精品解析：2026届江苏省盐城市职教高考高三一模数学试题

2026年盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第I卷1至2页， 第Ⅱ卷2至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，则A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】因为集合，则A的真子集共有个. 故选：B. 2. 已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若z为纯虚数，则 C. 若点M在第一象限，则 D. 设为z的共轭复数，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的定义、几何意义、纯虚数以及共轭复数的概念求解即可. 【详解】选项A.若，则，解得，正确. 选项B.若z为纯虚数，则，解得，正确. 选项C.若点M在第一象限，则，解得，正确. 选项D.设为z的共轭复数，若，则，解得，错误. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出方程，进而求解出实数的值. 【详解】∵，，且， ∴，解得， 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 即. 所以. 故选：B. 6. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】若，，则或，故错误； 若，，则或，故错误； 若，，则或与相交，故错误； 若，，，则，故正确， 故选：. 7. 已知的展开式中常数项为32，则（ ） A. B. 二项式系数和为64 C. 含的项的系数为80 D. 所有项的系数和为243 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式及二项式系数的性质求解. 【详解】展开式的通项为， 已知常数项为，即时，常数项为，所以，故A错误； 二项式系数和为，故B错误； 令，则的项为， 所以的项的系数为，故C错误； 令，则所有项的系数和为，故D正确， 故选：D. 8. 在平行四边形中，若，则（    ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算结合数量积的运算性质即可求解． 【详解】在平行四边形中，， 已知，所以， . 故选：C. 9. 双曲线C：的离心率为2，其中一条渐近线与圆E：相交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出双曲线的渐近线，再根据弦长公式求解即可. 【详解】因为双曲线C：的离心率为2， 所以，即. 因为，解得，所以渐近线方程为. 圆E：的圆心为，半径为. 圆心到渐近线的距离为，所以弦长. 圆心到渐近线的距离为，所以该渐近线与圆不相交. 故选：A. 10. 已知函数，则关于的方程的根个数不可能是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，原问题转化为函数与直线的交点个数即可判断. 【详解】当时，， 这是一个二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，，这是一个指数函数向下平移一个单位得到的， 函数恒过定点， 如图，作出函数的图象， 由图象可知，函数与直线的交点个数可能为个或个或个， 即关于的方程的根个数不可能是个. 故选：C. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 记为等差数列的前n项和，，，则_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列，，，则，解得， 则， 故答案为：. 12. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到. 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为正弦型函数，结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 函数， 函数的图像向右平移个单位长度得到， 所以函数的图像可由图象至少向右平移个单位长度得到， 故答案为：. 13. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则_______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意结合抛物线的焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线C：的焦点为F，则，， 是C上一点，所以， ，解得， 故答案为：. 14. 如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成的角结合余弦定理即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 因为，，故是平行四边形， 所以，则异面直线与所成角即为与所成角， 设，， 在中，， 在中，， 在中，， 所以， 因为，所以， 故答案为：. 15. 设a，b为正数，若，则的最小值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】通过已知条件对所求式子进行变形，然后利用基本不等式求解. 【详解】由可得（）， 则， 令（），则， 那么， 当且仅当，即，，时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知对数函数（且）的图象经过点. （1）求实数a的值； （2）解不等式：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将点代入对数函数解析式中即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【小问1详解】 对数函数（且）的图象经过点， 则，解得. 【小问2详解】 对数函数，底数，所以函数在上为减函数， ，所以，即， 解得且， 所以解集为. 17. 已知函数的图象过定点A. （1）求点A的坐标； （2）若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 【答案】（1）. （2）①2；②. 【解析】 【分析】（）根据指数函数的性质令即可得解. （）①根据题意可知也过点，即可求出的值，结合对数的运算性质即可得解. ②根据偶函数的性质求出函数解析式即可得解. 【小问1详解】 函数， 令即时，，所以. 【小问2详解】 ①因为是偶函数且过点A，所以也过点， 当时，， ，解得， 所以. ②设，则，所以， 因为是偶函数即， 所以，所以当时，的解析式为. 18. 某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. （1）A={课程表上三门专业课相邻}； （2）B={课程表上语文和英语不相邻}； （3）C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先算出所有排法，再把三门专业课看成一体，再进行排列，最后根据古典概率公式求解即可. （2）根据插空法以及古典概率公式求解即可. （3）先算出所有排法，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. 【小问1详解】 所有的排法共有种，三门专业课相邻排列， 则排法种数为，所以. 【小问2详解】 所有的排法共有种，课程表上语文和英语不相邻， 则排法种数为，所以. 【小问3详解】 所有的排法共有种，把语文、数学、外语三门文化课排列中只插入1节专业课， 则排法种数为，所以. 19. 的内角A，B，C的对边分别为，设. （1）求角B的大小； （2）设，，求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合正弦定理及余弦定理公式即可得解. （）根据余弦定理求出值及，结合同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的正弦公式即可得解. 【小问1详解】 因为. 则， 所以由正弦定理得：， 则， 又，则. 【小问2详解】 在中，，，， 由余弦定理得， 则， 因为，所以， 所以， ， 所以. 20. 某企业计划从A，B两种人工智能产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价为m元/件（m为常数，且），售价为8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价为12元/件，售价为20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费元，（元）与每日产销x（件）满足关系式. （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式； （2）分别求，的最大值. 【答案】（1），，；. （2）当时，最大，为 ；当时，最大，最大为. 【解析】 【分析】（）根据题意列出解析式即可得解. （）根据一次函数及二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由题意得，， ，. 【小问2详解】 因为，所以，为增函数，由题意得， 当时，最大，最大值为， 在中，，对称轴为， 函数在上为增函数，所以在区间上， 当时，最大，最大为； 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E为棱上一点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先连接交与点F，连接，再根据直线与平面的判定定理求解. （2）过点E作，在中过点M作，连接，找到二面角的平面角， 再根据已知条件求解即可. 【小问1详解】 证明：如图，连接交与点F，连接， 因为，所以， 又，所以，所以， 又平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 如图，在中，过点E作，在中过点M作，连接， 因为底面，所以，则， 所以底面，故， 所以即为二面角的平面角， 在直角中，，，，，， 在直角中，，， 在中，，， 则，故， 所以，所以， 所以二面角的余弦值为. 22. 已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及前n项和. （3）若，数列满足，求数列前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的关系及等比数列的定义证明； （2）利用分组求和法求解； （3）利用裂项相消法求解. 【小问1详解】 因为，所以， 由得，则，， 由，得，所以， 所以数列以为首项，为公比的等比数列. 【小问2详解】 由（1）可知，，所以， . 【小问3详解】 由得， 所以， 所以. 23. 已知椭圆的离心率为，长轴长为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过x轴上点P的直线交椭圆E于A，B两点，点C是点A关于x轴的对称点. ①若，，求过坐标原点作外接圆切线的长度； ②若直线与x轴交于点R，求证：为定值. 【答案】（1） （2）①1；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用离心率和长轴长求出a、b，代入标准方程即可求解. （2）①先由点A和P确定直线l，求出交点B，可求出线段的中垂线方程，从而求外接圆圆心和半径，结合原点到圆心距离求切线长即可求解； ②设点A和B的坐标，利用对称性得到点C的坐标，从而得到直线的方程，从而推导R坐标和P坐标，最后根据已知的椭圆方程计算可证其为定值即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆的离心率为， 所以，得. 因为椭圆长轴长为，所以，， 所以椭圆E的标准方程为. 【小问2详解】 ①因为，，且过x轴上点P的直线交椭圆E于A，B两点， 所以直线的方程为， 将直线代入椭圆方程，得，解得. 因为，， 所以可求得线段的中垂线方程为，令，得. 设外接圆的圆心为N，半径为r，可知，. 所以切线长为. ②设点，，则. 所以直线的方程为， 令，得，即点，同理， 所以. 因为点，在椭圆上， 所以，， 所以， 所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第I卷1至2页， 第Ⅱ卷2至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，则A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若z为纯虚数，则 C. 若点M在第一象限，则 D. 设为z的共轭复数，若，则 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知的展开式中常数项为32，则（ ） A. B. 二项式系数和为64 C. 含的项的系数为80 D. 所有项的系数和为243 8. 在平行四边形中，若，则（    ） A. B. C. D. 1 9. 双曲线C：的离心率为2，其中一条渐近线与圆E：相交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则关于的方程的根个数不可能是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 记为等差数列的前n项和，，，则_______. 12. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到. 13. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则_______. 14. 如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为_____. 15. 设a，b为正数，若，则的最小值为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知对数函数（且）的图象经过点. （1）求实数a的值； （2）解不等式：. 17. 已知函数的图象过定点A. （1）求点A的坐标； （2）若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 18. 某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. （1）A={课程表上三门专业课相邻}； （2）B={课程表上语文和英语不相邻}； （3）C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 19. 的内角A，B，C的对边分别为，设. （1）求角B的大小； （2）设，，求的值. 20. 某企业计划从A，B两种人工智能产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价为m元/件（m为常数，且），售价为8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价为12元/件，售价为20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费元，（元）与每日产销x（件）满足关系式. （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式； （2）分别求，的最大值. 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E为棱上一点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及前n项和. （3）若，数列满足，求数列前n项和. 23. 已知椭圆的离心率为，长轴长为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过x轴上点P的直线交椭圆E于A，B两点，点C是点A关于x轴的对称点. ①若，，求过坐标原点作外接圆切线的长度； ②若直线与x轴交于点R，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $