第5章 函数期末专项训练-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第5章函数期末专项训练 考点1函数概念 函数= 的定义域为( A.[2) B.(3,+o) C.[a2)u(2,+∞)D. (3,2)U(2,+∞) 2.(多选题)下列各组函数中，表示同一函数的是( A.f6=x与gx)=(服 B.f6y)=g与g)=2 C.fx)=x与gx)= D.f(x)=x2-2xg(t)=t2-2t 3.已知函数fx)满足f(2x+1)=4x2+2x-3,则f(1)的值为 4.已知集合A={0≤x≤3，B={y0≤y≤2}，下列从A到B的对应关系中，能 构成函数的是( A.f:x→y=x B.f:x→y=x-1 C.f:x→y=k D.f:x→y=袁 (x+1,x≤0 5.己知函数 ={x2 x>0,则f(-1刃的值为一函数fx)的值 域为 考点2分段函数 1.(2025·江苏苏州高一期末) ∫2x+1,x≤0 已知分段函数f={x2-2xx>0,则ff()的值为( A.-1 B.3 C.0 D.-2 2.(2025江苏南京高一月考真题) (a-2x+3x≤1 已知函数 x>1在R上是减函数，求实数a的取值范围。 +1,x≤0 3.(2024·江苏南京高一月考)设函数 x={2 x>0 则满足f8)+f(x-)>1的x的取值范围是( A.（-5+o) B.（-,+∞ C.(0,+∞) D.（-,+∞ 4.(2024江苏无锡高一质检真题) 「x2 x≥0 己知函数 f={x+1,x<0,解不等式f6>1. (log x, x>0 5.(2024·江苏南通高一质检)已知函数下 -x2当前，x≤0 若f(a)=-2,则a的值为( A. B.音或2 C.寺或2 D.主或-2 考点3函数的单调性与最值 1.(2024·江苏苏州高一期末)函数f(x)=x+寺(>1)的单调递增区间是() A.(1,2 B.(2,+∞ c.(1,3 D.3,+∞ 2.(2025·江苏徐州高一质检) 已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,3]上的最小值为-1，则实数a的值为() A.2 B.2或4 C.4 D.2或3 3.(2023·江苏苏州高一期末) 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(a+1)>f(2a-1),则实数a的取值范围是 o 4.(2024·江苏南通高一期末) 己知函数fx)是定义在[-2,2上的奇函数，且f(x)[0,2]上单调递减， 若f(1-m<f(m),则实数m的取值范围是。 5.(2023·江苏南京高一月考)证明：函数f(x)=2x-袁在区间(0，+∞)上是增函数。 考点4函数奇偶性 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+o∞上单调递增的是() A.f(x)=x3 B.f(x)=x+1 C.fx)=-x2+1 D.fx)=袁 2.已知函数fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x2-2x,则当x<0时， fx)=( A.-x2-2x B.-x2+2x C.x2-2x D.x2+2x 3.已知函数fx)=ax2+bx+3a+b是定义在a-1,2a]上的偶函数，则a十b的值为 ( A.青 B. C.1 D.0 4.已知函数fx)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞上单调递减，若f(2m-1)>f(3), 则实数m的取值范围是( A.(-0∞，-1U(2,+∞ B.（-1,2 C.（-∞，2 D.(-1+∞ 5.若函数fx)=x2+ax+b满足f(1+x)=f1-x),且f0)=3,则fx)在[-2,1]止的 最大值为() A.3 B.6 C.11 D.12 第5章 函数期末专项训练 考点1 函数概念 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：求函数定义域需满足两个条件： ①二次根式被开方数非负： ②分式分母不为零： 综上，定义域为 ，选C。 2.（多选题）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 答案：BD 解析：判断同一函数的标准：定义域相同且对应关系相同。 - A： 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同，不是同一函数。 - B：，与 的定义域均为 ，对应关系相同，是同一函数。 - C： 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同，不是同一函数。 - D： 与 的定义域均为 ，对应关系均为“自变量的平方减2倍自变量”，与自变量符号无关，是同一函数。 3.已知函数 满足 ，则 的值为 。 答案： 解析：方法一：赋值法 令 ，解得 ，代入解析式得： 方法二：换元法求解析式 令 ，则 ，代入得： 故 ，则 。 4.已知集合 ，，下列从 到 的对应关系中，能构成函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：AC 解析： 函数的定义：集合 中任意一个元素，在集合 中都有唯一确定的元素与之对应。 - A： 时，，满足函数定义。 - B：当 时，，不满足定义。 - C： 时，，满足函数定义。 - D：当 时， 无意义，不满足定义。 5.已知函数 ，则 的值为 ，函数 的值域为 。 答案：； 。 解析：(1) 求 ： 因为 ，所以 ； 又因为 ，所以 ，故 。 (2)求函数值域： 当 时， 的值域为 ； 当 时， 的值域为 ； 取并集得函数 的值域为 。 考点2 分段函数 1.（2025·江苏苏州高一期末） 已知分段函数 ，则 的值为（ ） A. -1 B. 3 C. 0 D. -2 答案：A 解析： （1） 先求内层 ： 因为 ，代入分段函数的 分支，得。 （2）再求外层 ： 因为 ，代入分段函数的 分支，得。 因此 ，选A。 2.（2025 江苏南京高一月考真题） 已知函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围。 答案： 解析：本题考查分段函数的单调性，需满足两个条件： 1. 各段函数在对应区间上单调递减； 2. 左段函数在区间右端点的函数值 右段函数在区间左端点的函数值。 分步分析： （1） 当 时， 是一次函数，单调递减需满足： ； （2）当 时， 是反比例函数，单调递减需满足： ； （3）端点处满足： ；；故 ； （4） 综合以上三个条件：。 3.（2024·江苏南京高一月考）设函数 则满足 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析 分三段讨论 的取值范围： （1） 当 时， 解析式：， 不等式： 结合前提得 。 当 时， 解析式：， 不等式： 因为 （），，所以不等式恒成立，得 。 当 时， 解析式：， 不等式： 因为 ，不等式恒成立，得 。 综上， 的取值范围是 。 4.（2024 江苏无锡高一质检真题） 已知函数 ，解不等式 。 答案： 或 解析：本题考查分段函数的不等式求解，需分区间讨论，再取解集的并集。 ⑴ 当 时，，不等式为 ： 解得 或 ，结合前提 ，得 ； ⑵当 时，，不等式为 ： 移项得 ，结合前提 ，得 ； ⑶ 取两段解集的并集，最终不等式的解集为： 或 。 5.（2024·江苏南通高一质检）已知函数 若 ，则 的值为（ ） A. B. 或 2 C. 或 2 D. 或 -2 答案：D 解析：分情况讨论 的取值： ⑴当 时， 由对数定义得 ，符合 。 ⑵当 时， 解得 ，结合 ，得 。 综上， 或 。 考点3 函数的单调性与最值 1.（2024·江苏苏州高一期末）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 对函数变形：。 令，则，函数化为。 根据对勾函数性质，在上单调递减，在上单调递增。 由 得 ， 因此的单调递增区间是，选B。 2.（2025·江苏徐州高一质检） 已知函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ） A. B.或 C. D.或 答案：A 解析：本题考查二次函数在闭区间上的最值，需根据对称轴与区间的位置关系分类讨论。 是开口向上的二次函数，对称轴为直线 。 （1） 当时，函数在上单调递增， 最小值在处取得，解得 ，但，与矛盾，舍去。 （2）当时，函数在上单调递减，上单调递增， 最小值在处取得，解得 ，即或，结合，得 符合条件。 （3）当时，函数在上单调递减， 最小值在处取得，解得 ，与矛盾，舍去。 综上，，选A。 3.（2023·江苏苏州高一期末） 已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是_______。 答案： 解析：本题考查利用函数单调性解不等式。 核心性质：增函数的自变量越大，函数值越大， 即若在定义域上单调递增，且，则。 已知是上的增函数，且，因此直接得到不等式： 移项求解：，， 故实数的取值范围是。 4.（2024·江苏南通高一期末） 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若，则实数的取值范围是_______。 答案： 解析：本题考查奇函数的单调性与抽象函数不等式求解。 判断在上的单调性，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同。 已知在上单调递减，因此在上也单调递减， 故在整个定义域上单调递减。 利用单调性解不等式 由，结合单调递减性质可得： 同时，自变量需满足定义域限制： 解不等式组 解： 解： 解： 取三者的交集，得 ，故实数的取值范围是。 5.（2023·江苏南京高一月考）证明：函数在区间上是增函数。 解析 定义法证明单调性步骤：取值→作差→变形→定号→下结论 （1） 取值：任取，且； （2）作差： （3） 定号：由，得，， 因此 ，故 ； （4）下结论：函数在上是增函数。 考点5 函数奇偶性 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析 奇偶性判定步骤： 先看定义域是否关于原点对称，再验证与的关系； 单调性结合基本函数性质判断。 - A：，定义域，，奇函数，排除； - B：，定义域，，偶函数； 时，单调递增，符合； - C：，是偶函数，但时单调递减，排除； - D：，是奇函数，且时单调递减，排除。 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：利用奇函数的性质求对称区间解析式，步骤为： （1） 设，则，满足已知的解析式， 代入得：； （2）由奇函数，得。 【验证】取（），， ，故； 代入选项A：（正确）。 核心思路：设未知区间变量，转化为已知区间，结合奇偶性变形。 3.已知函数是定义在上的偶函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 答案：A 解析： 偶函数的两个核心条件：定义域关于原点对称+奇次项系数为0（二次函数型偶函数）。 ⑴定义域对称：，解得，； ⑵二次函数为偶函数，奇次项系数； ⑶验证：，定义域，满足偶函数定义，因此。 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 偶函数的核心性质：，可将“不对称的自变量”转化为“非负自变量”， 结合单调性解不等式，避免讨论区间： ⑴由是偶函数，得， 因此原不等式转化为； ⑵由在上单调递减，且，因此必须小于。 所以得到； ⑶ 解绝对值不等式：， 左半部分：， 右半部分：， 综上，的取值范围为，即。 5. 若函数满足，且，则在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 步骤1：为二次函数，由得，二次函数对称轴为； 步骤2：二次函数对称轴公式，故，解得； 步骤3：由，代入得，因此； 步骤4：分析单调性，开口向上，对称轴，故在上单调递减； 步骤5：最大值在左端点处取得， 学科网（北京）股份有限公司 $