精品解析：浙江省绍兴市中职学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

绍兴市中职学校2025学年第一学期高一期中考试试卷 科目：数学 考试时间：120分钟 　 满分：150分 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题意， . 故选：D 2. 若全集，或，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集运算求解即可. 【详解】因为全集，或， 所以. 故选：A. 3. 已知不等式的解集为，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得解集，再根据元素与集合的关系可得结果. 【详解】由不等式，可得， 所以不等式的解集为, 所以. 故选：C 4. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 则且. 即. 即. 故选：A. 5. 已知，那么下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A，因为，所以，成立， 选项B，取，则，此时不成立， 选项C，因为，所以，成立， 选项D，因为，所以，成立. 故选：B. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零、二次根式的性质及指数幂的运算公式列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次函数的解集求解即可. 【详解】不等式恒成立， 所以不等式的解集为. 故选：C. 9. 下列表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】选项A.的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数. 选项B.，，所以不是同一函数. 选项C.，，所以不是同一函数. 选项D.与的定义域均为，且解析式相同，故为同一函数. 故选：D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，代入求解即可. 【详解】因为，所以 ， 故选：B. 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】令，则的定义域为， 且， 所以是奇函数， 因为，所以，进而， 因此. 故选：C. 12. 下列函数在区间上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数以及反比例函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.中斜率，因此在区间上单调递减，不符合题意. 选项B.函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递减，不符合题意. 选项C.函数在区间上单调递减，不符合题意. 选项D.函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增，符合题意. 故选：D. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则实数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性分析判断即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以定义域关于原点对称且， 即，解得：， 所以， 故选：A. 14. 已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为 B. 函数有最小值 C. D. 函数有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质作出函数的图像，由图分析各个选项. 【详解】由题意，定义域为的奇函数， 则的图像关于原点对称，且，作出函数的图像，如图， 由图可知，函数在区间上单调递减，还有其他减区间，如区间上也是单调递减的，故A错误； 当时，函数有最小值，故B错误； ，故C错误； 当时，函数有最大值，故D正确， 故选：D. 15. 函数与的交点个数为（ ） A. 至少有1个 B. 恰好有1个 C. 至多有1个 D. 恰好有2个 【答案】A 【解析】 【分析】令得，根据方程判别式即可求解. 【详解】因为函数， 令，得， 即， 所以恒成立， 所以函数与的交点个数可能有一个，可能有两个， 所以函数与的交点个数为至少有1个. 故选：A. 16. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为则， 进而. 即的取值范围为. 故选：B. 17. 已知是非零实数，则关于的不等式的解集不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的取值范围进行讨论，结合选项分析求解即可. 【详解】等式的解为或. 若且，即，则不等式的解集为. 若且，无解，则不等式的解集不可能为. 若且，即，则不等式的解集为. 若且，即，则不等式的解集为. 故选：B. 18. 设函数定义如下表，若，且对任意自然数n均有，则的值为（ ） x 1 2 3 4 5 5 4 3 1 2 A. 5 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及数列的周期性求解即可. 【详解】因为，且对任意自然数n均有， 所以. . 因此. 则数列的周期为4，进而. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 集合 用列举法可以表示为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法以及列举法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 因此集合. 故答案为：.  20. 已知集合满足 ，则这样的集合有_________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合满足 ， 所以这样的集合有、、、 、、、， 总共7个. 故答案为：7. 21. 不等式的解集为_______________ (用区间表示)． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要解不等式， 即同时满足， 解得：，即， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 22. 若函数，且，则实数___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】若函数，且， 则，解得，进而. 故答案为：3. 23. 已知函数则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 故答案为：6. 24. 设集合，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】集合如图所示： 若，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知. （1）比较的大小关系； （2）若点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差比较法求解即可； （2）根据第四象限点的特征及一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为， 又因为，所以，所以. 【小问2详解】 因为点在第四象限，所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为：. 26. 若，关于的不等式的解集为，求： （1）的值； （2）不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与系数的关系求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，解得：. 【小问2详解】 将代入不等式可得， 化简得，即， 所以不等式的解集为. 27. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义及运算求解即可； （2）根据并集的定义及运算和集合之间的关系分情况讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以或， 所以. 【小问2详解】 因为，所以，即的子集， 当时，即，时，成立，满足题意； 当时，即，解得：，此时不等式组无解， 所以实数的取值范围为：. 28. 已知一次函数在上单调递减，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设该函数图像与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意设出一次函数解析式，列出方程组结合一次函数的单调性即可得解. （）求出一次函数与坐标轴的坐标，结合三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 由题意可设， 由于，则， 即， 所以，因为一次函数在上单调递减，则， 解得 ， 函数解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，函数， 令，，解得， 令，， 即函数图像与坐标轴交于点， 所求三角形面积为. 29. 如图所示，定义在的函数，其图像由一条线段和某个二次函数图像的一部分组成. （1）求该函数的解析式； （2）根据图像，写出该函数的值域和单调减区间． 【答案】（1）. （2）值域为，单调减区间为和. 【解析】 【分析】（）根据图像结合待定系数法求出函数解析式即可得解. （）分析图像得出函数值域及单调减区间即可得解. 【小问1详解】 当时，图像为二次函数图像的一部分， 顶点为，设， 将点代入可得，即， 当时，图像为一次函数图像的一部分，设， 将点，代入，解得， 即， 综上，函数的解析式为. 【小问2详解】 观察图像，函数的值域为，单调减区间为和. 30. 某企业生产一种儿童玩具，该玩具的成本为30元/件，出厂价定为60元/件.为扩大销售，该企业推出以下优惠方案：当一次订购量超过100件时，每多订购1件，该玩具的出厂价就降低0.02元/件.根据市场调查，每位经销商的一次订购量均不超过700件. （1）若经销商的一次订购量为件时，该产品的实际出厂价为元/件，写出关于的函数解析式； （2）当经销商的一次订购量为多少件时，该企业获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当一次订购量为700件时，该企业利润最大，最大利润为12600元. 【解析】 【分析】（1）根据题意订购量和实际出厂价的关系，建立分段函数，即可求出. （2）根据题意订购量和利润的关系，建立分段函数，根据一次函数以及二次函数的最大值求出最大利润. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 即. 【小问2详解】 设利润为，则， 即， 所以当时，， 当时，， 在上单调递增， 所以， 因为，所以，当一次订购量为700件时，该企业利润最大， 最大利润为12600元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2025学年第一学期高一期中考试试卷 科目：数学 考试时间：120分钟 　 满分：150分 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，或，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知不等式的解集为，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 下列表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数在区间上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则实数的和为（ ） A. B. C. D. 14. 已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为 B. 函数有最小值 C. D. 函数有最大值 15. 函数与的交点个数为（ ） A. 至少有1个 B. 恰好有1个 C. 至多有1个 D. 恰好有2个 16. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 17. 已知是非零实数，则关于的不等式的解集不可能为（ ） A. B. C. D. 18. 设函数定义如下表，若，且对任意自然数n均有，则的值为（ ） x 1 2 3 4 5 5 4 3 1 2 A. 5 B. 4 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 集合 用列举法可以表示为__________________． 20. 已知集合满足 ，则这样的集合有_________个． 21. 不等式的解集为_______________ (用区间表示)． 22. 若函数，且，则实数___________． 23. 已知函数则___________． 24. 设集合，，若，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知. （1）比较的大小关系； （2）若点在第四象限，求实数的取值范围. 26. 若，关于的不等式的解集为，求： （1）的值； （2）不等式的解集. 27. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 28. 已知一次函数在上单调递减，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设该函数图像与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积． 29. 如图所示，定义在的函数，其图像由一条线段和某个二次函数图像的一部分组成. （1）求该函数的解析式； （2）根据图像，写出该函数的值域和单调减区间． 30. 某企业生产一种儿童玩具，该玩具的成本为30元/件，出厂价定为60元/件.为扩大销售，该企业推出以下优惠方案：当一次订购量超过100件时，每多订购1件，该玩具的出厂价就降低0.02元/件.根据市场调查，每位经销商的一次订购量均不超过700件. （1）若经销商的一次订购量为件时，该产品的实际出厂价为元/件，写出关于的函数解析式； （2）当经销商的一次订购量为多少件时，该企业获得的利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $