精品解析：2025—2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷

2025—2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体 第一次联合考试数学试卷 2026-01 注意事项： 1．本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效． 2．考试时间120分钟，满分100分． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知分段函数则的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 2 D. 4. 指数式对应的对数式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边上有一点，且，则实数的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6. 下列关于圆与其圆心和半径的说法正确的是（ ） A. 的圆心为，半径为25 B. 的圆心为，半径为5 C. 的圆心为，半径为4 D. 的圆心为，半径为3 7. 已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，向量，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 9 D. 4 9. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 10. 甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且两人投篮是否命中的事件相互独立，则至少有一人命中的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 不等式的解集是___________．（用区间表示） 12. 已知，且是第三象限角，则___________． 13. 已知等差数列中，，则该数列前9项的和___________． 14. 某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 15. 在正方体中，与所成的角的大小是_________ . 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，集合，请求出． 17. 已知某细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次，那么经过2小时，这种细菌由1个繁殖成多少个？ 18. 现有两种商品，已知种商品进价8000元，售价10000元；种商品进价4000元，售价6500元．现计划购进、两种商品共40件，要求投入的资金不低于20万元且不高于22万元．求： （1）共有几种进货方案？ （2）哪种进货方案的利润最高？ 19. 有一条长24米的篱笆，要靠着一面12米长的围墙围成一个矩形花园，若花园垂直墙面的一边长为米，花园的面积为平方米． （1）将表示为的函数，写出函数解析式，并写出的取值范围； （2）当取何值时，取得最大值？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体 第一次联合考试数学试卷 2026-01 注意事项： 1．本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效． 2．考试时间120分钟，满分100分． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用列举法求出，再根据交集、补集的概念及运算可求解. 【详解】由题意可知， ，集合，集合， 所以， 所以． 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式和对数式有意义，列出不等式组求解. 【详解】根据题意有解得即， 即函数的定义域为． 故选：B. 3. 已知分段函数则的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出内层函数值，再求外层函数值即可. 【详解】由于，代入对应表达式， 故，由于， 代入对应的表达式， 因此． 故选：C. 4. 指数式对应的对数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由对数定义（且） 指数式对应的对数式是. 故选：C. 5. 已知角的终边上有一点，且，则实数的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边上有一点，且， 可得，解得实数． 故选：C. 6. 下列关于圆与其圆心和半径的说法正确的是（ ） A. 的圆心为，半径为25 B. 的圆心为，半径为5 C. 的圆心为，半径为4 D. 的圆心为，半径为3 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程与圆的一般方程直接得出圆心，半径. 【详解】根据圆的标准方程，其中圆心为，半径为， 所以圆的方程对应圆心坐标为，半径，故AB错误； 圆的一般方程的圆心为，半径为， 在中，， 所以该圆的圆心为，半径为，故C错误，D正确. 故选：D. 7. 已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后利用点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】已知点和点，则线段的中点的坐标为． 线段的斜率， 因为垂直平分线与线段垂直，所以垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即． 故选：A． 8. 已知向量，向量，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 9 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个非零向量垂直条件即可得解. 【详解】向量，向量，且， 则，解得， 故选：. 9. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项A，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，故A错误； 选项B，与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交、异面，故B错误； 选项C，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，故C错误； 选项D，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故D正确． 故选：. 10. 甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且两人投篮是否命中的事件相互独立，则至少有一人命中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解. 【详解】根据题意可知 “至少有一人命中”的对立事件是“两人都未命中”， 所以至少有一人命中的概率为：． 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 不等式的解集是___________．（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】不等式可转化为， 解得，所以该不等式的解集为． 故答案为：. 12. 已知，且是第三象限角，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式求解. 【详解】已知，可得，即， 因为是第三象限角，所以， 则． 故答案为：. 13. 已知等差数列中，，则该数列前9项的和___________． 【答案】72 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前项的和公式求解． 【详解】等差数列中，，所以， 所以等差数列前9项和． 故答案为：72． 14. 某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件．若只选1名学生参加比赛（不分年级与性别），则共有___________种不同的选法． 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意结合加法计数原理即可得解. 【详解】选1名学生参加比赛可分为两类： 从甲年级选，或从乙年级选．从甲年级选，符合条件的学生有人，即有5种不同的选法； 从乙年级选，符合条件的学生有人，即有6种不同的选法， 根据加法计数原理，总选法数为两类选法数之和：（种）， 故答案为：. 15. 在正方体中，与所成的角的大小是_________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合正方体的性质，即可求解． 【详解】 如图，连接，则， 则为异面直线与所成的角， 因为在正方体中，都是面对角线， 所以， 所以是等边三角形， 所以， 即直线与所成的角为． 故答案为：． 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，集合，请求出． 【答案】或 【解析】 【分析】解不等式求得集合，然后利用交集与并集的定义求解. 【详解】∵，∴，即， ∴， ∵，∴或， ∴或， ∴或. 17. 已知某细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次，那么经过2小时，这种细菌由1个繁殖成多少个？ 【答案】经过2小时，这种细菌由1个繁殖成256个. 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】∵小时分钟， ∴小时分钟，则分裂次数为（次）． 根据题意可知细菌数量根据分裂次数形成等比数列， 其中公比为， ， 分裂次后，细菌数量个， ∴分裂次后，细菌的数量为个． 则经过2小时，这种细菌由1个繁殖成256个． 18. 现有两种商品，已知种商品进价8000元，售价10000元；种商品进价4000元，售价6500元．现计划购进、两种商品共40件，要求投入的资金不低于20万元且不高于22万元．求： （1）共有几种进货方案？ （2）哪种进货方案的利润最高？ 【答案】（1）共6种进货方案 （2）利润最高的进货方案是购进种商品10件、种商品30件 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据资金限制列出不等式组，求解不等式组得到进货方案， （2）根据利润公式计算利润，利用一次函数的单调性求出答案. 【小问1详解】 设购进种商品件（为非负整数），则购进种商品件． 根据题意，总资金不低于20万元且不高于22万元，可得： ，解得， ∵为商品数量，需取非负整数， ∴的值可以是10、11、12、13、14、15，共6种进货方案． 【小问2详解】 种商品每件利润为元，即万元； 种商品每件利润为元，即万元． 设总利润为万元， 则， ∵，∴随的增大而减小，即越小，总利润越高； 即当时，总利润最高，此时购进种商品件． 所以，利润最高的进货方案是购进种商品10件、种商品30件． 19. 有一条长24米的篱笆，要靠着一面12米长的围墙围成一个矩形花园，若花园垂直墙面的一边长为米，花园的面积为平方米． （1）将表示为的函数，写出函数解析式，并写出的取值范围； （2）当取何值时，取得最大值？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，最大值为72平方米 【解析】 【分析】（1）设定垂直墙面的边长为，得到矩形平行于墙面的一边为，即可得到面积的函数. （2）由（1）得到的关于的函数，结合二次函数的性质，即可解得. 【小问1详解】 设垂直墙面的一边长为米，则矩形平行于墙面的一边为米． 矩形面积，其中 ∴的取值范围是． 【小问2详解】 函数是二次函数，二次项系数，图像开口向下， 对称轴为，且对称轴在的取值范围内， ∴当时，取得最大值，（平方米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $