4.3.2 抛物线的几何性质（第2课时） 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

4.3.2 抛物线的几何性质（第 2 课时） 【学情分析】 学生已经学习了抛物线的几何性质，能根据给出的几何性质求标准方程. 从学科核心素养来看，学生具备一定的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析素养. 通过数形结合的思想方法，运用抛物线的定义和几何性质求抛物线的标准方程是学生的薄弱环节，教师在教学时应注意低起点、多示范、多总结，逐步提升学生分析问题和解决问题的能力． 【教学目标】 （1）能根据抛物线的定义和几何性质求出抛物线的标准方程． （2）通过抛物线几何性质的应用，逐步提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析等核心素养． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是抛物线的标准方程及几何性质，教学难点是抛物线标准方程四种形式的区分和应用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 抛物线标准方程的四种形式： 回顾抛物线 标准方程的四 种形式，启发 学生对抛物线 性质的思考， 为进一步探索 抛物线的标准 方程和几何性 质做准备． 新课 例 1 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，并且经过点 M（5 ，10），求它的标准方程． 解：因为抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，所以可设它的标准方程为 y2 = 2px 或 x2 = 2py． 因为点 M（5 ，10）在抛物线上，代入，得 102 = 2p×5 或 52 = 2p×10，解得 p = 10 或 p = ． 因此所求方程是 y2 = 20x或 x2 = y． 通过例题讲解，培养学生的逻辑推理能力． 【探索研究】 当抛物线的焦点位置或对称轴未明确指出时，如何确定抛物线的类型呢？ 一般需要分情况讨论． 通过分情况 讨论，培养学 生的归纳总结 能力和科学严 谨 的 学 习 态 度． 例 2 已知点 P 在抛物线 x2 =- 5y 上，且 A（0 ，-3），求 PA的最小值． 解：设点 P 的坐标为（x ，y），则 x2 =- 5y ，而且 IPA 2 = x2 + (y + 3)2 = y2 + y + 9 = (y + )2 +， 又因为y ≤0 ，所以y =- 时， PA 2 取最小值 ．因此所求最小值为 ． 通过例题讲 解，帮助学生 理解和掌握抛 物线的标准方 程 和 几 何 性 质． 练习：求满足下列条件的抛物线方程： （1）顶点在原点，关于 x 轴对称并且经过点 M（5 ，4）； （2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点 P（6 ，-3）； （3）焦点是 F（0 ，-8），准线是 y = 8． 及时掌握学生学习情况，查漏补缺． 小结 引导学生小结. 抛物线的几何性质： （1）范围； （2）对称性； （3）顶点； （4）离心率． 回顾学习的过程，总结本节课的收获． 作业 教材第 127 页，练习第 3 题； 教材第 128 页，习题第 5 题． 课后拓展，分层练习． 学科网（北京）股份有限公司 $