四川省自贡市中等职业学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

自贡市中等职业学校2025－2026学年高二年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（为虚数单位）的实部为（ ） A. 2 B. －4 C. D. 2. 已知等差数列满足，则（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 3 4. 椭圆的短半轴长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 5. 垂直于轴，且过点的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 若椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 圆心为，半径为的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 等差数列中是其前项和，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在等比数列中，公比，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 40 11. 已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 在和16之间插入个数，使之与这两个数共同构成和为88的等差数列，则公差（ ） A. B. C. D. 13. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 14. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 15. 已知双曲线的两个焦点为，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知数列的前项和为，且，则_____． 17. 直线的倾斜角为______． 18. 抛物线的焦点为，点为上一点，若，则_____． 19. 已知点在圆上，点在直线上，则的最小值是_____． 20. 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具．它用九个圆环相连成串，解开九连环最少需要移动341次．它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环．”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等差数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和，求n的值. 22. 已知中，， （1）求所在的直线方程； （2）求边上高所在的直线方程； （3）求的面积． 23. 已知方程表示圆. （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于，两点，且，求的值. 24. 已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程． 25. 如图，已知抛物线C：和圆：，过抛物线C上一点作两条直线与圆相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）当的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率． 26. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，． （1）求数列的通项公式： （2）证明：当时，． 自贡市中等职业学校2025－2026学年高二年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】170 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） （2）7 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1），C表示以为圆心，为半径的圆 （2）和 【25题答案】 【答案】（1）； （2）. 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $