1.4.2 三角形的面积及正弦定理（第1、2课时） 课件-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.4.2 三角形的面积及正弦定理 （第1课时） 1 复习提问 1．直角三角形的面积如何计算？ 2．一般三角形的面积如何计算？需要知道多少个量呢？ 问题导入 我们知道，三角形的面积为底边与该边对应高乘积的一半． 如果已知三角形的两边及其夹角，如何求三角形的面积呢？ 新知探究 如图所示，设△中，设 ，作边上的高在 △中，设△的面积为，则 ． 新知探究 同理，可得 ． 因此△的面积公式为 新知探究 解: 由三角形的面积公式可知 例1 在△中，已知＝6，，∠＝，求的面积． 新知探究 由三角形的面积公式可知 ， 即 这就得到 新知探究 同理，可证得 于是，可以得到如下公式： 新知探究 我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等． 正弦定理 正弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 新知探究 解: 因为 ，所以． 由正弦定理，得 ， ． 同理，得． 例2 在△中，已知＝5，，∠＝，求B，， (长度保留3位小数)． 练习巩固 练习1 在△中，已知＝12，，∠＝，求． 解: 由正弦定理，得 ， ． 温故知新 （１）已知三角形的两角和一边，求其他元素. 1. 三角形面积公式： 3. 正弦定理在解三角形中的第一种情况： 2. 正弦定理： 1.4.2 三角形的面积及正弦定理 （第2课时） 13 复习提问 1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的． 2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形． 新知探究 我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等． 正弦定理 正弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 新知探究 解 因为所以 ， 所以或如图）． 例3 在△中，已知，， ，求 ． 练习巩固 练习2 在△中，已知＝15， ，求 （角度精确到1分） ． 解: 因为所以 ， 用函数型计算器计算可得 或． 所以或． 新知探究 解 因为所以 例4 在△中，已知，求 （角度精确到1分）． 用函数型计算器计算可得或． 但+,舍去 ．所以 ． 练习巩固 练习3 在△中，已知＝2， ，求 ， （角度精确到1分）． 解: 因为，所以 ． 用函数型计算器计算可得 或． 但+，舍去． 所以． 温故知新 （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况： 1. 正弦定理： 作业布置 必做题 教材第26页，练习第 2，3 题； 选做题 教材第28页，习题第 7 题． 感谢观看 $