4.3.4全等三角形的性质与判定（课件）--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 4.3.4全等三角形的性质与判定 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日2时2分49秒 2026年1月25日星期日2时2分50秒 学习目标 掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS” “SAS”，并能灵活运用说明问题. 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系. 一起将三角形全等的条件归纳下吧: 知识点 三角形全等条件的灵活选用 SSS 三条边 4 知识点 三角形全等条件的灵活选用 SAS 两边及其夹角 一起将三角形全等的条件归纳下吧: 5 知识点 三角形全等条件的灵活选用 两角一边 两角及其夹边 两角及其 一角的对边 ASA AAS 一起将三角形全等的条件归纳下吧: 6 1 全等三角形的应用 活动1：已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm， AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当 数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据). 1. 下列条件能判定 的是( ) D A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 中考考法 8 图 ① 作法示例： (1) 作线段 BC = 5 cm； (2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧； (3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A； (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 解： A B C 3.5 cm 3 cm 5 cm 图① A B C 3.5 cm 5 cm 图② 36° A B C 5 cm 图③ 36° 44° 要点归纳 三角形全等的条件及判定方法： 对应相等 的元素 两边及 其夹角 两角及 其夹边 两角及其中 一角的对边 三边 三角形 全等理由 SAS ASA AAS SSS （第2题） 2. 如图，在和中，点 ， ，，在同一条直线上， ， ，只添加一个条件，不能判定 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 2 三角形全等的判定和性质的综合应用 活动 2：如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上， AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件： ①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC； ④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD. 小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程. 解：选择①：在△ABE 和△ACD 中， A C B D E ∠B = ∠C， ∠A = ∠A， AE = AD， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 选择②，不能判定△ABE≌△ACD. A C B D E AB = AC， ∠A = ∠A， AE = AD， 选择③，在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 选择④，在△ABE 和△ACD 中， ∠AEB = ∠ADC， AE = AD， ∠A = ∠A， ∴△ABE≌△ACD(ASA). （第3题） 3. 如图，，， 与相交于 点，则图中的全等三 角形有( ) C A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 中考考法 14 1. 三角形全等书写的三个步骤： ① 写出在哪两个三角形中； ② 摆出三个条件用大括号括起来； ③ 写出全等结论. 要点归纳 2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分， 一是已知中给出的， 二是图形中隐含的(如公共边、公共角等). 例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD， 那么△ABD 与△CDB 全等吗? 请说明理由. A B C D 2 1 解：因为 AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD 和△CDB 中， 因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以 △ABD≌△CDB. 典例精析 4.如图，已知点在线段 上，且 和 都是等边三角形，连接 ，，分别交，于点， . （1）试说明： ； 中考考法 17 在和中, 所以 . 中考考法 （2）试说明： . 中考考法 19 由（1）知 ,所以 . 又因为 , 所以 . 在和中, 所以 .所以 . 中考考法 20 【解】因为和 都是等边三 角形, 所以， ， . 所以 , 即 . 中考考法 21 5.如图，在四边形中，,为 的中点，连接 ,,延长交的延长线于点 . 中考考法 22 （1）试说明： . 【解】因为,所以 . 因为是的中点，所以 . 在与中， 所以 . 中考考法 23 （2）若,试说明： . 中考考法 24 由（1）知 , 所以, . 因为,所以. 在与中， 所以 . 所以 . 中考考法 25 因为 , 所以 ,所以 . 中考考法 （第6题） 6. 如图，在中， ， ，平分交于点 ， 延长到点，使，连接 交 的延长线于点 .给出下面四个结论： ； ； B A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ ；的面积是 的面积的2倍. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) 中考考法 27 （第7题） 7.如图，在 中， ， ，过点 作 ，且，延长 至 点，使，连接 并延长 12 交边于点，若，则 ____. 中考考法 28 8.如图，在中，为边 上一 点，为边上一点，且 ， 连接，为的中点.连接 并延 长，交于点，在上截取点 ， 使，连接, ，若 .试说明： 中考考法 29 因为 ， 所以， ， 所以，所以 . 因为，所以 . 在和中， 所以 ， 中考考法 30 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角(SAS) 找另一边(SSS) 找任一角(AAS) 边为角的对边 边为角的一边 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 找夹角的另一角(ASA) 找夹边(ASA) 找除夹边外的任意一边(AAS) $