精品解析：2024-2025学年第二学期河北省保定市中职高二数学期中试卷

2024-2025学年第二学期河北省保定市中职高二数学期中试卷 一.选择题 （请将正确答案填入答题卡.每题5分，共60分.） 1. 设，，那么等于（　　　） A. B. C. D. 2. 若，是第二象限角，则的值是（　　　　） A. B. 5 C. D. 3. 数列的通项公式是，（　　） A. B. C. D. 4. 如果，那么（　　　　） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（　　　） A. B. C. 1 D. 6. 若，则的值是（　　　　） A. B. C. D. 7. 已知点，点，则线段AB的长度为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知数列，，其中，且，是方程的实数根，则等于（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 10. 已知数列则该数列中最小项的序号是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 在数列中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在数列中，，（），则（ ） A. B. C. D. 二.判断题 （判断对错，请将正确答案填入答题卡.每题3分，共30分.） 13. 甲乙丙3人站队，甲站中间的概率为（ ） 14. 事件A发生的概率为3.（ ） 15. 一组数据3，a，4，2，1的平均数为2，则.（ ） 16. .（ ） 17. 不可能事件发生的概率等于0.（ ） 18. 方程表示圆. （ ） 19. 直线的斜率为2. （ ） 20. 直线与直线垂直. （ ） 21. ，则.（ ） 22. 在某个简单随机抽样中，样本数大于样本总体的个数（ ） 三.解答题（每题5分，共10分） 23. 计算：. 24. 已知集合，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期河北省保定市中职高二数学期中试卷 一.选择题 （请将正确答案填入答题卡.每题5分，共60分.） 1. 设，，那么等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的范围确定的范围，从而判断的正负，再利用半角公式进行计算. 【详解】已知，可得，所以， 因为，所以， 故选：B. 2. 若，是第二象限角，则的值是（　　　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出，再利用半角的正切公式即可得解. 【详解】因为，是第二象限角， 所以， 根据半角公式可得，. 故选：B. 3. 数列的通项公式是，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数列的通项公式，令，求出的值即可. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以. 故选：B. 4. 如果，那么（　　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据半角的正切公式求解. 【详解】∵， ∴，则. 故选：C. 5. 若，则的值是（　　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件求出与的关系，再结合三角函数的平方关系求出与的值，最后计算. 【详解】已知，得到， 又，可得：， 得，即或， 因为，所以，故， 则， 所以. 故选：A. 6. 若，则的值是（　　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再利用二倍角公式和正切的齐次式的计算即可得解. 【详解】由，可得， 则 . 故选：A. 7. 已知点，点，则线段AB的长度为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 8. 设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和、充分必要条件即可得解. 【详解】由，得. 又数列是公差不为零的等差数列，因此， 故数列为递增数列， 即“，”是“为递增数列”的充分条件. 反之，由“为递增数列”不能得知“，”， 如取，此时数列为递增数列， 但，即有， 因此“，”不是“为递增数列”的必要条件. 综述，“，”不是“为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 9. 已知数列，，其中，且，是方程的实数根，则等于（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理得到数列的递推关系，进而求出与的值，最后根据韦达定理求出. 【详解】已知是方程的实数根， 所以 ①， ②， 用②式除以①式可得：， 这表明数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比都为， 已知，由，可得， 所以；， 由韦达定理可知，所以. 故选：D. 10. 已知数列则该数列中最小项的序号是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的性质结合数列的单调性即可得解. 【详解】， 由二次函数的单调性可知，当时，取得最小值， 则该数列中最小项的序号是3. 故选：A. 11. 在数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的值和递推公式求出，再利用的值和递推公式求出. 【详解】已知，， 当时，， 当时，. 故选：B. 12. 在数列中，，（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数列的递推公式求出数列的前几项，找出数列的周期，再根据周期计算的值. 【详解】已知，，可得： ， ， ， 可以发现数列是以为周期的周期数列， 因为，所以. 故选：B. 二.判断题 （判断对错，请将正确答案填入答题卡.每题3分，共30分.） 13. 甲乙丙3人站队，甲站中间的概率为（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由古典概型和排列的概念，即可判断. 【详解】甲乙丙3人站队，共有种情况， 甲站中间，有情况， 故甲站中间的概率为. 故答案为：正确. 14. 事件A发生的概率为3.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由随机事件的概率即可判断. 【详解】因为随机事件的概率为， 所以事件A发生的概率不可能为3. 故答案为：错误. 15. 一组数据3，a，4，2，1的平均数为2，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据平均数的定义，列出关于的方程，进而求解的值. 【详解】已知数据，，，，的平均数为， 可得：，解得：， 故答案为：错误. 16. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用对数的运算法则，结合换元法与配方法即可得解. 【详解】因为，记，则， 所以， 显然. 故答案为：错误. 17. 不可能事件发生的概率等于0.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由不可能事件定义即可判断正误. 【详解】由定义可知，不可能事件表示一定不会发生的事件，即发生概率为， 故答案为：正确. 18. 方程表示圆. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的一般方程满足的条件判断. 【详解】圆的一般方程为（）， 对于方程，其中含有项，不满足圆的一般方程的形式， 所以方程不表示圆， 故答案为：错误. 19. 直线的斜率为2. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式方程后可得斜率. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率. 故答案为：正确 20. 直线与直线垂直. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据两直线垂直的判定条件判断. 【详解】对于直线，其斜率；对于直线，其斜率， 因为，所以这两条直线不垂直， 故答案为：错误. 21. ，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化求解. 【详解】已知，则， 故答案为 ：错误. 22. 在某个简单随机抽样中，样本数大于样本总体的个数（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由简单随机抽样的概念即可判断. 【详解】由简单随机抽样的概念可知，样本数小于样本总体的个数. 故选：错误. 三.解答题（每题5分，共10分） 23. 计算：. 【答案】2 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算. 【详解】. 24. 已知集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合B，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】， 所以集合，又集合， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $