精品解析：2026年浙江省职教高考复习第一次模拟考试数学试卷

2026年度浙江省职教高考复习第一次模拟考试 数学试卷 本试卷共8页，三大题．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上． 4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 9. 用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（ ） A. B. C. D. 12. 用1，2，3，4，5，6，7这七个数，组成没有重复数字的三位数，并满足且，则这样的三位数共有（ ） A. 35个 B. 70个 C. 105个 D. 140个 13. 某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（公里） 年月日 年月日 则日至日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为（注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程）（ ） A. 6升 B. 8升 C. 升 D. 升 14. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 15. 设，则（ ） A. 10 B. 90 C. 270 D. 405 16. 如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 17. 已知中，角和角均为锐角，，且，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 18. 临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面．其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知函数为对数函数，则___________． 20. 化简：___________． 21. 已知等差数列中，，则___________． 22. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 23. 已知函数则___________． 24. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 26. 已知圆，过点的直线截圆所得的弦长为．求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程． 27. 如图，已知正方体的棱长为1，点分别是和的中点．求： （1）与平面所成的角的大小； （2）二面角的正切值； （3）三棱锥的体积． 28. 一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． （1）求摸出2个红球和1个黄球的概率； （2）记摸出的红球的数量为，求的分布列； （3）求的期望与方差． 29. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于两点. （1）求的周长； （2）已知点是椭圆上第一象限的点，且，求点的坐标； （3）若直线的斜率为，过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，求四边形的面积. 30. 康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；……，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．记每次操作去掉的区间个数为数列，每次得到的“康托三分集”各区间长度之和为数列． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年度浙江省职教高考复习第一次模拟考试 数学试卷 本试卷共8页，三大题．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上． 4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】因为集合，所以． 故选：C． 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据共轭复数的定义求出的共轭复数，再根据复数虚部的定义确定的虚部. 【详解】因为，所以，所以的虚部是． 故选：B． 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线方程得出直线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，则， 又因为，所以倾斜角． 故选：B． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由可得：，则函数的定义域为：. 故选：C. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A． 6. 某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的方法即可得解. 【详解】由题意知，三个年级总人数是， 选取样本150人，所以抽取的高一学生人数为． 故选：C． 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据递推公式求出的值即可得解. 【详解】由数列的递推公式，得， 又，故. 故选：B. 9. 用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先找出与角的终边相同的角并用弧度表示，进而写出终边相同的角的集合即可. 【详解】因为角与角终边相同，且， 所以用弧度制表示与角终边相同的角的集合为． 故选：A． 10. 下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】选项A，，底数，在上是减函数，因为，所以，错误； 选项B，，底数，在上是增函数，因为，所以，错误； 选项C，，底数，在上是增函数，因为，所以，错误； 选项D，，底数，在上是减函数，因为，所以，正确． 故选：D． 11. 用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“五点法”作余弦函数图像的五点坐标求解. 【详解】因为用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别为， 所以用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别是． 故选：C． 12. 用1，2，3，4，5，6，7这七个数，组成没有重复数字的三位数，并满足且，则这样的三位数共有（ ） A. 35个 B. 70个 C. 105个 D. 140个 【答案】B 【解析】 【分析】分两步，首先从这七个数取出3个数字，有种取法，再将取出的数按要求排列，有有种方法，根据由分步计数原理可求解. 【详解】因为从数字1，2，3，4，5，6，7中取出3个数字，有种取法， 将取出的3个数字中最大的一个作百位上的数字，另外2个数字分别作十位和个位上的数字，有种方法， 所以符合条件的三位数有个． 故选：B 13. 某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（公里） 年月日 年月日 则日至日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为（注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程）（ ） A. 6升 B. 8升 C. 升 D. 升 【答案】B 【解析】 【分析】由表格信息，得到该车加了升的汽油，跑了千米，由此得到该车每百公里的平均耗油量． 【详解】因为（公里）， 即这段时间内升油共跑了公里， 所以每百公里的平均耗油为升． 故选：B． 14. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是的偶函数， 则，解得， 且，则， ， 故选：. 15. 设，则（ ） A. 10 B. 90 C. 270 D. 405 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 由题意得为含项的系数，令，即， 所以，则系数， 故选：C． 16. 如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由分别表示轴和轴正方向上的单位向量，表示出，再利用向量的线性坐标运算即可得解. 【详解】用分别表示轴和轴正方向上的单位向量， 则，且，， 所以， 则，解得． 故选：C． 17. 已知中，角和角均为锐角，，且，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理求出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由题意知， 由正弦定理得，解得， 因为角为锐角，所以， 故选：A． 18. 临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面．其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据横截面圆的最小半径和双曲线的离心率得到双曲线的标准方程，再令求解即可. 【详解】由题意知， 解得，则， 所以双曲线的方程为． 令，得， 所以该彩陶摆件的高为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知函数为对数函数，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数为对数函数， 所以且且，解得． 故答案为：. 20. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的数乘运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 21. 已知等差数列中，，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为等差数列中，，且， 所以. 故答案为：8. 22. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意结合焦点弦公式即可得解. 【详解】抛物线的准线方程为， 设两点的纵坐标分别为， 由题意得， 因此． 故答案为：. 23. 已知函数则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的范围，再代入求值. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 24. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图换原几何体，结合圆柱及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】 由三视图可知该几何体的直观图如图所示， 该几何体是由棱长为4的正方体与底面直径为4，半径为，高为4的圆锥组合而成， 所以， 则几何体的体积， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角函数的定义即可得解. （）根据二倍角的正弦公式及两角差的正切公式即可得解. 【小问1详解】 ∵， ∴； ∴； ∴． 【小问2详解】 由（1）得， ． 26. 已知圆，过点的直线截圆所得的弦长为．求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程． 【答案】（1）圆心坐标为，半径 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据圆的一般方程确定圆的圆心与半径即可； （2）分别讨论直线的斜率是否存在，当斜率存在时，设直线的方程为，再由弦长公式得出圆心到直线的距离，并由点到直线的距离公式列方程求解即可. 【小问1详解】 将圆的一般方程化为标准方程为， ∴圆心坐标为，半径． 【小问2详解】 ∵直线截圆所得的弦长为， ∴圆心到直线的距离； 当斜率不存在时，过点的直线的方程为， 圆心到直线的距离，不符合题意； 当斜率存在时，设直线的方程为，即， ∵圆心到直线的距离为2，即，解得， ∴直线的方程为或， 综上，直线的方程为或． 27. 如图，已知正方体的棱长为1，点分别是和的中点．求： （1）与平面所成的角的大小； （2）二面角的正切值； （3）三棱锥的体积． 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）由题意可知，∴与平面所成的角即为与平面所成的角，利用为等腰直角三角形即可得解. （）根据题意得出，，则为二面角的平面角即可得解. （）根据，结合棱锥的体积公式即可得解. 【小问1详解】 如图所示，∵点分别为和的中点， ∴∴与平面所成的角即为与平面所成的角， ∵平面， ∴为与平面所成的角， ∵为等腰直角三角形，则， ∴与平面所成的角的大小为． 【小问2详解】 连接， ∵，为的中点，∴， 又∵， 平面平面，平面，平面且，， ∴为二面角的平面角， ∵， ∴． 即二面角的正切值为． 【小问3详解】 在正方体，为中点， 所以点到平面的距离为， 则三棱锥． 28. 一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． （1）求摸出2个红球和1个黄球的概率； （2）记摸出的红球的数量为，求的分布列； （3）求的期望与方差． 【答案】（1） （2）分布列见解析 （3）数学期望为，方差为 【解析】 【分析】（1）根据古典概型和组合数即可得解； （2）根据古典概型先求出所有情况的概率，再列出离散型随机变量的分布列即可； （3）根据离散型随机变量分布均值和方差的求法即可得解. 【小问1详解】 摸出2个红球和1个黄球的概率为． 【小问2详解】 由题可知，的所有可能取值为1，2，3， ，， ． 则的分布列为 1 2 3 【小问3详解】， ． 29. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于两点. （1）求的周长； （2）已知点是椭圆上第一象限的点，且，求点的坐标； （3）若直线的斜率为，过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，求四边形的面积. 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合椭圆的定义即可得解. （）根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据题意两条直线垂直斜率的关系得出直线方程，联立方程组结合弦长公式及四边形面积公式即可得解. 【小问1详解】 由题意知， 因为， 所以. 【小问2详解】 设点，则， 由题意知， 所以， 因为， 所以， 即点的坐标为. 【小问3详解】 如图，设， 直线的斜率为，过右焦点，则直线为， 联立，得， 所以， 所以弦长， 设， 直线与直线垂直且过右焦点，则直线为， 联立，得， 所以， 所以弦长， 所以. 30. 康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；……，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．记每次操作去掉的区间个数为数列，每次得到的“康托三分集”各区间长度之和为数列． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前项和． 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据题意求出的值即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及通项公式即可得解. （）利用分组求和法即可得解. 【小问1详解】 由题意得，第一次操作，将区间分成三段，去掉一个中间区间，则， 去掉的区间长度为，剩余区间总长度为； 第二次操作，将剩余的两个区间各分为三段，去掉个区间，故， 每个去掉的区间长度为，共去掉， 剩余长度为， 综上所述，. 【小问2详解】 由（）可知，第一次操作，，剩余的区间长度为； 第二次操作，，剩余的区间长度为； 第三次操作，将剩余的四个区间分为三段，去掉个中间区间即，每个去掉的区间长度为， 则剩余区间长度为， ， 因为每次操作去掉的区间个数是前一次的倍，所以数列为等比数列，且， 故， 因为每次剩余区间的长度是前一次的，所以数列为等比数列，且， 故. 【小问3详解】 ∵，∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $