 所以，当底面半径扩大3倍、高缩小2倍时， 体积是：V＝π（3r）2（h×） ＝9πr2×h ＝4.5πr2h 因此，体积扩大4.5倍； 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是，把圆柱的半径和高分别设出，再找出后来的半径、高分别与原来的半径、高的关系，将相应的量代入圆柱的体积公式解决问题。 17．A 【分析】圆锥的体积＝π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。 【详解】（4÷2）2×π×4×π，所以圆锥的体积是π。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，圆锥体积＝底面积×高×。 18．D 【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。 【详解】2r×h×2＝4rh 2×πr2＝2πr2 甲切分后，表面积比原来增加4rh，乙切分后，表面积比原来增加2πr2。 故答案为：D 【点睛】主要考查了圆柱的切割，明确表面积比原来多了哪些面。 19．3140cm3 【详解】3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝3.14×1000 ＝3140（cm3） 20．12.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25.12÷2 ＝12.56（cm3） 21．200平方厘米 【详解】试题分析：因为圆柱的侧面积S=ch=2πrh，又因为r=h，所以S=2πr2，即πr2=S，而πr2就是圆柱的底面积，即圆柱的底面积等于S=×100，再根据圆柱的表面积的计算方法：表面积=侧面积+2个底面积，即可求出圆柱的表面积． 解：100+2××100， =100+100， =200（平方厘米）， 答：这个圆柱的表面积是200平方厘米． 点评：灵活利用圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh与底面积公式S=πr2，结合题意，求出底面积，即可求出表面积． 22．4647.2千克 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 根据公式计算出小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出总重量。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.5××740 ＝3.14×4×0.5×740 ＝3.14×1480 ＝4647.2（千克） 答：这堆小麦约重4647.2千克。 23．169.56立方厘米；113.04立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此即可求出圆柱的体积；又因削成的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1﹣），据此解答即可． 解：（1）3.14×（6÷2）2×6， =3.14×9×6， =169.56（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米． （2）169.56×（1﹣）， =169.56×， =113.04（立方厘米）； 答：削去部分的体积是113.04立方厘米． 点评：此题主要考查将正方体削成最大圆柱的特点，以及等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系． 24． 【分析】求做这个储物桶至少需要铁皮多少平方厘米，就是求圆柱的表面积减去上底面的圆口的面积，先根据“圆柱表面积＝侧面积＋底面积”求出圆柱的表面积，再减去上底面的圆口的面积。 【详解】 答：做这个储物桶至少需要铁皮。 【点睛】结合图示能够明确，储物桶的表面积由哪几部分组成，然后代入相关数据计算即可。 25．5417平方厘米 【详解】3.14×30×50+3.14×()2 ≈5417(平方厘米) 26．6.28平方米 【详解】3.14×1×2＝6.28平方米 答：每滚动一周能压6.28平方米． 27．66.99立方分米 【分析】根据等腰三角形的性质可知，两条直角边的长度相等，都是4厘米，绕其中的一条直角边旋转一周，得到一个底面半径和高都是4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。 【详解】×3.14×42×4， ＝×3.14×16×4， ≈66.99（立方分米）； 答：这个立体图形的体积是66.99立方分米。 【点睛】抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是圆锥体，并得出它的底面半径和高是解决的关键。 28．（1）直径是0.8米，井深8米 （2）0.5024平方米 （3）4.0192立方米土 【分析】（1）要求这个井口的直径、井深各应挖多少米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别计算即可； （2）求水井的占地面积，即圆柱形水井的底面圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”解答即可； （3）求能挖出多少立方米土，根据“圆柱的体积＝sh”解答即可。 【详解】（1）1÷＝80（厘米），80厘米＝0.8米； 10÷＝800（厘米），800厘米＝8米； 答：这个井口的直径是0.8米，井深8米； （2）3.14×（0.8÷2）2， ＝3.14×0.16， ＝0.5024（平方米）； 答：这口水井的占地面积是0.5024平方米； （3）0.5024×8＝4.0192（立方米）； 答：能挖出4.0192立方米土。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：圆的面积计算方法和圆柱的体积计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 $