2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺通关卷

2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺通关卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,那么y与x之间的函数关 系式为() A.y=19(x>0 B.y=3(x>0 x C.y=20x>0 D.y=六x>0叭 2.已知号2，则代数式a46的值是〔) A.1 B.2 C.3 D.2 3.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是() A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D=∠F; AB EF AB FD C.∠A=∠E且AC=ED D.∠A=∠E且BC=DE 4.如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放 成一个大长方体.在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的 表面积，这个大长方体的序号是() 泉蜜 通泉蜜桔插泉蜜 新泉蜜 雨泉蜜桔桶泉 而泉蜜 泉盥制桶泉壶材 泉蜜相 桶泉蜜桔桶泉蜜格 泉蜜 ② 3 (④ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 5.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则 sinB的值为() 试卷第1页，共3页 213 3√3 2 5 A.13 B.13 C.3 D.4 6.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意 力指数y随上课时间x(min)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为30，第2min时 注意力指数为40，前10min内注意力指数y是时间x的一次函数.10min以后注意力指数y 是x的反比例函数.如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保 证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过() 40 30 02 10 40x/min A.8min B.10min C.12min D.16min 7.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BM⊥CD,垂足为点M,BM交AC 于点N,若OC=4,OD=2,则ON的长为() D B A.2 B.1 C. D.5 8.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发， 沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达 点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影 子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为() 40m 20m A.4m B.8m C.12m D.16m 试卷第2页，共3页 9.如图，在平面直角坐标系中，△BC的顶点A在第二象限，点B坐标为-2,0)，点C 坐标为-1,0，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△48C.若点 的坐标为2，-3)，点B的坐标为L,0,则点4的坐标为《) B 53Y B.22 C.(-3,2 10.如图， 04B44B4B …是分别以4,44，…为直角顶点，一条直角边在 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C(,C,(6,G,),…均在 反比制函数y-x>0的图象上.则+以+…+的值为() Bi C B A A2 A3 A.210 B.6 C.42 D.26 二、填空题（每题3分.共计18分） 1.已知函数=(m+2是关于*的反比例函数，则m的值是一 12.在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,那么sinB= 试卷第3页，共3页 13.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方 体的最少个数为个】 左视图 俯视图 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是线段AD上一点，且AF:FD=2:3,连 接CF并延长交AB于E,则AE:EB=· B D 15.如图，某活动小组为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东 60°方向，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°方向.古亭与古柳之间的 距离AB约为m(结果精确到1m,参考数据： 2≈1.41,51.73). 60 459 →东 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D是AC的中点，点E在BC 上，分别连接BD、AE交于点F.若∠BFE=45°，则CE- B 三、解答题（每题9分.共计72分） 2 17.计算：cos30°-2sin245°+ 2sin60°-tan45°· 试卷第4页，共3页 18.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积. 2 2 主视图 左视图 俯视图 19.如图，已知A-4,川，B2,4到是一次函数y=:+b的图象与反比例函数y- x的图 象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)△AOB的面积为 6)请直接写出不等式：c+b-”<0的解集为 x 20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,AD=BD (I)求证：△ABC∽△BDC (2)若∠C=90°，BC=2,求AB的长。 21.光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡 有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中MN为地面，AB,CD为 相邻的太阳能光伏板横截面，测得AB=CD=1米，B到地面的距离BE=0.3米，A到地面 PO RO 的距离 F=0.8米，BD=12米，此时垂直立于地面的1米的杆9的影长《2为065米. 试卷第5页，共3页 tan33°≈0.65，V3≈1.732 (参考数据： p广太阳 北 光线 R O N 图1 图2 ()太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是 否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板AB是否遮挡了CD, 22.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次 测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测得广 告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知 山拔B的坡度=1：N5,4B=10米，AE=24米，求广告牌CD的高度。（测角器的高度 忽略不i计，纺果精确到01米)参考数据：V2141'V51.73,m53 *5,cos5303 5 ,tan53° 4 3) C D B45° 539 23.如图，直线1与⊙O相切于点A,BC是⊙O的弦且BC平行直线I,连接半径OA交BC 于点D,弦AE与BC交于点F,连接BE,BA. 试卷第6页，共3页 D B A (I)求证：∠ABC=∠E: (2)若BC=8,AD=2,AE=9,求AF的长 24.已知反比例函数y=-(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(a,6) ,点B是线段OA上（不与点A重合）的一点. A少 B 图1 图2 (I)求反比例函数的表达式： 2咖图，过点B作)轴的垂线占y一>0的图象交于点n,当线段D=3时，求 点B的坐标： (③)如图2，将点4绕点B顺时针旋转0得到点E,当点E恰好落在y-x>0的图象上 时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合 条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第7页，共3页 2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺通关卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 2．已知，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是正确运用设k法求解． 由，可设，（），代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴ 设，（）， 则， ∴ 代数式的值为， 故选：C． 3．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（    ） A．且 B．∠A＝∠B且； C．且 D．且 【答案】C 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案． 【详解】解：如图， A、和是同一个三角形的内角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B、不是两个三角形对应相等的角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； C、由可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可以判断出与相似，故此选项正确； D、且，不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C． 4．如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 在中，，， ∴， 故选：A． 6．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第时注意力指数为40，前内注意力指数y是时间x的一次函数．以后注意力指数y是x的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；分别令一次函数和反比例函数值大于等于50求得x的取值范围后相减即可得到答案． 【详解】解：当时，设 将，两点代入得， 解得， 于是， 当时，， 当时，设，将代入得：， 于是， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ，所以，老师必须在12分钟以内讲完这道题． 故选：C． 7．如图，在菱形中，与相交于点，，垂足为点M，交于点，若，，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，由菱形的性质可得，，则，再证明，则，据此可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，与相交于点， ∴，， 在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解． 【详解】解：连接， 根据题意可得，故， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故选B． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查位似的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．过点A作轴于点E，过点作轴于点F，根据题意可得出，，结合相似三角形的性质即可求出和的长，即得出点A的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点作轴于点F， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，． ∵的位似图形为， ∴， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为． 故选：B． 10．如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，解一元二次方程，过分别作x轴的垂线，垂足分别为，可证明，则；设，则，解得或（舍去），即；根据中点坐标公式可得，则；设，则，，，把代入反比例函数解析式中可得，同理，据此规律可得，据此计算求解即可． 【详解】解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为， 则， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 解得或（舍去）， ∴，即， ∵为的中点， ∴， ∴； 设，则，， ∴， 把代入中得， 解得或（舍去），即， 同理， ， …… ∴， 故选：A． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数． 【详解】∵函数是关于的反比例函数， ∴，解得：， 故答案为：． 12．在中，，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理逆定理以及正弦的定义，先通过勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后再利用正弦的定义解题即可． 【详解】解：在中，，，， ∵ ，， ∴ ， ∴ 是直角三角形，． ∴ ． 故答案为：． 13.．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为 个． 【答案】9 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图和左视图确定各个位置最少的小正方体的个数，即可求解． 【详解】解：结合俯视图和左视图，各个位置最少的小正方体的个数如下图： 或， 故答案为：． 14．如图，在中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，过点过点D作，交于H，，先根据平行线分线段成比例定理得到，再根据平行线分线段成比例定理得到，进一步即可得到答案． 【分析】解：如图，过点D作，交于H， ∵是边上中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，某活动小组为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳处测得古亭位于北偏东方向，他们向南走50m到达点，测得古亭位于北偏东方向．古亭与古柳之间的距离约为 m（结果精确到1m，参考数据：）． 【答案】137 【分析】过点作的垂线，交延长线于点．设，则，在中，利用锐角三角函数的定义表示出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义也表示出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可求出的长，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点． 由题意得，． 设，则． 在中，． 在中，，， 则， 解得，则（m）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 16．如图，在中，，，，D是的中点，点E在上，分别连接、交于点F．若，则 ． 【答案】 【分析】过点A，B分别作，的平行线交于点K，则四边形为矩形，过点A作交于点M，过点M作交的延长线于点N，过点N作的平行线分别交，的延长线于点H，Q，则四边形为矩形，证明，得出，，证明，可求出的长． 【详解】解：过点A，B分别作，的平行线交于点K，则四边形为矩形， 过点A作交于点M，过点M作交的延长线于点N， 过点N作的平行线分别交，的延长线于点H，Q， 则四边形为矩形， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵D为的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，涉及二次根式混合运算、分母有理化等知识，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 先由特殊角的三角函数值求出各部分，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 18．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【答案】体积为，侧面积为． 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键． 根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， ∴该几何体的体积． 该几何体的侧面积为． 19．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)的面积为_____________； (3)请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【详解】（1）解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； （3）解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 20．如图，在中，平分交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由等边对等角得到，然后结合角平分线得到，然后结合即可得到； （2）首先由三角形内角和定理求出，然后利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：如图，， ， 平分交于点， ， ， ， ∽． （2）解：如图，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了等边对等角，相似三角形的判定，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21．光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 【答案】(1)此时太阳能利用率不是最高，理由见解析 (2)此时太阳能光伏板没有遮挡，理由见解析 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，掌握同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同是解答本题的关键． （1）分别求出，，即可得出结论； （2）过点作交所在直线于点，根据平行投影的性质得，求出米，根据求出米，求出米，即可得出结论． 【详解】（1） ∵垂直于太阳光线时 此时太阳能利用率不是最高 （2）过点作交所在直线于点 ∴米 米 米 ∴米 米， 此时太阳能光伏板没有遮挡 22．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 【答案】广告牌的高约米 【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰角和俯角问题，坡度问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键． 在中求出，，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案． 【详解】解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米． 23．如图，直线与相切于点，是的弦且平行直线，连接半径交于点，弦与交于点，连接， (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）连接，先证明直线l，，可推导出，则，根据，得到，即可解答； （2）根据勾股定理，先求出，证明，得到，即可解答． 【详解】（1）证明：连接 直线是切线， 直线， 平行直线， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，， ， ， ， 24．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1) (2) (3)存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、求函数解析式等知识点，掌握交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键． （1）先根据一次函数解析式求得点A的坐标，然后运用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）如图：过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，可得，则设点B，，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标；然后分是平行四边形的对角线三种情况，并通过邻边验证即可解答． 【详解】（1）解：将代入得，解得：， ∴， 将代入 得：，解得， ∴反比例函数表达式为 ． （2）解：设点，那么点， 由可得：， ∴，解得 （舍去）， ∴． （3）解：如图2：过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，则， ∴， ∵点A绕点B顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点B，， ∴点， ∵点E在反比例函数图象上， ∴，解得 （舍去）． ∴，． 如图：当是平行四边形的对角线时， 设， ∵，，，四边形是平行四边形． ∴，解得：， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是菱形，符合题意； 当是平行四边形的对角线时，同理可得：， ∵， ∴， ∴四边形不是菱形，不符合题意； 当是平行四边形的对角线时，． ∵， ∴， ∴四边形不是菱形，不符合题意． 综上，存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $