15.2 画轴对称的图形 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

义务教育教科书 数学 八年级 上册 15.2 画轴对称的图形 （第1课时） 1.什么是轴对称？ 复习回顾 2.轴对称有什么性质？ = = = = l A A' B C B' C' 轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 成轴对称的两个图形是全等图形。 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等。 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考 . P ②对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′ 是什么关系？ ①认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 追问： 2.如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 思考 1.如何画一个点的轴对称图形？ A. l A′ o 例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 典例精析 A B C A′ B′ C′ O 画轴对称的图形的步骤： ①找：找特殊点. ②作：作出其对称点. ③连：顺次连接对称点构成轴对称图形. 1.如图，把下列各图形补成关于直线l对称的图形. 目标检测 2.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． A B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 3.练习 教科书P73 第1、2题. 小结 画轴对称的图形的步骤： ①找：找特殊点. ②作：作出其对称点. ③连：顺次连接对称点构成轴对称图形. 作业 校本作业：夯实基础；能力提升；思维拓展. 教科书P75，习题15.2 第1、4题. （第2课时） 问题 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的 对称点吗? A A′ M N O 复习回顾 如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 1 x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 O 探究 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 追问：任意点P(a，b)关于坐标轴的对称点也有 这些特点吗？ 如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 1 x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 O 探究 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______. 关于谁，谁不变， 关于原点都改变(指符号). 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为______. 归纳： (x,-y) (-x, y) (-x,-y) 3.点P(-3, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_________. 4.点M(a, -7)与点N(-1, b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____. 即时测评 1.点P(-2.5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____. −2 5 (3,4) 1 7 例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1), B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形. 典例精析 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A2 D2 C2 B2 已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1) （1）若点P与点A(2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值； （2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 能力提升 已知点 P(a+1,2a−1) 若点 P 与点 A(2a−b,5+a) 关于 y 轴对称，求 a,b 的值 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等： {a+1=−(2a−b)2a−1=5+a​ 由 2a−1=5+a 得 a=6 代入 a+1=−(2a−b)： 6+1=−(12−b) 7=b−12 → b=19 所以 a=6，b=19 已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1) （1）若点P与点A(2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值； （2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 能力提升 2.若点 P 关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围点 P 关于 x 轴的对称点为 (a+1,−(2a−1)) 该点在第一象限，所以 a+1>0 −(2a−1)>0​ 解得 a>−1 且 a<所以 a 的取值范围为 −1<a<​ ｛ 1.在平面直角坐标系中, 点B的坐标是（4,-1）, 点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是（ ） A.（4,1） B.（-1,4） C.（-4,-1） D.（-1,-4） 2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ） A.1 B.-2 C.2 D.5 3.点_________与点（-2，-3）关于x轴对称； 点（-1，4）与点________关于y轴对称. 4.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____， b=_____. A A （-2，3） （1，4） 2 4 6 -20 目标检测 5.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'， 并写出A'、B'、C'的坐标. x y O 6.已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b). (1)若点A, B关于x轴对称,求a, b的值; (2)若点A, B关于y轴对称, 求(4a+4b)2026的值. 7.练习73页第1、2、3题. P2(-x，y) ● 2.在平面直角系中作轴对称图形： P(x，y) ● y x O P1(x，-y) ● 找对称点坐标 描点 连线 (x , y) ( , ) x -y 关于x轴对称 (x , y) ( , ) -x y 关于y轴对称 把图形的对称问题转化为关键点的对称问题 1.关于坐标轴对称的点的坐标规律： 课堂小结 ● （-x, -y） 作业 校本作业:基础性作业 提高性作业 拓展性作业 教科书P76，习题15.2 第3、8题. A B C D E F A B C D E 下 课 $