1.3正弦型函数 课件-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.3 正弦型函数（第1课时） 1 问题导入 复习： （1）正弦函数及其相关概念； （2）正弦函数的图象（五点法作图）； （3）正弦函数的性质（五个重要性质）． 问题导入 　　天津永乐桥摩天轮被称为 “天津之眼”，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设 “天津之眼”做匀速圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周上的一点的运动呢？ 新知探究 引入正弦型函数实例模型：y=Rsin（ωt+φ）． 初相： φ 正弦型函数表达式：y=Asin（ωx+φ）， 其中 A，ω，φ 是常数． 转动周期： 转动频率： 新知探究 新知探究 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： (2)函数y=sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 ， 可得到函数 的图象． (1)函数y=sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍， 可得到函数y=2sin x的图象； 新知探究 　　一般地，函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）的图象，可由函数y=sin x 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍得到． 新知探究 新知探究 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： (2)函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ， 可得到函数 的图象． (1)函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 可得到函数　　　　　的图象； 新知探究 　一般地，函数 y=sin ωx（其中ω＞0）的图象，可由函数 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 　倍得到． 温故知新 （1）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期、频率、初相及其相关公式； （2）正弦型函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）图象和正弦函数 y=sin x 图 　　 象之间的关系； （3）正弦型函数 y=sin ωx（其中ω＞0）图象和正弦函数 y=sin x 图象之 间的关系． 作业布置 教材第19页，习题第1题（1）（2）小题，第2题（2）小题． 1.3 正弦型函数（第2课时） 13 问题导入 （1）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期、频率、初相及其相关公式； （2）正弦型函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）图象和正弦函数 y=sin x 图 　　 象之间的关系； （3）正弦型函数 y=sin ωx（其中ω＞0）图象和正弦函数 y=sin x 图象之 间的关系． 新知探究 新知探究 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： (1)函数y=sin x的图象向右平移 个单位长度，可得到函数 　　　　　 的图象； (2)函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度，可得到函数 　　　　　 的图象． 新知探究 　　一般地，函数y=sin(x+φ) （其中φ≠0）的图象，可由函数y=sin x的图象沿 x 轴向左（ φ＞0时）或向右（φ＜0时）平移|φ|个单位长度得到． 【课堂练习】 课本习题：1（3）；2（1）。 新知探究 新知探究 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： (1)函数y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度，可得到函数 　　　　　 的图象； (2)函数y=sin 2x的图象向右平移 个单位长度，可得到函数 　　　　　 的图象． 新知探究 一般地，函数 y=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ≠0）的图象，可由函数 y=Asin ωx 的图象沿 x 轴向左（φ＞0时）或向右（φ＜0时）平移　 个单位长度得到. 【课堂练习】 课本习题：1（4）；3；4；5（1）。 温故知新 （1）正弦型函数 y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的图象和正弦函数y=sin x 的图象 　　 之间的关系； （2）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)（其中ω＞0，φ≠0）的图象和正弦型函数 y=Asin ωx 的图象之间的关系． 1.3 正弦型函数（第3课时） 22 问题导入 复习一 （1）正弦函数及其相关概念； （2）正弦函数的图象（五点法作图）； （3）正弦函数的性质（五个重要性质）． 问题导入 复习二 （1）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期、频率、初相及其相关公式； （2）正弦型函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）图象和正弦函数 y=sin x 图 　　 象之间的关系； （3）正弦型函数 y=sin ωx（其中ω＞0）图象和正弦函数 y=sin x 图象之 间的关系． （4）正弦型函数 y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的图象和正弦函数y=sin x 的图象 　　 之间的关系； （5）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)（其中ω＞0，φ≠0）的图象和正弦型函数 y=Asin ωx 的图象之间的关系． 新知探究 我们也可以利用“五点法”作出正弦型函数的图象． 例1 作出正弦型函数 　　　　　　 在一个周期内的图象． 解　第一步：列表取点(整体换元)； 新知探究 我们也可以利用“五点法”作出正弦型函数的图象． 解　第一步：列表取点(整体换元)； 例1 作出正弦型函数 　　　　　　 在一个周期内的图象． 新知探究 第二步：描出五个关键点； 　 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的图象，可用“五点法”作出，也可以通过函数 y=sin x 的图象变换得到． 第三步：连线成图（用光滑的曲线依次 连接五个关键点）． 新知探究 正弦型函数的性质 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的主要性质如下： （1）定义域：R； （2）值域： [－A，A]，最大值是 A，最小值是－A； （3）周期： 新知探究 例2 如图所示，某地一天6时到14时的温度与时间的函数关系为 y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）． （1）试说出该地这天6时到14时的最低温度、最高温度和最大温差； （2）求该函数的解析式． 新知探究 解　（1）由图象可知，该地这天6时到14时的最低温度是－5 ℃，最高 温度是 5 ℃ ，最大温差是 5－（－5）＝10 ℃； 温故知新 （1）回顾：如何利用“五点法”作出正弦型函数的图象？ （2）正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，除了可用“五点法”作出，也可以通过什么方法得到？ （3）正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的定义域、值域和周期各是什么？ 教材第19页，习题第2题（3）小题，第5题（2）小题． 作业布置 谢谢观看 2026 $