精品解析：重庆市职业教育对口高职考2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题

重庆市职业教育对口高职考2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合为自然数集，则下列结论正确的是（ ） A. B.  C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示集合，结合集合之间的关系及集合的运算逐项判断即可得解. 【详解】已知，得，故A，C选项错误； 因为，故B选项错误；，故D选项正确， 故选：. 2. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A选项，采用赋值法判断B，C，D选项即可. 【详解】对于选项A：因为，且，所以，因此选项A正确； 对于选项B：取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：取，，则，因此选项C错误； 对于选项D：取，，，则，因此选项D错误. 故选：A. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质及充分与必要条件的概念判定. 【详解】因为，又， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】指数和对数的运算及对数函数的性质求解. 【详解】因为，，， 所以， 故选：A. 6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A. 10种 B. 16种 C. 20种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】由排列与组合结合分步计数原理求解即可. 【详解】天和核心舱从5人中选3人有种安排方案，剩下两人去剩下两个舱位有种安排方案， 所以共有种安排方案； 故选：C. 7. 圆心在的正半轴上，半径长为，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可设圆的方程为，再由直线与圆相切的性质求出即可. 【详解】圆心在的正半轴上，半径长为， 可设所求圆的方程为， 因为圆与相切，所以，解得， 因为圆心在的正半轴上，，所以所求圆的方程为. 故选：A. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. 8 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理求出边的长度，再利用余弦定理求出边的长度. 【详解】由及正弦定理得， 因为，所以， 所以由余弦定理， 得，解得（负值已舍去）， 故选：B. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据三角函数的图像和性质求解. 【详解】， 因为的定义域为， 所以的最大值为2，最小值为，最小正周期为，故AB错误，C正确； 因为， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 10. 关于的方程有两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图像，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】 令，作出函数图像， 设的两个根为 方程两个根都在内， 则有，即，即， 解得， 故选：. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知等比数列中，. （1）求数列的公比； （2）求数列的前6项和. 【答案】（1）2 （2）126 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解． 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 因为， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知，， 故的前6项和. 12. 已知函数（其中为常数）是奇函数. （1）求的值； （2）证明在区间内是增函数. 【答案】（1）0 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性分析求解即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 的定义域为， 因为为奇函数，所以对于任意都有， 即，化简得，解得， 所以的值为0. 【小问2详解】 由（1）知的值为0，所以. 任取两个数且， 则 ， 因为且， 所以，所以， 从而，即， 因此在区间内为增函数. 13. 已知椭圆的方程为，离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据抛物线方程求出其焦点坐标，从而得到椭圆的右焦点坐标，再结合椭圆离心率公式求出、的值，进而得到椭圆方程； （2）先设出直线的方程，然后联立直线与椭圆方程，利用判别式大于得到一个关于的不等式，再根据中点坐标公式求出中点坐标，最后将中点坐标代入直线，求出的值，进而得到直线的方程. 【小问1详解】 又抛物线的焦点为，所以椭圆的右焦点为， 设椭圆的焦距为，则 因为椭圆离心率为，所以， 则，， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 设， 则根据对称性可知线段AB被直线垂直平分. 所以直线AB的斜率，故可设直线AB的方程为， 联立方程组， 整理可得， 因为直线与椭圆有两个不同的交点， 所以， 即，解得， 所以， 设AB的中点， 则， 中点在直线上， 所以，即，解得，满足， 所以直线AB的方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市职业教育对口高职考2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合为自然数集，则下列结论正确的是（ ） A. B.  C. D. 2. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A. 10种 B. 16种 C. 20种 D. 120种 7. 圆心在的正半轴上，半径长为，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. 8 D. 52 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 是奇函数 10. 关于的方程有两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知等比数列中，. （1）求数列的公比； （2）求数列的前6项和. 12. 已知函数（其中为常数）是奇函数. （1）求的值； （2）证明在区间内是增函数. 13. 已知椭圆的方程为，离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $