精品解析：云南省职教高考研究联合体高等职业技术教育招生考试2025—2026学年高三上学期第三次模拟（1月）数学试题

2025—2026学年云南省职教高考研究联合体 高等职业技术教育招生考试第三次模拟 数学 2026－01 全卷共22小题，共4页．满分100分，考试时间90分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 3. “且”是“是第三象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知平面内三点，，，，满足，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 9. 某中职学校学生参与“校园创业项目”活动，项目指标的调整偏差（单位：，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益y（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数．下列说法正确的是（ ） A. 该函数有最大值，最大值为 B. 对称轴为直线 C. 该函数是偶函数 D. 当时，函数为增函数 10. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在等比数列中，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 13. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间内的人数为300，身高在区间内的人数为180，则a的值为（ ） A. 0.03 B. 0.3 C. 0.035 D. 0.35 14. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 15. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 16. 如图是一个几何体的三视图．根据图中的数据，可以得到该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 17. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 18. 函数的最大值是___________. 19. 在电商仓库的分拣框里，有20件红色包装快递件和m件蓝色包装快递件．分拣员随机从框中拿一件包裹，拿到蓝色包装快递件的概率是0.8，则_____． 三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算的值． 21. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，．侧棱． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 22. 为优化我省热门景区的服务资源配置，提升游客体验，现选取传统历史景区大理古城（甲景区）与网红夜游景区西双版纳湄公河·星光夜市（乙景区）作为研究对象，统计两景区某年10月1日至10月5日的每日接待游客数量（单位：千人），数据如下表所示． 景区 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 甲景区（大理古城） 8 10 10 12 10 乙景区（西双版纳湄公河·星光夜市） 6 12 8 14 10 （1）分别计算两景区游客接待量的样本均值； （2）计算两景区游客接待量的样本方差和标准差，判断两景区中哪个景区游客流量更稳定；再结合稳定性特点，从“固定资源配置”“弹性资源配置”中为两个景区各选一种适配的资源调配策略．方差公式：参考数据： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年云南省职教高考研究联合体 高等职业技术教育招生考试第三次模拟 数学 2026－01 全卷共22小题，共4页．满分100分，考试时间90分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以或． 故选：B. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质解答即可. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即有， 所以， 故选：B. 3. “且”是“是第三象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数在各个象限的符号以及充要条件的定义求解即可. 【详解】由，得的终边在第三、四象限或轴的负半轴上； 由，得角的终边在第一或第三象限．所以“且”能推出“是第三象限角”． 反之，若是第三象限角，则． 所以“且”是“是第三象限角”的充要条件． 故选：C. 4. 若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等的定义列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，且，解得. 故选：A． 5. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数值定义即可求解. 【详解】由题可知：角的终边经过点，且， 即，解得， 所以. 故选：D. 6. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程和焦点坐标即可解得. 【详解】抛物线的准线经过点，，则， 该抛物线方程为，则焦点坐标为； 故选：D 7. 在中，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理， 得，． 故选：B. 8. 已知平面内三点，，，，满足，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先写出向量，的坐标，再根据向量垂直的条件求出的值. 【详解】，， 因为， 所以， 解得． 故选：C. 9. 某中职学校学生参与“校园创业项目”活动，项目指标的调整偏差（单位：，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益y（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数．下列说法正确的是（ ） A. 该函数有最大值，最大值为 B. 对称轴为直线 C. 该函数是偶函数 D. 当时，函数为增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次项的系数，函数图像开口向上，所以函数仅有最小值，无最大值，A项错误； 二次函数的对称轴为，B项错误； 因为，所以不是偶函数，C项错误； 因为函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，函数为增函数，D项正确． 故选：D 10. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式求出，结合焦点位置即可得渐近线方程． 【详解】由题知，， 解得， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以渐近线方程为． 故选：D 11. 在等比数列中，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，且， 即， 解得， ， 故选：A. 12. 在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值范围进行分类讨论，再结合选项分析即可. 【详解】当时，指数函数单调递增，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于．故D项符合题意． 当时，指数函数单调递减，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于0． 没有符合题意的图像． 故选：D． 13. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间内的人数为300，身高在区间内的人数为180，则a的值为（ ） A. 0.03 B. 0.3 C. 0.035 D. 0.35 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的数据，以及频率与频数之间的关系，列式求解即可. 【详解】由频率分布直方图可得： 身高在区间内的人数为300，频率/组距为， 身高在区间内的人数为180，频率/组距为， 则有，解得. 故选：A. 14. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心，再设出直线的斜截式方程，代点求出斜率即可. 【详解】易知圆的圆心为， 设直线斜率为，方程为：， 因为直线在轴上的截距为：，所以方程即， 代点可得：，即. 故选：A. 15. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数式的真数大于零，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C 16. 如图是一个几何体的三视图．根据图中的数据，可以得到该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三视图还原几何体，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】因为三视图均为圆，所以该几何体为球，且该球的半径为6． 所以该球的体积为 故选：D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 17. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法求出，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，得，又因为其解集为， 所以解得 所以，化简为，解得， 所以该不等式的解集为． 故答案为：． 18. 函数的最大值是___________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据正弦函数的二倍角公式化简，再分析求解. 【详解】根据正弦函数的二倍角公式，可得. 由于的值域是，∴的值域是. 故的值域是，最大值为. 故答案为：. 19. 在电商仓库的分拣框里，有20件红色包装快递件和m件蓝色包装快递件．分拣员随机从框中拿一件包裹，拿到蓝色包装快递件的概率是0.8，则_____． 【答案】80 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】分拣框有20件红色包装快递件和m件蓝色包装快递件， 则拿到蓝色包装快递件的概率是，解得． 故答案为：80. 三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算的值． 【答案】9 【解析】 【分析】根据指数、对数以及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， ， 所以原式． 21. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，．侧棱． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的性质以及线面、面面垂直的判定定理求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【小问1详解】 因为在直三棱柱中，底面. 又因为底面，所以． 因为，所以． 又因为平面平面，所以平面． 又因为平面，所以平面平面． 【小问2详解】 因为底面是直角三角形，，， 所以． 因为直三棱柱中底面， 所以的长度就是顶点到底面的距离，即． 所以． 22. 为优化我省热门景区的服务资源配置，提升游客体验，现选取传统历史景区大理古城（甲景区）与网红夜游景区西双版纳湄公河·星光夜市（乙景区）作为研究对象，统计两景区某年10月1日至10月5日的每日接待游客数量（单位：千人），数据如下表所示． 景区 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 甲景区（大理古城） 8 10 10 12 10 乙景区（西双版纳湄公河·星光夜市） 6 12 8 14 10 （1）分别计算两景区游客接待量的样本均值； （2）计算两景区游客接待量的样本方差和标准差，判断两景区中哪个景区游客流量更稳定；再结合稳定性特点，从“固定资源配置”“弹性资源配置”中为两个景区各选一种适配的资源调配策略．方差公式：参考数据： 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据均值的计算公式求解即可； （2）根据方差和标准差的计算公式求方差和标准差，利用标准差所表示数据的波动性和分散程度来说明资源调配策略． 【小问1详解】 甲景区：， 乙景区：． 【小问2详解】 ， ， 根据，可得， 稳定性判断： 因为，所以甲景区（大理古城）的游客流量更稳定． 资源调配策略： 甲景区（流量稳定）：选择固定资源配置，按日均10千人常规配置服务资源； 乙景区（流量波动大）：选择弹性资源配置，高峰日增派临时人力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $