1.4.1 余弦定理(第1、2课时) 课件-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.4.1 余弦定理（第1课时） 1 问题导入 利用如图（1）所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角． 例如，如图（2）所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及∠ACB的大小．你能根据这3个量求出AB吗？ （1） （2） 问题导入 对于一般的三角形，给定一些元素，那么其他元素与给定元素存在着怎样的数量关系呢？ 由三角形的已知元素求未知元素的过程称为解三角形． 新知探究 下面我们来看，已知三角形的两边及其夹角，如何求第三边． 如图所示，设△的顶点与坐标原点重合，边在轴上，则点的坐标为（），点的坐标为（）． 根据两点间的距离公式，有 化简，得 新知探究 于是我们可以得到如下公式：　　 我们把以上公式称为余弦定理，即三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍． 余弦定理 新知探究 余弦定理还可以表述为： 余弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 新知探究 解: 由余弦定理，得 所以． 例1 在△中，已知＝３，＝１，∠＝，求的值． 新知探究 练习1 求下列三角形中未知的边： （１），，∠； （２），，∠ 新知探究 解: 由余弦定理，得 ， 　 因为，所以 例2 在△中，已知1，，求∠的值． 新知探究 练习2 在△中，已知三边，求三个内角（精确到１分）： （1），，； （2），， （3）,,. 温故知新 已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 1. 余弦定理： 2. 余弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况： 作业布置 教材第27页，习题第 1 题． 1.4.1 余弦定理（第2课时） 13 问题导入 余弦定理 余弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 新知探究 解: 因为，即，所以是△的最大内角．由余弦定理，得 ， 因为，所以为锐角. 因此， △为锐角三角形. 例3 在△中，已知，，试判断这个三角形的形状． 新知探究 练习3 判断△是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形： （1） ，，； （2） ，， （3） ,,. 新知探究 证明 由余弦定理，得 ， 所以. 例4 已知在△中，，证明：． 分析 要证明，只需证明． 新知探究 练习4 已知在△中，求证： 　　（1） ； （2）= 温故知新 已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 1. 余弦定理： 2. 余弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况： 作业布置 教材第28页，习题第 2题． 感谢观看 THANKS $